高一数学常考立体几何证明题

11、如图，已知空间四边形ABCD中，,BCACADBD，E是AB的中点。求证：AB平面CDE;2、如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是1AA的中点，求证：1//AC平面BDE。3、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC．AEDBCA1ED1C1B1DCBASDCBA24、已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：(１)C1O∥面11ABD；(2)1AC面11ABD．5、正方体''''ABCDABCD中，求证：（1）''ACBDDB平面；（2）''BDACB平面.D1ODBAC1B1A1C36、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．7、如图，在正方体1111ABCDABCD中，E、F、G分别是AB、AD、11CD的中点.求证：平面1DEF∥平面BDG.8、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是060DAB且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB．A1AB1BC1CD1DGEF49、如图1,在正方体1111ABCDABCD中，M为1CC的中点，AC交BD于点O，求证：1AO平面MBD．10．(12分)(2009·浙江高考)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．51、如图，已知空间四边形ABCD中，,BCACADBD，E是AB的中点。求证：（1）AB平面CDE;（2）平面CDE平面ABC。证明：（1）BCACCEABAEBE同理，ADBDDEABAEBE又∵CEDEE∴AB平面CDE（2）由（1）有AB平面CDE又∵AB平面ABC，∴平面CDE平面ABC2、如图，在正方体1111ABCDABCD中，E是1AA的中点，求证：1//AC平面BDE。证明：连接AC交BD于O，连接EO，∵E为1AA的中点，O为AC的中点∴EO为三角形1AAC的中位线∴1//EOAC又EO在平面BDE内，1AC在平面BDE外∴1//AC平面BDE。3、已知ABC中90ACB,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC．证明：90ACB∵°BCAC又SA面ABCSABCBC面SACBCAD又,SCADSCBCCAD面SBC4、已知正方体1111ABCDABCD，O是底ABCD对角线的交点.求证：(１)C1O∥面11ABD；(2)1AC面11ABD．证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO，连结1AO∵1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形∴A1C1∥AC且11ACAC又1,OO分别是11,ACAC的中点，∴O1C1∥AO且11OCAO11AOCO是平行四边形111,COAOAO∥面11ABD，1CO面11ABD∴C1O∥面11ABD（2）1CC面1111ABCD11!CCBD又1111ACBD∵，1111BDACC面111ACBD即同理可证11ACAD，又1111DBADD1AC面11ABD5、正方体''''ABCDABCD中，求证：（1）''ACBDDB平面；（2）''BDACB平面.6、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；AEDBCA1ED1C1B1DCBASDCBAD1ODBAC1B1A1CA1B1C1CD1DGEF6(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD．证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，又BD平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．7、如图，在正方体1111ABCDABCD中，E、F、G分别是AB、AD、11CD的中点.求证：平面1DEF∥平面BDG.证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，EF∥BD又EF平面BDG，BD平面BDGEF∥平面BDG∵1DGEB四边形1DGBE为平行四边形，1DE∥GB又1DE平面BDG，GB平面BDG1DE∥平面BDG1EFDEE，平面1DEF∥平面BDG8、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是060DAB且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．（1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB．证明：（1）ABD为等边三角形且G为AD的中点，BGAD又平面PAD平面ABCD，BG平面PAD（2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，ADPG且ADBG，PGBGG，AD平面PBG，PB平面PBG，ADPB9、如图1,在正方体1111ABCDABCD中，M为1CC的中点，AC交BD于点O，求证：1AO平面MBD．证明：连结MO，1AM，∵DB⊥1AA，DB⊥AC，1AAACA，∴DB⊥平面11AACC，而1AO平面11AACC∴DB⊥1AO．设正方体棱长为a，则22132AOa，2234MOa．在Rt△11ACM中，22194AMa．∵22211AOMOAM，∴1AOOM．∵OM∩DB=O，∴1AO⊥平面MBD．710．(12分)(2009·浙江高考)如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分别为AE，AB的中点．(1)证明：PQ∥平面ACD；(2)求AD与平面ABE所成角的正弦值．解：(1)证明：因为P，Q分别为AE，AB的中点，所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，又PQ⊄平面ACD，从而PQ∥平面ACD.(2)如图，连接CQ，DP，因为Q为AB的中点，且AC＝BC，所以CQ⊥AB.因为DC⊥平面ABC，EB∥DC，所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.故CQ⊥平面ABE.由(1)有PQ∥DC，又PQ＝12EB＝DC，所以四边形CQPD为平行四边形，故DP∥CQ，因此DP⊥平面ABE，∠DAP为AD和平面ABE所成的角，在Rt△DPA中，AD＝5，DP＝1，sin∠DAP＝55，8；证明：连结ACBDAC∵⊥∴AC为A1C在平面AC上的射影BDACACBCACBCD11111同理可证平面9、证明：（1）连结11AC，设11111ACBDO连结1AO，1111ABCDABCD是正方体11AACC是平行四边形11ACAC且11ACAC2分又1,OO分别是11,ACAC的中点，11OCAO且11OCAO11AOCO是平行四边形4分111,COAOAO面11ABD，1CO面11ABD1CO面11ABD6分（2）1CC面1111ABCD11!CCBD7分又1111ACBD，1111BDACC面9分111ACBD即11分同理可证11ACAB，12分又1111DBABB1AC面11ABD14分