Chapter 07-08 - 投资组合引言

第七章投资组合引言内容概述投资组合的收益率和方差协方差矩阵单个证券双证券组合一般投资组合主要内容内容概述本章中我们主要回顾一下有关Markowitz投资组合理论的一些基本计算技术。包括：1、投资收益和风险的度量；2、投资组合的期望收益率和方差的计算；3、两证券和两投资组合期望收益率的协方差计算；4、协方差矩阵的建立§1单个证券的收益与风险收益的度量我们用连续复利的收益率来度量投资收益：如果不存在股利，单位时间t内投资收益率为：如果存在股利，收益率为：1,lntAAtAtPPr1,lntAAtAtAtPDPr收益的度量N个时期内的平均收益率为：nrrrrn21收益的度量如果将证券的收益率看作是一个随机变量，并且假设历史数据能完全反映这个随机变量的分布，那么我们可以将历史的平均收益率当作是随机变量的期望值。用Excel计算收益率Excel提供LN()函数来计算自然对数，提供AVERAGE()函数来计算数据的平均值。表7.1是两只股票A和B的价格数据，试计算它们的每月收益率和月均收益率并保存结果。风险的度量我们用收益率的方差（标准差）来度量投资的风险。在将历史样本看作总体的情况下，我们认为历史数据的方差（标准差）就是总体的方差（标准差）用Excel计算方差（标准差）Excel提供VARP()和STDEVP()两个函数来计算总体的方差和标准差。试在刚才的表7.1中计算两只股票收益率的方差（标准差）并保存结果。§2双证券组合的收益与风险双证券组合的期望收益率双证券组合的期望收益率等于各单个证券期望收益率的加权平均：试在表7.2中计算给定的股票组合的期望收益率)()1()()(BAPrErErE双证券收益率的协方差和相关系数协方差和相关系数都是用来度量两随机变量线性相关程度的指标，其计算方法为：)()(1),(1BtBtntAtAtBArrrrMrrCovBABAABrrCov),(用Excel计算协方差和相关系数Excel提供COVAR()函数和CORREL()函数来计算样本数据的协方差和相关系数。试在表7.2中计算A和B两股票收益率的协方差和相关系数并保存结果。双证券组合的方差（标准差）双证券组合的方差为：标准差就是方差正的平方根试在表7.2中计算给定投资组合的收益率的方差和标准差),()1(2)1(22222BABAPrrCov双证券投资组合的可行集投资组合的可行集描绘其他条件不变，当改变证券的投资比例时，组合的收益（期望收益率）和风险（标准差）之间的函数关系。用Excel绘制双证券组合的可行集Excel的模拟运算表可以计算一个变量（影响变量）对若干变量（被影响变量）的影响。试在表7.2中建立模拟运算表计算不同投资比例下双证券组合的期望收益率和标准差。§3一般投资组合的收益和风险符号定义定义G为投资比例的列向量，E(r)为单个证券收益率的列向量，S为收益率的协方差矩阵，即Gn21)()()()(21nrErErErESnnnnnn212221212111投资组合的收益率和方差组合收益率为：组合方差为：)()(rErETPGGSGTP2用Excel计算Excel提供TRANSPOSE()函数来计算转置矩阵，提供MMULT()函数来计算两个矩阵的乘积。试在表7.3中计算给定组合的期望收益率、方差和标准差。投资组合的组合如果将表7.3中的组合1和组合2以某个比例组合起来，怎样计算新组合的风险和收益呢？计算方法和双证券组合大同小异，关键是组合1和组合2收益率的协方差，计算方法如下：2121),(SGGTPPCov§4计算协方差矩阵大多数时候我们需要根据已知的价格数据来计算组合的协方差矩阵。表7.4给出了6支股票的年收益率数据根据离差矩阵来计算定义A为离差矩阵其中N是证券的数量，M是观测值的个数。那么协方差矩阵应该等于：nnMMMnnnnrrrrrrrrrrrrrrrrrrA221122221121221111MAATS试在表7.4中建立离差矩阵并计算协方差矩阵，计算后保存结果。利用单因子模型来计算根据单因子模型，我们易得：因此求出各单个证券的β系数后我们就可以计算出协方差矩阵221Mij用Excel计算试在表7.4中计算单个证券的β系数，并建立表格计算协方差矩阵。