20-全息2-平面全息图、体积全息图

全息术原理——波前记录与再现波前记录设物波和参考波到达H上的复振幅分别为:O(x,y)=O0(x,y)exp[jfo(x,y)]R(x,y)=R0(x,y)exp[jfr(x,y)]曝光光强为:I(x,y)=U(x,y)·U*(x,y)=∣O∣2+∣R∣2+O·R*+O*·R干涉场光振幅应是两者的相干叠加，H上的总光场U(x,y)=O(x,y)+R(x,y)xy全息干板H上设置x,y坐标，全息图的透过率函数tH与曝光光强成正比：tH(x,y)=|O∣2+∣R∣2+O·R*+O*·R全息术原理——波前记录与再现2、波前再现：全息学基本方程透过H后的光场复振幅U’(x,y)=C(x,y)·tH(x,y)用照明光波C(x,y)=C0(x,y)exp[jfc(x,y)]照射全息图=C0(O02+R02)exp[jfc(x,y)]+C0O0R0exp[j(fo–fr+fc)]+C0O0R0exp[-j(fo–fr–fc)]U’(x,y)=C0(x,y)exp[jfc(x,y)]·[|O|2+|R|2+O·R*+O*·R]与再现光相似包含物的共轭位相信息共轭再现时得到与原物相像的实像（赝实像）包含物的位相信息全同照明时得到原始像（虚象）全息图的分类全息图平面全息图体积全息图表面浮雕型折射率型记录介质膜厚物光的特点菲涅耳全息图夫琅禾费全息图傅里叶变换全息图振幅型相位型透过率函数平面全息图傅里叶变换全息图体积全息图菲涅耳全息图全息图的分类（续）全息图照明光和衍射光的方向透射型反射型邻面入射型激光再现白光再现再现时照明光360°合成全息彩虹全息真彩色全息像面全息§6-4平面全息图平面全息图(二维全息图)只需考虑x-y平面上的振幅透射率分布，而无须考虑记录材料的厚度.记录材料厚度h一般符合下式所限制的条件：h＜10nd2/(2πλ)乳胶折射率曝光波长条纹间距inddh2102sin2f2sin21ind)2/sin(1dh以平面波光栅为例：h/2d§6-4平面全息图1、菲涅耳全息图共轭光再现菲涅耳全息图记录与再现光路原参考光再现再现原始像位于记录时物体的位置，且与物体完全相同，同时还存在一个畸变的共轭像。得到物体的不畸变的实赝像普遍的物像关系需要具体分析§6-4平面全息图1、菲涅耳全息图考察原始像项：设像平面与全息图平面距离为zi，对应的像平面坐标为(xi,yi)。考察第三项成像光波U’3(x,y)经菲涅耳衍射在(xi,yi)平面产生的分布U’3(xi,yi)。U’H(x,y)=tH(x,y)·C(x,y)=|O|2·C+|R|2·C+O·R*·C+O*·R·C原始像项记作U’3(x,y)思路：根据全息学基本方程，透过全息图的光场：其中R和C写成简单球面波，O写成物分布在全息图平面产生的菲涅耳衍射分布。采用近主光线近似，可以逐步演算，得出普遍的物像关系式例题如图所示，点光源A（0，-40，-150）和B（0，30，-100）发出的球面波在记录平面上产生干涉，xBOAzy1.写出两个球面波在记录平面上复振幅分布的表达式;2.写出干涉条纹强度分布的表达式；3.设全息干板的尺寸为100×100mm2，=632.8nm，求全息图上最高和最低空间频率；说明这对记录介质的分辨率有何要求？例题解1：采用近轴近似。设点源A、B发出的球面波在记录平面上的复振幅分布分别为UA和UB，并且写为：22)-()-()2/(expexp2AAAAAAyyxxzjkjkzaU22)-()-()2/(expexp2BBBBBByyxxzjkjkzaU其中:xA=xB=0,yA=-40,zA=-150,yB=30,zB=-100;aA、aB分别是球面波的振幅；k为波数。