北京理工大学导波光学基础 (17)

CHAPTERⅤPropagationofOpticalWaveinCrystals光波在晶体中的传播晶体的几何晶体特性的数学描述电光效应与电光调制声光效应及应用磁光效应与旋光性光学非线性效应简介5.4.1声光效应声光效应通常是指光波在介质中受声波（或超声波）作用，发生衍射的现象。实际上，是声波作用于声光介质，产生内部应力场分布或表面形变分布，通过光弹效应，应力场分布又转化成介质的折射率分布，构成一种位相型光栅，从而使光波发生衍射。5.4声光效应及其应用5.4.1声光效应（5-60）),,,(),(21zyxlkkuluSlkkl声波在介质内传播时，会在介质中产生一个与位置(r)和时间(t)都有关的应力场分布，用应变张量S（r，t）来描述。与逆介电常数张量η相似，应变张量也由9个元素，Skl(k,l=x,y,z)。其定义为：介质质点位移矢量的对称梯度。由于η和S都是对称张量，下角标（i、j)及（k、l)可以简化，减少为6个。新角标i（或j）与原角标（i、j）或（k、l）的对应关系如下：5.4.1声光效应式中Pijkl称为（线性）声光系数或光弹系数。)3,2,1,,,(,)(lkjiSpsklijijklij（5-61）由于光弹效应，应力的作用将使介质的逆介电常数η发生变化，)3,2,1,(),()0()(jissijijij（5-62）原角标i，j或k，l1,12,23,32,3(3,2)1,3(3,1)1,2(2,1)新角标i(或j)1234565.4.1声光效应）62,1,(,1)()0(jixxSpiiijiji折射率椭球方程变为：（5-63）声光系数矩阵声光系数pij可构成6×6矩阵。5.4.1声光效应在主轴坐标系xyz中，其声光系数矩阵为：声波在固体中可以是纵波也可以是横波。这里先看一下半导体锗中声横波的传播情况。晶体锗在自然状态下，是光学各向同性的立方晶体，其折射率为n，逆介电常数为：6,5,403,2,1/12iini（5-64）　444444111212121112131211000000000000000000000000pppppppppppp（5-65）假定声波沿主轴z方向传播，质点沿另一主轴y方向振动，即：ux=uz=0uy=Acos(Ωt-kz)(5-66)式中A为声波振幅，Ω为频率，k为波数，由（5-60）式可得：S1=S2=S3=S5=S6=0S4=S23=S32(5-67)5.4.1声光效应)3,2,1,(),(21lkkuluSlkkl(5-60)(xyz))sin(21kztk5.4.1声光效应将（5-64）和（5-65）式代入（5-62a）式可得，Δ1=Δ2=Δ3=Δ5=Δ6=0Δ4=P44·(1/2)Aksin(Ωt-kz)(5-68)将（5-64）式和（5-68）式代入（5-63）式，可得存在声波时的折射率椭球方程：1sin21442222kztkyzpzyxnΩA可见晶体主轴发生了旋转，将主轴坐标系绕x轴旋转45°，得到新的坐标x’,y’,z’:5.4.1声光效应nnx')sin(21'443kztAkpnnny在新的坐标系下折射率椭球方程变为：(5-73）(5-71）1222222zyxnznynx通常有：P44Ak《1/n2，(5-72)这样，可以得到新坐标系下三个主轴折射率的近似表达式：)sin(21'443kztAkpnnnz（Ge是各向同性介质。）5.4.1声光效应可以看出，原来各向同性的锗在声横波中变成一个非均匀的双轴晶体，并且n’x、n’y的分布具有正弦光栅形式。光栅周期与声波波长相同：Λ=2π/K(5-74)K是声波矢，也是光栅矢量，而且光栅沿z方向移动，移动速度为：v=Ω/K(5-75)通常称其为声行波光栅。5.4.2声光光栅对平面光波的衍射声波按其在介质中的分布情况可分为体声波和表面声波两类。