第5章 静电场中的电介质

电介质的极化束缚电荷电介质中的电场强度高斯定理QQ+++++++-------0UUrQQ+++++++-------§5.1电介质对电场的影响实验发现rUU01r—电介质的相对介电常数,与电介质自身的性质有关。(1)U0U电介质降低了电压。(2)电介质减弱了场强。U=EdU0=E0dE0ErEE0静电计静电计•电介质的极化现象0E介质球放入前电场为一均匀场+++++++E介质球放入后电力线发生弯曲EEE0介质中的静电场E自由电荷Q极化电荷Q'共同作用产生。§5.2电介质的极化一、电介质分子的电结构负电荷中心正电荷中心+①非极性分子（Nonpolarmolecule）②极性分子（Polarmolecule）+-分子的正电荷中心与负电荷中心重合；在无外场作用下整个分子无电矩。例如：（氢、甲烷、石蜡等）分子的正电荷中心与负电荷中心不重合;在无外场作用下存在固有电矩；例如（水、有机玻璃等）；因无序排列对外不呈现电性。在讨论电介质极化时,可认为电介质是有大量电偶极子组成的物质按分子内部电结构非极性分子极性分子lqp•无外电场时：整个分子无固有电矩，分子作热运动---紊乱电中性二、电介质的极化（1）非极性分子的极化•加上外电场后：在电场作用下介质分子正负电荷中心不再重合，出现分子电矩感生电偶极矩（约为固有电矩的10-5)-+-+非极性分子0iep0E位移极化位移极化主要是电子发生位移非极性分子只发生位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。边缘出现电荷分布；称极化电荷或称束缚电荷•无外电场时：极性分子电矩取向不同，分子作热运动--紊乱电中性•加上外电场后：极性分子的固有电矩要受到一个力矩作用，电矩方向转向和外电场方向趋于一致。0iep（2）极性分子的极化极性分子取向极化0E取向极化由于热运动这种取向只能是部分的，遵守统计规律。极性分子有上述两种极化机制。在高频下只有位移极化。边缘出现极化电荷；H+H+O--例极性分子：水非极性分子：甲烷CH-H-H-H-＋＋＋＋共同效果☆体内出现未抵消的电偶极矩☆边缘出现极化电荷0ip0E0E(在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由电荷能用传导方法将其引走。)在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。电偶极子排列的有序程度反映了介质被极化的程度排列愈有序说明极化愈烈三、电极化强度和极化电荷PV宏观上无限小微观上无限大的体积元VVpPii定义1、电极化强度--反映介质极化程度的物理量----电极化强度ip----每个分子的电偶极矩的单位：2mCPP2、极化电荷的分布与电极化强度的关系1)面元dS处的极化电荷在dS附近薄层内认为介质均匀极化cosqnldSqdpql由于PnpdsPqdcos所以nePPdsqdcosnePPdSqdcos极化电荷面密度n分子数密度lPSd外场介质外法线方向非极性分子电介质该式表明：电介质极化电荷面密度与电极化强度成正比。在已极化的电介质内任意作一闭合面S；S将把位于S附近的电介质分子分为两部分一部分在S内，一部分在S外。dSS2)封闭曲面内的极化电荷•越过ds面向外移出封闭面的电荷为：sdPdsPqdoutcos•通过S面向外移出封闭面的电荷为：ssoutoutsdPqdqsoutsdPqqint•在S所围的体积内的极化电荷nePPdSqdcos如果/2落在面内的是负电荷在S所围的体积内的极化电荷的关系与intqPSSdPqintPSdldSV外场电介质的击穿电介质的介电强度如果/2落在面内的是正电荷注意§5.3D的高斯定律一、电介质中的电场1、电介质中的场强+++++++E介质球放入后电力线发生弯曲EEE0介质中的静电场E自由电荷Q束缚电荷Q'共同作用产生。0E介质球放入前电场为一均匀场上述各物理量是互相牵制的'EEE'PneP'PEEPr)1(0对于各向同性线性电介质，实验证明：EPr)1(0相对介电常量真空介电常量其中r0的关系与PE2、二、电位移矢量D电介质中的高斯定律SiiqSdE0)(1intint0iioqq1、电位移矢量ioSqSdPEint0)(得ssdPqint由PED0SI制中电位移矢量单位C/m2引入电位移矢量D----同时描述电场和电介质极化的复合矢量D的高斯定律D2、PEDqSdPEioS0int0)(和由iSqSdDint0可得自由电荷D的高斯定律0int0int000iSiSSqSdEqSdESdDP真空中的高斯定律若☆在具有某种对称性的情况下，可以首先由高斯定律出发，解出DDEPq即r0令ED电介质的介电常量说明对于各向同性线性介质DEr0PEr01PED0说明例题1已知电介质中无自由电荷，试用的高斯定律证明：在均匀各向同性介质的内部，处处无净极化电荷。D即DPrr10SSdD由解ssdPqEPr10EDr0对均匀各向同性介质srrssdDsdPq01结论均匀各向同性介质的内部，处处无净极化电荷。净极化电荷只可能分布在介质的表面上+++++++++++-----------1d2d00例2一平行平板电容器充满两层厚度各为和的电介质，它们的相对电容率分别为和,极板面积为.