“九章算术”题目赏析

彰显数学魅力！演绎网站传奇！学数学用专页第1页共1页搜资源上网站“九章算术”题目赏析山东马德君在《九章算术》及其它古代文献中有很多的方程应用型问题，题的内容来自生活，新颖有趣，有很高的数学价值和欣赏价值．本文列举两例供同学们赏析．例１《九章算术》“勾股”章有一题：“今有二人同所立．甲行率七，乙行率三．乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会．问甲乙行各几何．”大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3．乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇．那么相遇时，甲、乙各走了多远？解：如图1所示，设甲、乙二人出发后x分相遇，根据题意，得BC2=AB2+AC2，其中AC＝3x，AB＝10，BC＝7x-10．则由勾股定理，得（7x-10）2=（3x）2+102．解这个方程，得x1=3.5，x2=0（舍去）．那么甲走的路程是：10＋7x-10=24.5（步）；乙走的路程是：3x=10.5（步）．例2《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？解：如图2所示，设门的宽为x尺，则高为（x+6.8）尺，根据题意，得AB2+BC2=AC2．即（x+6.8）2+x2=102．解此方程，得x1=2.8，x2=-9.6（舍去）．此时x+6.8=9.6．所以门高为9.6尺，门宽是2.8尺．