体声波可按平面波处理，如前所述，在介质中形成位相光栅。声表面波不是平面波，其等相面上的相位值随着距表面的深度呈指数衰减，也就是说它只存在于介质表面大约声波波长的深度内。但表面声波也会在介质表面层内形成位相光栅，在光波导器件中，则是利用它对光导波进行“衍射”和调制的。在某些空间光调制器中，则利用声表面波形成浮雕型位相光栅，来实现对读出光的调制。下面的讨论仅以体声波情况为例，但其结论对光波导器件中表面声波的情况也适用。（a）布喇格衍射（b）喇曼-纳斯（Raman-Nath）衍射图5-22声光光栅对平面光波的衍射5.4.2声光光栅对平面光波的衍射当平面光波射向声光光栅时，可能会出现两种衍射情况。一种是只存在一级衍射波的情况，称为布喇格衍射，另一种是存在多级衍射的情况，称为喇曼-纳斯（Raman-Nath）衍射，分别如图5-22（a）和(b)所示。'2kok'1k'1k'2k返回14返17返211、各向同性介质中的布喇格衍射满足下式时，则发生布喇格衍射，式中λ0为真空中波长，L为声光互作用长度，n为介质折射率，Λ为生光光栅周期，即声波长。上式说明，当参与相互作用的声波频率较高（声波长Λ较短），声光相互作用长度L较长时，有可能出现布喇格衍射。但真正出现布拉格衍射，入射光波还必须满足特定的入射角。5.4.2声光光栅对平面光波的衍射1220》nL（5-76）B返221、各向同性介质中的布喇格衍射如图5-5（a）所示，入射光波沿x方向线偏振，波矢k与光栅等折射面（xy平面）的夹角为θ。在忽略声光光栅运动的影响时，满足（5-76)式同时满足布喇格衍射条件的光栅方程，则发生布喇格衍射称为布喇格角，此时衍射光有最大强度，并且衍射方向沿等折射率面上反射光方向传播，即图中k’方向，反射角也为。5.4.2声光光栅对平面光波的衍射nB/sin20BB(5-77)TO121、各向同性介质中的布喇格衍射描述衍射过程的方法：波动（光学）理论经典量子理论主要思想：把光波看成大量光子的集合，把声光光栅看成是大量“声子”的集合。当入射光子和声子因碰撞而合并成一个新光子时，便产生了衍射光波。这一碰撞过程应遵守能量守恒和动量守恒定律。5.4.2.声光光栅对平面光波的衍射单色平面波的光子，动量：ħk,能量：ħω，其中ħ=h/(2π），h为普朗克常数。单频平面声波的声子，动量：ħK(K的方向与声波的传播方向一致，K称为光栅矢量）能量：ħΩ。从能量守恒角度看，由一个光子和一个声子合并成一个新光子时，有：5.4.2声光光栅对平面光波的衍射能量守恒：ω’＝ω＋Ω衍射光波的频移（5-77a)动量守恒：k’=k+K(5-77b)（5-77）式也可改写成入射光波波矢k与光栅矢量K之间的关系：2ksinθB=K(5-78)式中k为入射光波的波数k=2π/λ=2π/(λ0/n),K为光栅矢量的模，也是声波的波数。（5-78）式可以理解为，入射光波与衍射光波在声光光栅中的位相匹配条件。根据位相匹配条件可有如下关系：k’=k+K（5-79）即动量守恒（5-77b）式。它们在z方向和y方向上都应满足位相匹配条件，y方向上有：k’cosθ’=kcosθ(5-80)z方向上有：k’sinθ’=-ksinθ+K(5-81)5.4.2.声光光栅对平面光波的衍射p.26TO12p.22（5-77a)式反映了衍射光波的频移，它是由于移动的声光光栅的多普勒效应产生的。将在后面讨论，由于频移相对光频很小，这里暂时忽略它，即认为ω’≈ω,从而k’和k的模近似相等，k’≈k,但其方向不同。因此，可以用几何图形描述动量守恒关系（5－77）式，如图5-23所示，k’与k形成一个等腰三角形。5.4.2.声光光栅对平面光波的衍射5.4.2声光光栅对平面光波的衍射图5-23入射光波与衍射光波的位相匹配关系k’B＝'Bk’kK(a)则必有：θ’=θ=θB（5-82）这说明衍射方向必然沿等折射率面上反射光方向，ksinθB=(1/2)K。