求当极板上的自由电荷面密度的值为时，(1)两极板间的电压;(2)两介质分界面上极化电荷面密度.1d2dr1r2S0------++++++'1'1++++++------'2'21S10dSSDS0D1E2E1r00r101DEr200r202DE解(1)2211ddEdElEUl)(2r21r10ddSQ0r1r111'+++++-----+++++++++---------+++++-----1d2d0'1'1'2'201S1E2E0r2r221'（2）1r00r101DEr200r202DErrrEP000011'由r例3常用的圆柱形电容器，是由半径为的长直圆柱导体和同轴的半径为的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为的电介质.设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为和.求（1）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（２）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（3）圆柱体与圆筒间的电势差；1R2Rr1R2RlSDSd解（1）lrlDπ2rDπ2rDEr0r0π2)(21RrRrEPrr0rπ21)1(1R2Rr（２）由上题可知1rr10r1π2)1()1('RE2rr20r2π2)1()1('RE1r01π2RE)(1Rr2r02π2RE)(2RrrDEr0r0π21R2Rr（３）由（１）可知rEr0π2)(21RrR21r0π2ddRRrrrEU120lnπ2RRr1R2Rr例1：半径为R的金属球带电量Q，球外同心的放置相对电容率为r的电介质球壳，球壳的内、外半径分别为R1和R2。求空间各点的电位移D、电场强度E以及电介质球壳表面的极化电荷密度。解：以球心为中心、以大于R的任意长r为半径作球形高斯面，由高斯定理可求得高斯面DQr142RQ1R2Rr在RrR1和rR2的区域，不存在电介质，r=1，有200π41rQDE2r0r0π41rQDE在R1rR2的区域，存在电介质，所以电介质的极化强度P只存在于极化了的电介质球壳中，并且P的方向与E相同。P的大小为2rrr0π41)1(rQEP也可以根据公式D=0E+P来求P，得2rr2r20π41π41π41rQrQrQEDP极化电荷出现在电介质球壳的内、外表面上。在内表面，r=R1，n指向球心，所以21rrπ41RQPnP=内22rrπ41RQPnP=外在外表面，r=R2，n沿径向向外，所以电介质整体是电中性的，所以电介质球壳内、外表面上的负、正极化电荷量必相定等,在内表面上的负极化电荷总量为QRRQSqrrr2121r1π4π41内内内在外表面上的正极化电荷的总量为QRRQSqrr2222rr1π4π41外外外§5.4电容器及电容一.孤立导体的电容电容只与几何因素和介质有关固有的容电本领QU孤立导体的电势SI制单位:法拉（F）常用单位微法（F）皮法（PF）1F=10-6F1pF=10-12F任何孤立导体，Q/U与Q、U均无关，定义为电容UQC电容Q041Rm9109ER310例求真空中孤立导体球的电容(如图)RQU04UQCQ设球带电为解：导体球电势导体球电容R04介质几何问题F1欲得到的电容?孤立导体球的半径R由孤立导体球电容公式知R二.电容器及其电容将两个相互绝缘的导电体组成一个系统，用来储存电荷和电能，这样的装置称为电容器电容器工作时，两导体总是分别带上等量异号的电荷Q，此时导体间有一定的电势差U=V+-V-，实验表明，电量Q与其电压U成正比，于是将电容器的电容定义为组成电容器的两导体叫做电容器的极板VVQUQCQ—其中一个极板电量绝对值—两板电势差VV•典型的电容器电容的大小仅与导体的形状、相对位置、其间的电介质有关.与所带电荷量无关.平行板d球形21RR柱形1R2R三.电容器电容的计算1.平行板电容器以S表示两极板相对着的表面积，d表示两极板间的距离，则两极板间的电场强度为SQErr00两极板间的电压为SQdEdUr0电容dSQdSQUQCrr00计算电容的一般方法：先假设电容器的两极板带等量异号电荷，再计算出电势差，最后代入定义式。电容与极板面积成正比，与间距成反比。SdrARBRlBRl2圆柱形电容器ABrRRlUQClnπ20ABrRRrRRlQrrUBAlnπ2π2d00（3）)(,π20BArRrRrE（2）（4）电容++++----（1）设两导体圆柱面单位长度上分别带电电容只与几何因素和介质有关r1R2R3.球形电容器的电容球形电容器是由半径分别为和的两同心金属球壳所组成．1R2R解设内球带正电（），外球带负电（）．QQ＋＋＋＋＋＋＋＋rr20π4erQEr)(21RrR2120dπ4dRRrlrrQlEU)11(π4210RRQrP*电容122104RRRRUQCrr电容只与几何因素和介质有关•并联C+Q1-Q1C1C2+Q2-Q2ABBAQC11BACQ11BACQ22+）BACCQQ