05_第五章 气体动理论

第五章气体动理论大学物理学第五章气体动理论2气体动理论热力学研究对象气体分子的热运动（微观）气体的热现象（宏观）研究内容揭示了气体的压强、温度、内能等宏观量的微观本质，并给出了它们与相应的微观量平均值之间的关系。从能量转化的观点来研究物质的热性质，揭示了能量从一种形式转换为另一种形式时遵从的宏观规律。理论基础统计力学方法从能量转换观点出发，以大量实验为基础大学物理学第五章气体动理论35.1气体动理论的基本概念5.2理想气体的压强和温度5.3能量均分定理理想气体的内能5.4麦克斯韦气体分子速率分布律5.6气体分子的平均碰撞频率和平均自由程大学物理学第五章气体动理论45.1气体动理论的基本概念1.压强p(Pressure)：力学描述一、状态参量（宏观量）单位：1Pa=1N.m-2(p,V,T)标准大气压：45°纬度海平面处，0℃时的大气压强1atm=1.01×105Pa2.体积V(Volume)：几何描述单位：m33.温度T(Temperature)：热学描述单位：KT=273+t★微观量：如分子的质量、速度、能量等大学物理学第五章气体动理论5二、平衡态(EquilibriumState)一定量的气体，在不受外界的影响下，经过一定的时间，系统达到一个稳定的宏观性质不随时间变化的状态称为平衡态。(p1,V1,T1)(p2,V2,T2)OVp★是热动平衡（有别于力的平衡）。★是一种理想状态。★在pV图上描述为一个点。大学物理学第五章气体动理论6三、物态方程(EquationofState)当气体系统处于平衡态，三个状态参量之间存在一定的函数关系，即f(p,V,T)=0——系统的物态方程理想气体的物态方程：RTNNRTMmpVA'm'总质量；M摩尔质量；N分子数；R=8.31J.mol-1.K-1气体摩尔常数；NA=6.022×1023mol-1阿伏伽德罗常数大学物理学第五章气体动理论7四、气体分子热运动的统计规律性分子热运动的特点：①一切宏观物体都由大量分子组成；②分子永不停息地作无规则的运动；③分子之间存在相互作用力。大量偶然事件的整体在一定条件下所表现出来的规律称为统计规律性。对大量分子的微观量取统计平均揭示气体的宏观性质和规律大学物理学第五章气体动理论85.2理想气体的压强和温度一、理想气体的微观模型⑴分子可以看做是质点；⑵除碰撞的瞬间外，分子间的相互作用力可忽略不计，即在两次碰撞之间，分子的运动可视为匀速直线运动；⑶分子之间的碰撞以及分子与器壁之间的碰撞是完全弹性碰撞；⑷分子的运动遵从经典力学的规律。大学物理学第五章气体动理论9二、理想气体的压强公式1.统计假设：⑴平衡态下，每个分子向各个方向运动的概率相等；222231zyx0zyx⑵平衡态下，每个分子在容器内任一位置出现的概率相等。即分子在容器内均匀分布，分子数密度（单位体积的分子数）n为常量；xyzVNn大学物理学第五章气体动理论102.压强公式设长方形容器的边长分别为l1、l2、l3，体积为V，其内有N个分子，分子的质量为m，计算与Ox轴垂直的器壁A1所受的压强p。第i个分子碰撞器壁前后的动量增量：ixixmp2器壁受到的冲量：ixixixmpI2A2ixixOxyl1l2l3A1z大学物理学第五章气体动理论11相邻两次碰撞的时间间隔：ixlt12器壁受到单个分子的平均冲力：12lmtIFixixix器壁受到大量分子的持续压力：12112lNmlmFxNiixx器壁受到的压强：VNmlllNmllFpxxx2321232大学物理学第五章气体动理论12knp32VNn221mkmnVm'VNmpx2231mn2312231x由统计假设：粒子数密度：分子平均平动动能：系统的质量密度：理想气体的压强公式：大学物理学第五章气体动理论13knp32宏观量微观量的统计平均★压强是气体中所有分子对器壁作用的平均效果；★压强公式揭示了宏观量和微观量的统计平均值之间的联系。理想气体的压强公式：大学物理学第五章气体动理论14三、理想气体的温度公式由理想气体的物态方程：RTNNpVA即nkTTNRVNpA玻尔兹曼常数：123K.J1038.1ANRk又由理想气体的压强公式：knp32理想气体的温度公式：kTk23大学物理学第五章气体动理论15kTk23宏观量★温度是分子热运动激烈程度的量度；★温度是大量分子的集体表现；理想气体的温度公式：微观量的统计平均★在同一温度下，各种气体分子的平均平动动能相等。大学物理学第五章气体动理论16例5.1对于一定量的气体来说，温度不变时，压强随体积减小而增大；体积不变时，压强随温度升高而增大。从微观分子热运动来看，它们有什么区别？