暂时忽略频移，即认为ω’≈ω,从而k’和k的模近似相等，k’≈k,但其方向不同。因此，k’与k形成一个等腰三角形。将（5-82）式和k’≈k代入（5-81）式即得（5-78）式结果：ksinθB=(1/2)K。5.4.2声光光栅对平面光波的衍射图5-23入射光波与衍射光波的位相匹配关系(b)B＝'Bk’kK若声波沿-z方向传播时，K应该反向；或声波仍沿z方向传播，入射光波改为如图5-23（b）所示方向，则位相匹配条件应为：k=k+K(5-83)对其z、y方向位相匹配的分别讨论，会得到与上相同的结果。5.4.2.声光光栅对平面光波的衍射前面讨论衍射方向时，忽略了光栅的运动。实际上，由于多普勒效应，光栅的运动会使光波产生一个频移Δω:Δω=2ωvsinθ/(c/n)(5-84)取光栅速度v在k方向上的分量vsinθ。将ω=2πf=2πc/λ及（5-77）式布喇格条件代入上式得，Δω=2πv/λ=Ω(5-85)即衍射光的频率变为：ω’=ω+Ω（5-86）即能量守恒（5-77a）式。多普勒效应：α1，α2为入/出射光与V的夹角。)coscos12－（VfTo122．各向异性介质中的布喇格衍射在各向异性介质中，如果仍满足（5-76）式的条件，将仍然发生只有一个衍射级的布喇格衍射，（5-79）、（5-80）和（5-81）式的位相匹配条件仍成立，只是θ和θ’，k与k’的关系将会不同，常称其为反常布拉喇格衍射。5.4.2声光光栅对平面光波的衍射(5-76)（5－79）5.4.2声光光栅对平面光波的衍射设单轴晶体（如LiNbO3）的光轴沿x方向，一个单频平面声纵波在其中沿z方向传播，形成了光栅矢量为K的运动声光光栅。若一个频率为ω、沿x方向线偏振的单色平面光波，以θ角入射到光栅上。图5-22a5.4.2声光光栅对平面光波的衍射要衍射光偏振方向在入射面（yz平面）内，即偏振方向转90°，利用（5-80）和（5-81）式y方向上有：k’cosθ’=kcosθ(5-80)z方向上有：k’sinθ’=-ksinθ+K(5-81)确定入射光方向θ和衍射光方向θ’：k=neω/c,k’=n0ω/c,(5-87)图5-22a5.4.2声光光栅对平面光波的衍射在这个例子中，入射光波偏振方向为x。若无声光光栅，它对晶体来说是一个非寻常光，而衍射光偏振方向在yz平面内，对晶体来说是一个寻常光。对单轴晶体来说这是不可实现的，但声光效应使原来的单轴晶体变成了双轴晶体（见习题5-3），才使这种转换成为可能。可得：22021sineennn220021sinennn（5-88）5-805.4.2声光光栅对平面光波的衍射利用耦合波理论可以计算出布喇格衍射的衍射效率：(5-89)式中Δn0为折射率调制的振幅。（5-89）表明布喇格衍射的最大衍射效率可达100%，（从而印证了衍射零极或透射光的强度非常小）。由于布喇格衍射只有一级衍射光，衍射效率又很高，所以很多声光器件中都采用布喇格衍射工作方式。lnc02sin3．喇曼-奈斯衍射当入射光波满足条件：(5-90)时，将出现多级衍射光波，称为喇曼-奈斯(Raman-Nath)衍射。理解为：实际晶体的大小有限－声波的波面有限宽度平面波；晶体截面等效为光阑，将发生“衍射”。“衍射”的结果使得声光光栅的光栅矢量（相当于光波的波矢）不再是唯一的，即有K0;K1;…而且它们在方向上有一个分布。（5-90）式正是这种有限宽度声平面波的一种近似定量描述[2]。5.4.2声光光栅对平面光波的衍射1220nL入射光波k与K0作用产生衍射一级k1’，它们满足（5-84）式的位相匹配条件，入射光波k与K0和k1’同时作用，则将产生衍射二级；它们的位相匹配条件为：k2’=k+K0+K1（5-91