自动控制原理第三章答案

1习题3-1某温度计插入温度恒定的热水后，其显示温度随时间变化的规律为t11)(Teth实验测得当t=60s时温度计读数达到实际水温的95%,试确定该温度计的传递函数温度计插入温度恒定的热水后，温度计显示温度为阶跃响应过程。方法1：参考（3-5），响应为典型一阶系统单位阶跃响应。解：将实验数据带入601195.0TeT=20.04s)T3，时间常数1T1（典型系统1201）s（ss方法2：1T11111)(H(s)）s（ssTsssR3-2设角速度指示随动结构图如题3-2图。若要求系统单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短，问开环增益K应取何值？调节时间ts是多少？解：单位阶跃响应无超调，且调节时间尽可能短----临界阻尼系统开环传递函数)1s1.0（K）s（GsK：开环增益系统闭环传递函数KsKsss1010s10K0.1sK)1s1.0（K1)1s1.0（K）s（22对应二阶系统标准形式，取ζ=1,得5102nn5.21051022KKn临界阻尼：sTn95.05175.4175.475.4ts问题1、没有求调节时间2、临界阻尼，调节时间计算错误33-3原系统传递函数为，现采用如题所示的负反馈方式，欲将反馈系统的调节时间减小为原来的0.1倍，并且保证原放大倍数不变，试确定参数K0，KH的值。1sK1012.0K101K10K101s2.0K101s2.010K11s2.010KsHH0H0H0）（解：原系统传递函数新系统传递函数1s2.010）s（G）101（时间常数为10K101（放大倍数不变）10K101K10HH0据题意9.0K10H0K问题非标准形式1s1,1sK1012.0K101K10HH0T1s2.010）s（G43-4已知系统的单位阶跃响应为tteety21)(试求取系统的传递函数方法1根据定义s)（Y(s)X2324)2)(1()1()2()2)(1(121111)](()]([s)（Y(s)22sssssssssssssssstxLtyLX问题没有化成标准形式：1、多项式2、因式方法2单位脉冲响应tteett2‘2)()(y232422111)(Y(s)22sssssss53-4已知系统的单位阶跃响应为tteety21)(试求取系统的传递函数根据定义s)（Y(s)X2324)2)(1()1()2()2)(1(121111)](()]([s)（Y(s)22sssssssssssssssstxLtyLX问题没有化成标准形式：1、多项式2、因式23s24s2s21s11])([22ssdttdyLtteetdttdy22)()(63-5已知单位反馈系统的开环传递函数求单位阶跃响应和调节时间)5(4G(s)ss2，25.145s4)5s（41)5s（4）s（n2sss解：系统闭环传递函数系统为过阻尼，无震荡)4)(1445s4s2sss（）（)T4s(T33Tts0.25T1,T21121问题1、没有采用计算公式，没有完成2、单位阶跃响应错误，无震荡3、过阻尼，调节时间计算错误,T)T4(T,3Tts2211是相应项衰减快不是舍去tteeh431341）t（3-7某单位反馈系统阶跃响应如题3-7所示，试确定其开环传递函数%10%1001.10.11.11.0tpp解：由可知图，系统具有二阶欠阻尼系统特征，且59.03.2)3.2(13.21.0ln1ln1.022222212ppe根据二阶欠阻尼系统指标计算公式15149.45s15142s）s（代入：2222ssnnn9.3811.01.01tn22nnp开环传递函数sssHsGnn9.45s15142s)()(222问题1、没有完成2、求开环传递函数83-8给定位置控制系统结构图如题3-8图所示，试确定参数K1，K2值，使系统阶跃响应的峰值时间tp=0.5s，超调量σ%=2%。解：据题意222121212112s)1(s)1()1(1)1(）s（nnnsKsKKKsssKKssK使系统成为二阶欠阻尼系统10，5.01t78.0191.302.0ln1ln02.0n22212npppe146.06.151078.022110022121KKKKnn问题1、没有完成2、计算错误93-9设题3-9图（a)所示的单位阶跃响应如题3-9图（b)所示。试确定系统参数K1，K2和a。222212122112ss)(1)(）s（nnnsKKasKKKassKassK解：据题意系统为二阶欠阻尼系统28.33，1.01t33.0111.133.0ln1ln33.0%10033-4n22212npppe）3（稳态值32221107221KaKnn103-11已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。025103)s(）1（234ssssD0502548242)s(）2（2345sssssD0483224123)s(）3（2345sssssD02--2)s(）4（45sssD113-11已知系统的特征方程，试判别系统的稳定性，并确定在右半s平面根的个数及纯虚根。025103)s(）1（234ssssDs4352s31010s24.720s1-3.30s02劳斯表第一列系数符号改变，系统不稳定。