第二章 材料的晶体结构

第二章材料的晶体结构本章的主要内容晶体学基础纯金属的晶体结构离子晶体的晶体结构共价晶体的晶体结构第一节晶体学基础一、晶体结构、空间点阵和晶胞晶体结构：晶体中原子（分子、离子）在三维空间的具体排列方式。空间点阵：由几何点做周期性的规则排列所形成的三维阵列。空间点阵中的点－阵点。它是纯粹的几何点，各点周围环境相同。晶格：描述晶体中原子排列规律的空间格架称之为晶格。晶胞：空间点阵中能代表原子排列规律的最小的几何单元称之为晶胞，是构成空间点阵的最基本单元。——能表达晶体结构的最小重复单位。换言之：晶胞在三维空间有规则地重复排列组成了晶体。选取原则：1.能够充分反映空间点阵的对称性；2.相等的棱和角的数目最多；3.具有尽可能多的直角；4.体积最小。晶格常数—点阵常数三个棱边的长度a,b,c及其夹角α,β,γ表示。二、.晶系与布拉菲点阵1855年,法国学者布拉维(Bravais)用数学方法证明了空间点阵共有且只能有十四种,并归纳为七个晶系:1).三斜晶系a=b=c,α=β=γ=90°;2).单斜晶系a=b=c,α=γ=90°=β;3).正交晶系a=b=c,α=β=γ=90°;4).六方晶系a=b=c,α=β=90°,γ=120°;5).菱方晶系a=b=c,α=β=γ=90°;6).正方晶系a=b=c,α=β=γ=90°;7).立方晶系a=b=c,α=β=γ=90°;布拉菲空间点阵晶胞三斜：简单三斜单斜：简单单斜底心单斜,90oabc,90oabc正交：简单正交底心正交体心正交面心正交,90oabc菱方：简单菱方六方：简单六方123,90,120ooaaac,90oabc四方：简单四方体心四方,90oabc立方：简单立方体心立方面心立方,90oabc如：底心正方点阵的表示晶体结构和空间点阵的区别空间点阵是晶体中质点排列的几何学抽象，用以描述和分析晶体结构的周期性和对称性，由于各阵点的周围环境相同，它只能有14中类型晶体结构则是晶体中实际质点（原子、离子或分子）的具体排列情况，它们能组成各种类型的排列，因此，实际存在的晶体结构是无限的。晶体结构和空间点阵的区别晶体结和空间点阵的区别三、晶面指数和晶相指数.晶面(crystalface):在晶格中由一系列原子所构成的平面称为晶面。晶面指数：表示晶面方位的符号。标定方法：1.建立坐标系结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位（原点在标定面以外，可以采用平移法）；2.晶面在三个坐标上的截距a1a2a3；3.计算其倒数b1b2b3；4.化成最小、整数比h：k：l；5.放在圆方括号(hkl)，不加逗号，负号记在上方。1.建立坐标系结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位（原点在标定面以外，可以采用平移法）；2.晶面在三个坐标上的截距a1a2a3；3.计算其倒数b1b2b3；4.化成最小、整数比h：k：l；5.放在圆方括号(hkl)，不加逗号，负号记在上方。晶面指数：表示晶面方位的符号。晶面指数特征：与原点位置无关；每一指数对应一组平行的晶面。平行晶面的晶面指数相同，或数字相同，符号相反。晶面族：原子排列情况相同，但空间位向不同的一组晶面的集合。表示方法：用花括号{hkl}表示。例如：可见任意交换指数的位置和改变符号后的所有结果都是该族的范围。晶面指数的例子正交点阵中一些晶面的面指数晶向(crystaldirection):在晶格中,任意两原子之间的连线所指的方向。代表了晶体中原子列的方向。晶向指数：表示晶向方位符号。标定方法：1.建立坐标系结点为原点，三棱为方向，点阵常数为单位；2.在晶向上任两点的坐标(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)。(若平移晶向或坐标，让第一点在原点则下一步更简单)；3.