xBOAzy例题2.I=|UA+UB|2=UA·UA*+UB·UB*+UA*·UB+UA·UB*[{]{[]}}[{]{[]}}--2---2-4--2--2--442222222222)()()/()()()/(exp)exp()()()/()()()/(exp)exp(BBBAAABABABBBAAABABABAyyxxzjkyyxxzjkjkzjkzaayyxxzjkyyxxzjkjkzjkzaaaa++•+++++•++=0222210)()()()(cosfBBBAAAzyyxxzyyxxIII可以写成如下的形式：思考：I0,I1,f0的形式？局部空间频率？例题3.设全息干板法线沿z轴，设点源A与点源B到达干板的光线的最大和最小夹角分别为θmax和θmin，A、B发出的到达干板两个边缘的光线与干板的夹角分别为θA、θB、θA’和θB’，如图所示，它们的关系为θA=tg-1[zA/（-yA-50）]θB=tg-1[zB/（-yB-50）]θA’=tg-1[zA/（yA-50）]θB’=tg-1[zB/（yB-50）]θmax=θA-θB，θmin=θB’-θA’AOBzymaxB’BAA’min例题AOBzymaxB’BAA’min根据全息光栅记录原理，全息图上所记录的最高空间频率fmax=（2/）sin（θmax/2）·cosα1最低空间频率fmin=（2/）sin（θmin/2）·cosα2其中α角表示全息图平面的法线与干涉条纹面的夹角.由几何关系可知cosα1=sin（θA+θB）/2cosα2=sin（θA’+θB’）/2将数据代入得fmax=882l/mm，fmin=503l/mm全息图的空间频率最高为882l/mm，最低为503l/mm，要求记录介质的分辨率不得低于900l/mm。§6-4平面全息图2、傅里叶变换全息图记录原理：傅里叶变换全息图：记录物的傅里叶谱，并非物光本身③全息干板置于后焦面上④斜入射的平行光作为参考光①物O(xo,yo)置于透镜前焦面②平行光照明透镜L后焦面上得到它的傅里叶频谱§6-4平面全息图2、傅里叶变换全息图物光波：O(xo,yo)=O0(xo,yo)exp[jfo(xo,yo)]R(xo,yo)=R0δ(xo+b,yo)参考光:可利用置于前焦面上的点光源产生，设其位置坐标为(-b,0)，数学表述为δ函数：fx=xf/(λf)、fy=yf/(λf)，xf﹑yf为透镜后焦面的空间坐标，f为透镜焦距到达记录平面的光复振幅是它们的傅里叶频谱之和：]2[expdd])(2[exp),(,,ooooooobfjRyxyfxfj-yxOffffROUxyxyxyxHROFFOℱℱ§6-4平面全息图2、傅里叶变换全息图曝光光强：I(fx,fy)=(O+R)·(O+R)*=|O(fx,fy)|2+Ro2+RoO(fx,fy)exp(-j2fxb)+RoO*(fx，fy)exp(j2πfxb)线性处理后，全息图的透射率tH∝I，即ooooo-oooo2o2Hdd-2cos,2||yxyfbxfyxORR,ff,fftyxyxyxfO傅里叶全息图两大特点1:它所记录的是物的频谱2:全息图的条纹结构有序，呈多族余弦光栅按一定规律线性重叠而成。§6-4平面全息图2、傅里叶变换全息图再现原理再现光路平行光垂直入射:C(x,y)=Coexp(jφc)=1全息图后的光振幅为:UH’=C·tH≈tH=|O|2+Ro2+RoO(fx,fy)exp(-j2fxb)+RoO*(fx,fy)exp(j2πfxb)共轭频谱包含物的频谱附加位相exp(-j2fxb)和exp(j2πfxb)只在指数上差一个符号，必然对称分布于零级两侧，倾角分别为θx=±sin-1(b/f)§6-4平面全息图2、傅里叶变换全息图Uf1=ℱ–1{|O(fx,fy)|2}=ℱ–1{O(fx,fy)·O*(fx,fy)}=O(xo',yo')*O*(-xo',-yo')=O(xo',yo')★O(xo',yo')物函数的自相关(★)，因频率较低，故分布于原点附近，形成晕轮光再现光路得到四项.