c语言--函数的递归调用

1第五章函数计算机科学系陈垚1张福祥主编辽宁大学出版社2第五章函数计算机科学系陈垚2我们先看这样一个例子:说有一只调皮的小猴子,摘了一堆水果,第一天吃了水果的一半,又多吃了一个;第二天吃了剩下水果的一半,又多吃了一个;依次类推….到第十天,发现只剩下了1个水果,请问这只猴子到底摘了多少个水果?3第五章函数计算机科学系陈垚3一、函数递归的特点5.4函数递归调用后一部分与原始问题类似后一部分是原始问题的简化1、定义：调用一个函数时直接或间接调用自身,称之为函数的递归。2、一个问题能够成为递归必须具备的条件是：许多数学函数都是用递归的形式定义的：)1()!1()1,0(1!nnnnn)0()0(11nxxnxnn4第五章函数计算机科学系陈垚41.直接递归调用：函数直接调用本身二、程序中的递归方式2.间接递归调用：函数间接调用本身5第五章函数计算机科学系陈垚5说明C语言对递归函数的自调用次数没有限制必须有递归结束条件intf(x)intx;{inty,z;……z=f(y);……return(2*z);}直接调用间接调用intf1(x)intx;{inty,z;……z=f2(y);……return(2*z);}intf2(t)intt;{inta,c;……c=f1(a);……return(3+c);}6第五章函数计算机科学系陈垚6思考如下问题：例1:有5个人坐在一起,问第5个人多少岁,他说比第4个人大2岁;问第4个人岁数,他说比第3个人大2岁;问第3个人,又说比第2个大2岁;问第2个人，说比第1个人大2岁；最后问第1个人，他说他10岁；请问第5个人多大?比她大2岁我10岁7第五章函数计算机科学系陈垚7age(5)=16+2=18age(4)=14+2=16age(3)=12+2=14age(2)=10+2=1210(n=1)age(n)=age(n-1)+2(n1)设age表示年龄，则有如下:age(5)=age(4)+2age(4)=age(3)+2age(3)=age(2)+2age(2)=age(1)+2age(1)=108第五章函数计算机科学系陈垚8main(){printf(“%d”,age(5));}age(intn){intc;if(n==1)c=10;elsec=age(n-1)+2;return(c);}age(5)c=10n=1c=age(3)+2n=4c=age(2)+2n=3c=age(1)+2n=2c=age(4)+2n=5c=10+2=12c=12+2=14c=14+2=16c=16+2=189第五章函数计算机科学系陈垚9例2:汉诺塔(Hanoi)问题BC问题:将A塔上n个盘子移至C(借助于B)。移动时,保证三个塔始终是大盘在下,小盘在上，并且每次只能移动一个盘子。An个盘子10第五章函数计算机科学系陈垚10必须用递归方式解决1)先将A塔n–1个盘子借助于C移至B上2)将A上剩下的一个移至C上.3)将B上n–1个盘子借助于A移至C上.可以看到:1)、3)为同一问题,都为n–1个盘子借助于一个空塔移至另一塔上。11第五章函数计算机科学系陈垚11ABC例Hanoi问题12第五章函数计算机科学系陈垚12voidmove(chargetone,charputone){printf(%c---%c\n,getone,putone);}voidhanoi(intn,charA,charB,charC){if(n==1)move(A,C);else{hanoi(n-1,A,C,B);move(A,C);hanoi(n-1,B,A,C);}}main(){intn;scanf(%d,&n);hanoi(n,‘A',‘B',‘C');}程序如下：ABCABCABCABC13第五章函数计算机科学系陈垚13inputthenumberofdiskes:3Thesteptomoving3diskes:ACABCBACBABCAC运行情况如下：14第五章函数计算机科学系陈垚1415第五章函数计算机科学系陈垚15move(getone,putone)表示从getone塔移一个盘子至putone塔hanoi(n,one,two,three)表示n个盘子从one塔借助于two塔(空)移至three塔，调用时塔用字符常量'A','B','C'表示。在程序中有两个函数:16第五章函数计算机科学系陈垚16小结1.函数递归的定义2.函数递归的特点3.函数递归调用的方式本节课主要介绍的内容：17第五章函数计算机科学系陈垚17上机作业：说有一只调皮的小猴子,摘了一堆水果,第一天吃了水果的一半,又多吃了一个;第二天吃了剩下水果的一半,又多吃了一个;依次类推….到第十天,发现只剩下了10个水果,请问这只猴子到底摘了多少个水果?1(n=10)num(n)=2*(num(n+1)+1)(n10)