符号改变两次，在右半s平面根的个数为2120502548242)s(）2（2345sssssDs5124-25s4248-50s30809600s224-50s1112.60s0-501、劳斯表第一列系数符号改变，系统不稳定。2、符号改变1次，在右半s平面根的个数为13.劳斯表出现全零行，存在纯虚根。取辅助方程05048224ss0)25(）1-（22ss纯虚根：j52，113s511232s432448s34160s212480s102400s0481、劳斯表第一列系数符号没变，系统临界稳定。2.劳斯表出现全零行，存在纯虚根。取辅助方程048122s纯虚根：j22，10483224123)s(）3（2345sssssD14s510-1s420-2s308000s20ε→0-20s10s0-21、劳斯表第一列系数符号变化1次，系统不稳定，1个右半平面根取辅助方程02-24s纯虚根：j12，102--2)s(）4（45sssD162.劳斯表出现全零行，存在纯虚根。153-12试分析题3-12图所示系统的稳定性sssssssssssssssG201020201012)1(1021)1(1012)(232104010202010201201020)(232323sssssssssssss开环传递函数闭环传递函数s3140s2110s1300s0100劳斯表第一列系数符号不变，系统稳定163-13试分析题3-13图所示系统的稳定性1010110)101()1(101)1(10)(2ssssssss闭环传递函数系统稳定对于二阶系统，特征方程系数全部大于零就可以保证系统稳定173-14单位反馈系统，开环传递函数为，试判断K取何值时系统产生等幅震荡，求出震荡频率。)256)(2(2sssKKsssKsssKsssK50378)256)(2(1)256)(2(2322闭环传递函数s3137s2850+Ks10s050+K0875.30K稳定条件:K-50;K246辅助方程05082Ks3782968502Ks出现全零行,等幅震荡2460875.30KKj6.0837js3-15设控制系统如题3-15图所示，要求闭环特征根全部位于s=-1之左，试确定参数K的取值范围。设一个新变量，s1=s+1s1s即s=s1-1带入原系统特征方程，得到一个以s1为变量的新特征方程，对新特征方程应用劳斯稳定判据，可以判定是否全部位于s=-1垂线之左。劳斯判据只能判定是否稳定，不能判定稳定裕度。变换处理后可以拓宽应用。193-15设控制系统如题3-15图所示，要求闭环特征根全部位于s=-1之左，试确定参数K的取值范围。KsssKKsssKsssKsssKs1000100035025100035.0025.0)125.0)(11.0(1)125.0)(11.0()(2323闭环传递函数令s=sp-1,代入KsssKKssssKKsssKsppppppppppppp100067537527525100010001000s1000350s70035025-7575-2510001000)1(1000)1(350)1(251000)(232232304027151123Ksssppps3115s211-27+40ks1s0-27+40k01140192K8.4675.0K特征方程010006753752752523Ksssppp劳斯表203-16温度计的传递函数为，现用该温度计测量某容器的水温，发现1分钟后才能指示出实际水温的96%，求：2）如果给该容器加热，使容器内水温以0.1︒C的速度均匀上升，当定义e(t)=r(t)-y(t)，有多大？1Ts11）该温度计的指示从实际水温的10%变化到90%所需的时间是多少？解根据已知条件，一阶系统，Ts=3T=60s,则T=20s1)上升时间tr=2.2T=44s2)输入为速度信号，温度计对应的开环传递函数CKR1.0温度计的稳态指示误差Ts1213-17单位反馈系统，开环传递函数为1）试写出系统的静态位置误差系数，静态速度误差系数和静态加速度误差系数2）当输入，求系统的稳态误差)12)(2(0.5ss22ssK2452)(tttr解：1)Ⅱ型系统，开环增益K/2静态位置误差系数∞，静态速度误差系数∞，静态加速度误差系数K/22）当输入，2452)(tttr系统的稳态误差8/K223-18系统结构图如题3-18图所示。已知，试分别计算作用时的稳态误差，并说明积分环节设置位置对减小输入和的稳态误差的影响。解：同例3-7输入稳态误差：开环传递函数有积分环节可消除稳态误差扰动误差：干扰作用点前有积分环节可消除稳态误差)(1)()()(21ttntntr)(，)(，)(21tntntr120012(1)(1)1lim()()lim0(1)(1)ssresssTsTsessRsssTsTsKs11110011lim()()lim()ssnenenssessNssssK2222001lim()()lim()0ssnenenssessNssss233-19空调风机盘管调节系统的开环传递函数为系统为单位负反馈系统，求：（1）试用劳斯判据判断系统是否稳定，若稳定，求在单位阶跃下的稳态误差；（2）应用MATLAB软件求取单位阶跃响应曲