二倍角公式的应用,推导万能公式

制作老师：丁道昌LongWenEducation把您的孩子当成我们自己的孩子课题十：二倍角公式的应用，推导万能公式教学第一环节：衔接阶段回收上次课的教案，检查学生的作业，做判定。了解家长的反馈意见通过交流，了解学生思想动态，稳定学生的学习情绪了解学生上次学习的情况，查漏补缺，为后面的备课方向提供依据教学第二个环节：教学内容一、解答本章开头的问题：令AOB=,则AB=acosOA=asin∴S矩形ABCD=acos×2asin=a2sin2≤a2当且仅当sin2=1，即2=90，=45时,等号成立。此时，A,B两点与O点的距离都是a22二、半角公式：在倍角公式中，“倍角”与“半角”是相对的例一、求证：cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sin222证：1在2sin212cos中，以代2，2代即得：2sin21cos2∴2cos12sin22在1cos22cos2中，以代2，2代即得：12cos2cos2∴2cos12cos23以上结果相除得：cos1cos12tan2注意：1左边是平方形式，只要知道2角终边所在象限，就可以开平方。2公式的“本质”是用角的余弦表示2角的正弦、余弦、正切3上述公式称之谓半角公式（大纲规定这套公式不必记忆）cos1cos12tan,2cos12cos,2cos12sin4还有一个有用的公式：sincos1cos1sin2tan（课后自己证）三、万能公式BCaAOD制作老师：丁道昌LongWenEducation把您的孩子当成我们自己的孩子例二、求证：2tan12tan2tan,2tan12tan1cos,2tan12tan2sin2222证：12tan12tan22cos2sin2cos2sin21sinsin22222tan12tan12cos2sin2sin2cos1coscos22222232tan12tan22sin2cos2cos2sin2cossintan222注意：1上述三个公式统称为万能公式。（不用记忆）2这个公式的本质是用半角的正切表示正弦、余弦、正切即：)2(tanf所以利用它对三角式进行化简、求值、证明，可以使解题过程简洁3上述公式左右两边定义域发生了变化，由左向右定义域缩小教学第三个环节：知识总结万能公式：2tan12tan2tan,2tan12tan1cos,2tan12tan2sin2222教学第四个环节：知识应用环节已知5cos3sincossin2，求3cos2+4sin2的值。解：∵5cos3sincossin2∴cos0(否则2=5)∴53tan1tan2解之得：tan=2∴原式572122421)21(3tan1tan24tan1)tan1(3222222教学第五个环节：布置作业1、若、、为锐角，求证：++=42、求函数xxxfsincos)(2在]4,4[上的最小值。