大学物理 质心、动量

第二章运动的守恒量和守恒定律2-1质心质心运动定理一、质点系的内力和外力2311F3F2F12F13F21F23F31F32F内力总是成对出现，矢量和为零质点系的合力：内外FFF外F二、质心N个粒子系统（质点系），NiiNiiicmrmr11质量中心imirxyzmircriCmrmNiii1mxmxNiiic11.定义mNiiNiiicmrmr11mdmr2.质量连续分布的物质rdmOzxymxdmxcmydmycmzdmzc×CrC3)对于确定的质点系,质心位置是唯一确定的1)均匀的杆、圆盘、圆环和球的质心——几何中心2)小线度物体质心和重心是重合的3.质心的计算例：任意三角形的每个顶点有一质量m，求质心。mmxmxxc321mmyyc31mxmxNiiic1321xx31yxyo（x1，y1）x21.质心公式2.求质心R[例]如图示，从半径为R的均质圆盘上挖掉一块半径为r的小圆盘，两圆盘中心O和O′相距为d，且（d+r）R。求：挖掉小圆盘后，该系统的质心坐标。解：由对称性分析，质心C应在x轴上。dC·xcO′r0总Cx用挖补法1.先将挖去的部分补上计算总的质心位置xyOCdxyOO′·xcRr2220CdrxRr1/2rRd2.再计算挖去的部分的质心位置dxC挖3.则剩余部分的质心位置总总Cxm挖挖Cxm剩剩CxmNiiidtrdm1质点系的运动可用全部质量集中在质心的质点来描述三、质心运动定律1.推导NiipP1dtrmdc)(Niiivm11Niiidmrdtdtrdmccvm质点系总动量dtPdFcamF质点系质心的运动决定于质点系合外力即系统内力不会影响质心的运动cvmp2.内容0合外力F若，)(ccPv则不变质点系总动量如抛掷的物体、跳水的运动员、爆炸的焰火等例：水平桌面上拉动纸，纸张上有一均匀球，球的质量M，纸被拉动时与球的摩擦力为F，求：t秒后球相对桌面移动多少距离？xyo解：caMFMFac222121tMFtaxcc答：沿拉动纸的方向移动221tMF质心运动定理mgNF1)常力的冲量2.冲量2-2动量定理动量守恒定律1.动量过程中力的积累力对时间的积累FΔtiiFΔtnnFΔt22FΔt11I2)变力的冲量pmvIFtiiIFt一、基本概念3)当力连续变化时Fx~t图线与坐标轴所围的面积。t1t20tFx+冲量的几何意义：冲量Ix在数值上等于21ttIFdt21txxtIFdt21tyytIFdt二、动量定理1.推导dvFmdt()dmvdt2211()tvtvFdtdmv21mvmv2121txxxtFdtmvmv2121tyyytFdtmvmv2.平均冲力：t1t2用平均冲力表示的动量原理为：t0Fx2121txxtFdtFtt21xxmvmv21xFttFx[例1]质量为一吨的蒸汽锤自1.5m高的地方落下，它与工件的碰撞时间为τ=0.01s,求：打击的平均冲力。Nmghmm)(0m0v工件m=Nmg)(τghv20mgghmN2显然，越小，N越大0v0解：mhMmMM=0vTMΔt()gTmΔt()gmv()0mv=TmgMgvv0vT[例2]已知M，m，h，绳子拉紧瞬间绳子求：绳子拉紧后，M与m的共同速度与m,M之间的相互作用时间为Δt。0231三、质点系的动量定理1.推导质点系的动量定理21titFdt外2iimv1iimv2211ttiittFdtFdt外内21iiiimvmvΣΣΣΣ1F3F2F12F13F21F23F31F32F2、内容:1）内力冲量和为零，内力不改变系统的总动量2）任意情况下，otff)'(2121tiiiiitFdtmvmv外三、动量守恒定律则：即外力矢量和为零1)内容：质点系所受合外力为零时，质点系总动量保持不变------动量守恒定律1.推导2.动量守恒定律2121tiiiiitFdtmvmv外iimvC若0外iF(1).守恒条件必须是0F合外力tdtF00合外力(2).常用分量守恒(3).只适用于惯性系(4).动量守恒定律比牛顿定律更普遍、更基本2)说明：而非若0xF则0xxpp车速v0及人对车的速度u0vu=0选m+M质点系例，已知:m，M，=0，求：人跳离瞬时车速v0)(vMmMmmuvv0Mv)(uvm1.32,1.33,2.3,2.25,2.27作业