计算x2-x1：y2-y1：z2-z1；4.化成最小、整数比u：v：w；5.放在方括号[uvw]中，不加逗号，负号记在上方。晶向指数的例子正交晶系一些重要晶向的晶向指数一、晶向与立方晶系晶向指数晶向族：原子排列情况相同，但空间位向不同的一组晶向的集合。表示方法：用尖括号uvw表示。举例：可见任意交换指数的位置和改变符号后的所有结果都是该族的范围。晶向指数特征：与原点位置无关；每一指数对应一组平行方向一致的晶向。若晶体中两晶向相互平行但方向相反，则晶向指数中数字相同而符号相反。在立方晶系中，具有相同指数的晶向和晶面相互垂直。试说明一个面心立方等于一个体心正方结构。在立方系中绘出｛110｝、｛111｝晶面族所包括的晶面，及（112）和（10）晶面。2三、六方晶系晶面与晶向指数晶系晶向与晶面指数1、晶面指数：1)建立坐标系：在六方晶系中，为了明确的表示晶体底面的(六次)对称性，底面用互成120度的三个坐标轴x1、x2、x3，其单位为晶格常数a，加上垂直于底面的方向Z，其单位为高度方向的晶格常数c。注意x1、x2、x3三个坐标值不是独立的变量。2)方法同立方晶系，(hkil)为在四个坐标轴的截距倒数的化简，自然可保证关系式h＋k＋I＝0。底面指数为(0001),侧面的指数为(1010)。三、六方晶系晶面与晶向指数晶系晶向与晶面指数2、晶向指数标定方法：1.平移晶向(或坐标)，让原点为晶向上一点，取另一点的坐标，有:2.并满足p＋q＋r＝0；3.化成最小、整数比u：v：t：w4.放在方方括号[uvtw]，不加逗号，负号记在上方。六方晶系中，三轴指数和四轴指数的相互转化三轴晶向指数(UVW)四轴晶向指数(uvtw)三轴晶面指数(hkl)四轴晶面指数(hkil)i＝－(h+k)。三、六方晶系晶面与晶向指数晶系晶向与晶面指数3、晶向族与晶面族1)同一族的晶向或晶面也具有等同的效果；2)三个水平方向具有等同的效果，指数的交换只能在他们之间进行，Z轴只能改变符号；3)改变符号时，前三项要满足p＋q＋r＝0的相关性要求。三、其他晶体学概念2.晶面的原子密度（面密度）：该晶面单位面积上的节点(原子)数。1.晶向的原子密度（线密度）：该晶向单位长度上的节点(原子)数。3.晶带和晶带轴：相交和平行于某一晶向的所有晶面的组合称为晶带，此直线叫做它们的晶带轴。晶带用晶带轴的晶向指数表示。在立方晶系中有：晶面(hkl)和其晶带轴[uvw]的指数之间满足关系：晶带定律的应用（1）晶面1(h1k1l1)晶面2(h2k2l2)晶带轴(uvw)111111222222::::kllhhkuvwkllhhk111222uvwhklhkl晶带定律的应用（2）晶向1(u1v1w1)晶向2(u2v2w2)晶面(hkl)111111222222::::vwwuuvhklvwwuuv111222hkluvwuvw晶带定律的应用（3）晶轴1(u1v1w1)晶轴2(u2v2w2)晶轴3(u3v3w3)若则三个晶轴同在一个晶面上0333222111wvuwvuwvu晶带定律的应用（4）晶面1(h1k1l1)晶面2(h2k2l2)晶面3(h3k3l3)若则三个晶面同属一个晶带1112223330hklhklhkl三、其他晶体学概念4.晶面间距：指相邻两个平行晶面之间的距离•晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集。•同一晶面族的原子排列方式相同，它们的晶面间的间距也相同。•不同晶面族的晶面间距也不相同。在简单立方晶胞中复杂立方晶胞其中fcc和bcc晶体中m一般为2，但要具体分析。晶面间距（3）正交晶系立方晶系六方晶系222hkladhkl2221hkldhklabc22222143hkldhhkklac晶面间距（4）复杂晶胞体心立方面心立方密排六方h+k+l=奇数hkl不全为奇数或者不全为偶数h+2k=3n(n=1,2,3….),l为奇数附加面Dhkl/2三、其他晶体学概念5.