首先考察前2项：Uf2=ℱ–1{R02}是d函数，形成焦点处的亮点，称为零级§6-4平面全息图2、傅里叶变换全息图第三项：再现光路yxoyoxyxoyxoyoxxyxoxyxfdfdfyfbxfjffRdfdfyfxfjbfjffRbfjffORU')'(2exp,''2exp2-exp,2exp,013OOℱ=O(xo'-b,yo')中心位置在(b,0)处的倒立实像：原始像再现光路§6-4平面全息图2、傅里叶变换全息图Uf4=ℱ–1{RoO*(fx,fy)exp(j2πfxb)}=RoO*(-xo'-b,-yo')第四项：代表物的共轭像，位置在(-b,0)处，是一正立实赝像对于大部分低频物来说，其频谱都非常集中，直径仅1mm左右，记录时若用细光束作参考光，可使全息图的面积小于2mm2,特别适用于高密度全息存储例题用图示光路记录和再现傅里叶变换全息图。透镜L1和L2的焦距分别为f1和f2，参考光角度为，求再现像的位置和全息成像的放大倍率。OL1HHL2Pf1f1f2f2解：根据傅里叶变换全息图再现原理，由公式（5．33）可知，再现像对称分布于零级两侧，且倾角分别为：+，+sin=xp/f2所以：xp=+f2sin即原始像和共轭像分别位于xp=f2sin和xp=-f2sin处由几何关系可知：成像放大倍率：考虑两个变换透镜焦距的差别作业：继续完成§6-4平面全息图5、像全息图物体非常靠近记录介质，或利用成像系统使物体成像在记录介质附近，拍摄的全息图称为像面全息图像全息图可以用扩展白光光源照明再现，不管参考光是发散光波还是平行光，都可以用一个灯丝稍集中的白炽灯，按记录时参考光的方向照明进行再现对于全息的实际应用有极重要的意义。§6-4平面全息图5、像全息图像全息图记录时所用的像光波一般有两种方式①透镜成像§6-4平面全息图5、像全息图②用全息图的再现像先对物体记录一张菲涅耳全息图H1用原参考光波的共轭光波照明光波H1,再现出一实像将这个实像成在记录介质面上，引入参考光波制成像全息图H2。§6-4平面全息图6、相位全息图对照明光是透明的，但由于其内部折射率或厚度分布不均，当光波从全息图通过时，其位相被调制，从而使记录在上面的物信息得以恢复。全息图的透射率通常是复函数：tH(x,y)=t0(x,y)·exp[jfH(x,y)]振幅全息图fH=常数相位全息图t0=常数相位全息图相位全息图的衍射效率一般比较高§6-4平面全息图6、相位全息图相位全息图的类型①折射率型②表面浮雕型位相分布是由折射率变化引起的例如，将银盐干板制成的全息图置于氧化剂中漂白，可得到折射率全息图。常用的氧化剂有铁氰化钾、氯化汞、氯化铁、重铬酸铵、溴化铜及溴蒸汽等。再如用重铬酸盐明胶或光致聚合物制成的全息图，也属折射率型。位相分布是由记录介质表面厚度变化而引起的例如，将银盐干板制成的全息图置于鞣化漂白液中，经干燥便可制得浮雕型全息图；再如用光致抗蚀剂（光刻胶）作记录介质，得到的全息图也是浮雕型。§6-5体积全息图VolumeHolograms体积全息图通常胶膜厚度满足关系式：当用于全息记录的感光胶膜厚度足够厚时，它在物光和参考光的干涉场中将记录到明暗相间的三维空间曲面族，这种全息图在再现过程中将主要显示出体效应，与前一节所介绍的平面全息图的特点有很大差别。2102ndh记录介质的折射率记录波长干涉条纹周期§6-5体积全息图1、体全息图的记录与再现物光波和参考光波都是平面波条纹面应处于R和O两光夹角的角平分线，它与两束光的夹角θ应满足关系式根据光的干涉原理，在记录介质内部应形成等间距的平面族结构，称为体光栅θ=(θ1-θ2)/2参考光在介质内的入射角物光在介质内的入射角§6-5体积全息图1、体全息图的记录与再现体光栅常数Λ应满足关系