解：由knp32kTk23⑴温度不变而体积减小，则不变，n增大，单位时间内与器壁碰撞的分子数增多，所以压强增大；k⑵体积不变而温度升高，则n不变，增大，单个分子给器壁的平均冲力增大，所以压强增大。k大学物理学第五章气体动理论17例5.2一瓶氦气和一瓶氮气质量密度相同，分子平均平动动能相同，假设它们都是理想气体且处于平衡状态，问：它们的温度和压强是否相同？解：由kknp32kTk23mn⑴由分子平均平动动能相同，得T氦=T氮；⑵由质量密度相同，m氦m氮，则n氦n氮，所以p氦p氮。大学物理学第五章气体动理论185.3能量均分定理理想气体的内能一、自由度i确定一个物体的空间位置所需要的独立坐标数称为这个物体的自由度。1.单原子分子i=3(只有平动3)2.双原子分子Oxyz(x,y,z)刚性i=5(平动3、转动2)弹性i=6(平动3、转动2、振动1)(x,y,z)αβr大学物理学第五章气体动理论193.多原子分子(非线性排列)刚性i=6(平动3、转动3)弹性i=3n(平动3、转动3、振动3n-6)Oxyz(x,y,z)βθα在经典理论中，研究常温情况下气体分子热运动能量时，可以不考虑分子内部的振动而把气体分子看作刚性分子。大学物理学第五章气体动理论20二、能量均分定理kTmk23212由理想气体的温度公式222231zyx又由统计假设kTmmmzyx21212121222可见，气体分子在每一个平动自由度上具有大小相等的平均平动动能，都等于。kT21大学物理学第五章气体动理论21在温度为T的平衡态下，物质分子的任何一个自由度都具有相同的平均能量，其大小都等于。这就是能量按自由度均分定理，简称能量均分定理。kT21kTi2分子的平均能量：大学物理学第五章气体动理论22三、理想气体的内能RTiNNkTiNNEA221.气体的内能：气体分子的动能、分子内原子间的作用势能以及分子间的相互作用势能的总和。2.理想气体的内能：气体分子的动能与分子内原子间的作用势能的总和。一定量理想气体的内能仅是温度的单值函数。TRiNNEA2内能的增量仅与温度增量有关，而与过程无关。大学物理学第五章气体动理论235.4麦克斯韦气体分子速率分布律一、速率分布函数设有一定量气体，总共有N个分子，表示速率在之间的分子数；~N表示分布在这一速率区间内的分子数占总分子数的比率（称为相对分子数）；NN表示速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。)(NN大学物理学第五章气体动理论24dNdNNNf0lim)(速率分布函数：物理意义：：表示在温度为T的平衡态下，速率在附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。)(fdfNdN)(：表示速率在区间内的分子数占总分子数的百分比。d~O)(f大学物理学第五章气体动理论25二、麦克斯韦气体分子速率分布律22232)2(4)(kTmekTmf)(fOdNdN12NNp0)()0(ff结论：⑴，为最概然速率，它表示速率在附近单位速率区间内的相对分子数最多。max)(ffppp⑵表示速率在区间内的分子数占总分子数的百分比。21)(dfNN21~1)(0df——归一化条件大学物理学第五章气体动理论26⑶速率分布函数与分子质量、系统温度有关。500O0.0014He氦20Ne氖40Ar氩132Xe氙)(f一些惰性气体在298.15K温度下的速率分布函数500O0.001300K600K900K1200K)(f氧分子O2在不同温度下的速率分布函数(M=32g/mol)大学物理学第五章气体动理论27三、分子速率的三种统计值1.平均速率01)(11dfdNNdNNNiii'888mpVMRTmkTrms2.方均根速率mkTdf3)(022mkTrms32kTmk23212大学物理学第五章气体动理论28p3.最概然速率0)(pdfdmkTp2★三种统计速率的比较统计速率应用讨论分子的速率分布讨论分子运动的平均碰撞频率讨论分子的平均平动动能大小比较mkT8mkTrms3mkTp2rmsp大学物理学第五章气体动理论295.6气体分子的平均碰撞频率和平均自由程一、平均碰撞频率气体处于平衡态时，每个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数，称为分子的平均碰撞频率，用表示。Z假设：⑴每个分子都是直径为d的圆球；⑵只有某个分子以平均速率运动，而其它分子皆静止。大学物理学第五章气体动理论30依据假设，可推得单位时间内平均碰撞次数：ndZ2'考虑其它分子也在运动，则修正后分子的平均碰撞频率：ndZ22大学物理学第五章气体动理论31二、平均自由程气体处于平衡态时，分子连续两次碰撞之间自由运动的平均路程称为分子的平均自由程，用表示。pdkTndZ22221