两晶向之间的夹角：在立方晶系中按矢量关系，晶向[u1v1w1]与[u2v2w2]之间的夹角满足关系：在立方晶系，晶面之间的夹角也就是为其法线的夹角，用对应的晶向同样可以求出。非立方晶系，晶面或晶向之间的夹角可以计算，但要复杂许多。第二节纯金属常见的晶体结构结构特点:以金属键结合，失去外层电子的金属离子与自由电子的吸引力。无方向性，对称性较高的密堆结构。常见结构：体心立方bccBody-centeredcubic面心立方fccFace-centeredcubic密堆六方cphClose-packedhexagonal一、体心立方第二节纯金属常见的晶体结构原子位置立方体的八个顶角和体心常见金属：钒、铌、钽、钼、钡、β钛、α铁、δ铁、α钨体心立方中原子排列第二节纯金属常见的晶体结构在体心立方晶格中密排面为{110}，密排方向为111体心立方中的间隙第二节纯金属常见的晶体结构八面体间隙：位置面心和棱中点单胞数量12/4+6/2=6大小四面体间隙：侧面中心线1/4和3/4处12个二、面心立方第二节纯金属常见的晶体结构原子位置立方体的八个顶角和每个侧面中心常见金属：铜、银、金、铝、镍、铅、铹、γ铁、γ钴、δ锰。面心立方中原子排列第二节纯金属常见的晶体结构在面心立方晶格中密排面为{111}，密排方向为110面心立方中的间隙第二节纯金属常见的晶体结构将原子假定为刚性球，他们在堆垛排列时必然存在间隙。在面心立方晶格中存在的间隙主要有两种形式：八面体间隙：位置体心和棱中点单胞数量12/4+1=4大小四面体间隙：位置四个最近邻原子的中心单胞数量8大小三、密堆六方第二节纯金属常见的晶体结构原子位置12个顶角、上下底心和体内3处在密堆六方晶格中密排面为{0001}，密排方向为1120常见金属：镁、锌、镉、α钛、α铍、α钴、锆密堆六方中的间隙第二节纯金属常见的晶体结构八面体间隙：位置体内单胞数量6大小四面体间隙：位置棱和中心线的1/4和3/4处单胞数量12大小1、总结三种常见金属晶体结构的特征2、知道某金属的晶体结构、密度、原子量求原子半径。四、面心立方和密堆六方的原子堆垛第二节纯金属常见的晶体结构原子的密排面的形式：在平面上每个原子与六个原子相切。hcp中为(0001)面，按–ABABABABAB-方式堆垛Fcc中为{111}面，按–ABCABCABCABC-方式堆垛二金属晶体的密堆积结构金属晶体中原子是以紧密堆积的形式存在的。下面用等径刚性球模型来讨论堆积方式。在一个层中，最紧密的堆积方式，是一个球与周围6个球相切，在中心的周围形成6个凹位，将其算为第一层。123456第二层对第一层来讲最紧密的堆积方式是将球对准1，3，5位。(或对准2，4，6位，其情形是一样的)123456AB，关键是第三层，对第一、二层来说，第三层可以有两种最紧密的堆积方式。下图是此种六方紧密堆积的前视图ABABA第一种是将球对准第一层的球。123456于是每两层形成一个周期，即ABAB堆积方式，形成六方紧密堆积。配位数12。(同层6，上下层各3)第三层的另一种排列方式，是将球对准第一层的2，4，6位，不同于AB两层的位置，这是C层。123456123456123456123456此种立方紧密堆积的前视图ABCAABC第四层再排A，于是形成ABCABC三层一个周期。得到面心立方堆积。配位数12。(同层6，上下层各3)BCAABCABC形式的堆积，为什么是面心立方堆积？我们来加以说明。这两种堆积都是最紧密堆积，空间利用率为74.05%。金属钾K的立方体心堆积还有一种空间利用率稍低的堆积方式，立方体心堆积：立方体8个顶点上的球互不相切，但均与体心位置上的球相切。配位数8，空间利用率为68.02%。六方紧密堆积——IIIB，IVB面心立方紧密堆积——IB，Ni，Pd，Pt立方体心堆积——IA，VB，VIB金属的堆积方式五、其他晶体结构第二节纯金属常见的晶体结构将两个原子为一组，满足面心立方关系。五、其他晶体结构第二节纯金属常见的晶体结构侧面原子