课件-02.1逻辑代数的基本概念

信息学院1第二章逻辑代数基础逻辑代数基础第二章逻辑代数是数字系统逻辑设计的理论基础和重要数学工具！信息学院2本章知识要点：第二章逻辑代数基础★基本概念；★基本公理、定理和规则；★逻辑函数的表示形式；★逻辑函数的化简。信息学院3第二章逻辑代数基础2.1基本概念1、逻辑和逻辑值所谓逻辑，是指事物的前因和后果所遵循的规律。通常用逻辑“1”表示逻辑“真”，逻辑“0”表示逻辑“假”。逻辑值“1”和“0”与二进制数字“1”和“0”是完全不同的概念，他们不表示数量的大小，而是表示不同的逻辑状态。信息学院42、逻辑代数逻辑代数：由逻辑变量集K，常量0和1以及“与”、“或”、“非”3种基本运算组成。记为：L={K，+，·，¯，0，1}逻辑代数是逻辑电路分析和设计的工具，逻辑代数和普通代数有什么异同？共同点：逻辑代数和普通代数的是都用字母A、B、C…等来表示变量信息学院52．逻辑运算只有三种基本运算－－与、或、非。1．在普通代数中，变量的取值可以是任意实数，而逻辑代数是一种二值代数系统，任何逻辑变量的取值范围仅是“0”和“1”两个值。。逻辑“0”和“1”是表示事物矛盾双方和判断事件真伪的形式符号的一种符号，并没有数值的意义，无大小、正负之分。不同之处：信息学院63、逻辑变量和逻辑函数逻辑变量：如果一个事物的发生与否具有排中性，即只有完全对立的两种可能性，则可将其定义为一个逻辑变量。逻辑函数：若一个逻辑问题的条件和结果均具有逻辑特性，则可分别用条件逻辑变量和结果逻辑变量表示，通常称结果逻辑变量为条件逻辑变量的函数。信息学院74、基本逻辑运算描述一个数字系统，必须反映一个复杂系统中各开关元件之间的联系，这种相互联系反映到数学上就是几种运算关系。逻辑代数中定义了“或”、“与”、“非”三种基本运算。1．“或”运算在逻辑问题中，如果决定某一事件发生的多个条件只要有一个或一个以上条件成立，事件便可发生，这种因果关系称为“或”逻辑。第二章逻辑代数基础例如，用两个开关并联控制一个灯的照明控制电路。信息学院8“或”逻辑用“或”运算描述。其运算符号为“+”，有时也用“∨”表示。两变量“或”运算的关系可表示为F=A+B或者F=A∨B读作“F等于A或B”。第二章逻辑代数基础“或”运算的运算法则：0+0=01+0=10+1=11+1=1实现“或”运算关系的逻辑电路称为“或”门。信息学院92．“与”运算在逻辑问题中，如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关系称为“与”逻辑。“与”逻辑关系用“与”运算描述。其运算符号为“·”，有时也用“∧”表示。两变量“与”运算关系可表示为F=A·B或者F=A∧B即：若A、B均为1，则F为1；否则，F为0。第二章逻辑代数基础“与”运算的运算法则:0·0=01·0=00·1=01·1=1数字系统中，实现“与”运算关系的逻辑电路称为“与”门。信息学院10“非”运算的运算法则：；数字系统中实现“非”运算功能的逻辑电路称为“非”门，有时又称为“反相器”。第二章逻辑代数基础3．“非”运算在逻辑问题中，如果某一事件的发生取决于条件的否定，即事件与事件发生的条件之间构成矛盾，则这种因果关系称为“非”逻辑。“非”逻辑用“非”运算描述。其运算符号为“¯”，有时也用“￢”表示。“非”运算的逻辑关系可表示为F=或者F=￢A读作“F等于A非”。即：若A为0，则F为1；若A为1，则F为0。信息学院115、逻辑函数间的相等逻辑代数中函数的定义与普通代数中函数的定义类似，即随自变量变化的因变量。但和普通代数中函数的概念相比，逻辑函数具有如下特点：1．逻辑函数和逻辑变量一样，取值只有0和1两种可能；2．函数和变量之间的关系是由“或”、“与”、“非”三种基本运算决定的。第二章逻辑代数基础一、逻辑函数的定义信息学院12图中，F被称为A1，A2，…，An的逻辑函数，记为F=f(A1，A2，…，An)任何一个逻辑电路的功能都可由相应的逻辑函数完全描述，因此，能够借助抽象的代数表达式对电路加以分析研究。逻辑电路输出函数的取值是由逻辑变量的取值和电路本身的结构决定的。广义的逻辑电路逻辑电路FA1A2An…设某一逻辑电路的输入逻辑变量为A1，A2，…，An，输出逻辑变量为F，如下图所示。从数字系统研究的角度看，逻辑函数的定义如下:信息学院13什么叫做两个逻辑函数相等呢？第二章逻辑代数基础如何判断两个逻辑函数是否相等？通常有两种方法,一种方法是真值表法，另一种方法是代数法。F1=f1(A1,A2,…,An)F2=f2(A1,A2,…,An)若对应于逻辑变量A1,A2,…,An的任何一组取值，F1和F2的值都相同，则称函数F1和F2相等，记作F1=F2。信息学院146、逻辑函数的表示法逻辑表达式是由逻辑变量和“或”、“与”、“非”3种运算符以及括号所构成的式子。一、逻辑表达式第二章逻辑代数基础如何对逻辑功能进行描述？常用的方法有逻辑表达式、真值表、卡诺图3种。信息学院15逻辑表达式的简写:1.“非”运算符下可不加括号。2.“与”运算符一般可省略。3.在一个表达式中，如果既有“与”运算又有“或”运算，则按先“与”后“或”的规则进行运算，而可省去括号。4.(A+B)+C或者A+(B+C)可用A+B+C代替；(AB)C或者A(BC)可用ABC代替。第二章逻辑代数基础信息学院16二、真值表依次列出一个逻辑函数的所有输入变量取值组合及其相应函数值的表格称为真值表。第二章逻辑代数基础三、卡诺图卡诺图是由表示逻辑变量所有取值组合的小方格所构成的平面图。