课件--相似三角形的应用

相似三角形的应用相似三角形的识别方法（1）两个角对应相等的两三角形相似（2）两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似（3）三边对应成比例的两三角形相似相似三角形的性质6、相似三角形周长的比等于相似比5、相似三角形对应角平分线的比等于相似比复习4、相似三角形对应中线的比等于相似比7、相似三角形面积的比等于3、相似三角形对应高的比等于相似比1、相似三角形对应角相等2、相似三角形对应边成比例相似比的平方乐山大佛世界上最高的树——红杉台湾最高的楼——台北101大楼怎样测量这些非常高大物体的高度？世界上最宽的河——亚马孙河怎样测量河宽？1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距生活实践1、如图，是一池塘的平面图，请你利用相似三角形的知识，设计出一种测量A、B两点间距离的方案，并对这种方案作出简要的说明。•解：如图在池塘外选一点P，连AP并延长，连BP并延长使（或其他值），则△ABP∽△CDP得，量出CD的长就可算出AB的长。2PDPBPCPAPCPACDAB例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）EDCBA例2如图，为了估算河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和点C，使AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D，此时如果测得BD=118米，DC=61米，EC=50米，求河的宽度AB.（精确到0.1米）EDCBA利用相似测量物体的高度据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。太阳光是平行光线哦！太阳光是平行光线哦！例3为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知高度的木棒O'B'，比较木棒的影长A'B'与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O'B'=1米，A'B'=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.¬¬A'B'O'ABOC¬例3为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知高度的木棒O'B'，比较木棒的影长A'B'与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB.如果O'B'=1米，A'B'=2米，AB=274米，求金字塔的高度OB.¬A'O'ABOC¬随堂练习1.铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高______m。OBDCA┏┛1m16m0.5m？2.某一时刻树的影长为8米,同一时刻身高为1.5米的人的影长为3米,则树高为______。在同一时刻，物体的高度与它在阳光下的影长成正比.在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么这幢高楼的高度是多少米？1.相似三角形的应用主要有两个方面：（1）测高测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接测量的两点间的距离）测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。（2）测距课堂小结2.解相似三角形实际问题的一般步骤：（1）审题。（2）构建图形。（3）利用相似解决问题。AFEBO┐┐还可以有其他方法测量吗？一题多解OBEF=OAAF△ABO∽△AEFOB=OA·EFAF平面镜在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例.在某一时刻,有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米,某一高楼的影长为60米,那么高楼的高度是多少米?解：设楼的高度为x米，由题意得；解得x=36（米）答：楼的高度是36米。3608.1x概括1、在运用相似三角形的有关知识解实际问题时，要读懂题意，2、画出从实际问题中抽象出来的几何图形，构建简单的数学模型，3、然后运用已学的相似三角形的有关知识（相似三角形的识别、相似三角形的性质等）列出有关未知数的比例式，求出所求的结论.3、三国魏人刘徽，自撰《海岛算经》，专论测高望远.其中有一题，是数学史上有名的测量问题.今译如下：如图，要测量海岛上一座山峰A的高度AH，立两根高三丈的标杆BC和DE，两竿相距BD＝1000步，D、B、H成一线，从BC退行123步到F，人目着地观察A，A、C、F三点共线；从DE退行127步到G，从G看A，A、E、G三点也共线.试算出山峰的高度AH及HB的距离.（古制1步＝6尺，1里＝180丈＝1800尺＝300步.结果用里和步来表示）