线段角的比较大小和角平线(第9课时)解读

1.从“形”出发，利用线段移动叠合的方法（叠合法）ABAC2.从“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。线段大小的比较方法方法一：叠合法A(C)ACABCAABAB（ABAC）（AB=AC）（ABAC）从“数”出发，通过度量长度进行数值大小比较。方法二、度量法5cmAB3cmCDABCD1、叠合(从“形”出发）（1）已知ABC与DEF如图：DEFABC角的大小的比较ABCF(E)(D)ABC(E)(D)(F)ABCF(E)(D)经过叠合ABCDEFABCDEFABC=DEFＡＯＢO′A′B′∠AOB∠A′O′B′∠AOB∠A′O′B′∠AOB=∠A′O′B′叠合法ＡＯＢO′A′B′ＡＯＢO′﹙﹚﹙﹚﹙﹚A′B′角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两个角的大小，可以量出它们的度数来进行。60。AOB30。CODAOBCOD2.度量（从“数”出发）ＡＯＢO′A′B′∠AOB∠A′O′B′度量法已知两个角∠1和∠2（∠1∠2），把它们的顶点和一边重合既得两角的和差。1AOB2BOC两角的和差1OAB2CBOA1BOOBC2AOC为1和2的和记作AOC=1+2（）AOC为1和2的差记作AOC=1–2（）顶点与一边重合ABDC(1)DAB=DAC+(2)ACB=DCB–CABDCA看图填空（1）ABC=ABDCBD（2）BDC=ADCBDAABDC+–2121BOACO当1=2时，射线OB把AOC分成两个相等的角，这时OB叫做AOC的平分线，也可以说OB平分AOC定义：在角的内部，自顶点引一条射线把这个角分成两个相等的角，那么，这条射线叫做角的平分线。如图：OB平分AOC（已知）AOB=BOC=1/2AOC或AOC=2AOB=2BOC（角平分线定义）角平分线类比线段的中点ABCDO如图AOB=BOC=COD，OB是的平分线，=1/2AOC，=1/2BODBOC=2/2=1/2=1/3AOCBOCBOCAOCBODAODOB、OC是∠AOD的三等分线ABCDEAD是BAC的平分线=ABC=2ABE平分（角平分线的意义）BADCADBEABC（角平分线的意义）已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，OF平分∠COB,求∠EOF的大小？解：∵OE平分∠AOC，OF平分∠COB∴∠EOF=∠EOC+∠COF=1／2∠AOC+1／2∠COB=1／2（∠AOC+∠COB)=90°∴∠EOC=1／2∠AOC,∠COF=1／2∠COB（角平分线的意义）∵∠AOB=∠AOC+∠COB=180°（平角的意义）ABECFO如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ABCDO解：∵∠AOD=∠AOB+∠BOD=114°∴∠AOB=1／3∠AOD=38°∵OC平分∠AOD∴∠AOC=1／2∠AOD=57°（角平分线的意义）∴∠BOC=∠AOC－∠AOB（角的和差关系）∠BOD=2∠AOB=57°－38°=19°（角的和差关系）1.角的大小比较方法（叠合、度量）。2.角的和差关系。3.角的平分线的性质。借助三角尺你能画出15°、75°的角吗？75°15°用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角？动手试一试吧！15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°角。