【市级联考】广东省广州市2019届高三年级第一学期调研考试(零模)理科数学试题-

试卷第1页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前【市级联考】广东省广州市2019届高三年级第一学期调研考试（零模)理科数学试题试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题)请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、单选题1．设集合M={𝑥|0≤𝑥2},𝑁={𝑥|𝑥2−2𝑥−30},则集合𝑀∩𝑁=（）A．{𝑥|0≤𝑥2}B．{𝑥|0≤𝑥3}C．{𝑥|−1𝑥2}D．{𝑥|0≤𝑥1}2．若复数𝑧=𝑎+𝑖1−𝑖(𝑖是虚数单位）为纯虚数，则实数𝑎的值为（）A．-2B．-1C．1D．23．已知{𝑎𝑛}为等差数列，其前𝑛项和为𝑆𝑛，若𝑎3=6，𝑆3=12，则公差𝑑等于（）．A．1B．53C．2D．34．若点𝑃(1,1)为圆𝑥2+𝑦2−6𝑥=0的弦𝑀𝑁的中点，则弦𝑀𝑁所在直线的方程为()A．2𝑥+𝑦−3=0B．𝑥−2𝑦+1=0C．𝑥+2𝑦−3=0D．2𝑥−𝑦−1=05．已知实数𝑎=2ln2,𝑏=2+2ln2,𝑐=(ln2)2，则𝑎,𝑏,𝑐的大小关系是A．𝑐𝑏𝑎B．𝑐𝑎𝑏C．𝑏𝑎𝑐D．𝑎𝑐𝑏6．下列命题中，真命题的是（）A．∃𝑥0∈𝑅,𝑒𝑥0≤0B．∀𝑥∈𝑅,2𝑥𝑥2C．𝑎+𝑏=0的充要条件是𝑎𝑏=−1D．若𝑥,𝑦∈𝑅，且𝑥+𝑦2，则𝑥,𝑦中至少有一个大于17．由𝑦=𝑓(𝑥)的图象向左平移𝜋3个单位，再把图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍得试卷第2页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………到𝑦=sin(3𝑥−𝜋6)的图象，则𝑓(𝑥)=（）A．sin(32𝑥+𝜋6)B．sin(6𝑥−𝜋6)C．sin(32𝑥+𝜋3)D．sin(6𝑥+𝜋3)8．已知甲袋中有1个黄球和2个红球，乙袋中有2个黄球和2个红球，现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中，然后从乙袋中随机取出1个球，则从乙袋中取出红球的概率为（）A．13B．12C．59D．299．已知抛物线𝑦2=2𝑝𝑥(𝑝0)为双曲线𝑥2𝑎2−𝑦2𝑏2=1(𝑎0,𝑏0)有相同的焦点F，点A是两曲线的一个点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A．√2+1B．√3+1C．√5+1D．√2+210．已知等比数列{𝑎𝑛}的前𝑛项和为𝑆𝑛，若𝑆3=7,𝑆6=63，则数列{𝑛𝑎𝑛}的前𝑛项和为（）A．−3+(𝑛+1)×2𝑛B．3+(𝑛+1)×2𝑛C．1+(𝑛+1)×2𝑛D．1+(𝑛−1)×2𝑛11．如图为一个多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．203B．7C．223D．23312．已知过点𝐴(𝑎,0)作曲线𝐶:𝑦=𝑥⋅𝑒𝑥的切线有且仅有两条，则实数𝑎的取值范围是（）A．(-∞，-4)∪(0，+∞)B．(0，+∞)C．(-∞，-1)∪(1，+∞)D．(-∞，-1)13．已知实数𝑥,𝑦满足{2𝑥−𝑦≤0𝑥−3𝑦+5≥0𝑥0𝑦0，则𝑧=(14)𝑥(12)𝑦的最小值为__________．试卷第3页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第II卷（非选择题)请点击修改第II卷的文字说明评卷人得分二、填空题14．已知向量𝑎⃑,𝑏⃑⃑的夹角为45°，且|𝑎⃑|=1,|𝑏⃑⃑|=√2，则|𝑎⃑−𝑏⃑⃑|=__________15．已知(2𝑥+√3)4=𝑎0+𝑎1𝑥+𝑎2𝑥2+𝑎3𝑥3+𝑎4𝑥4，则(𝑎0+𝑎2+𝑎4)2−(𝑎1+𝑎3)2=__________．16．在四面体𝑃−𝐴𝐵𝐶中，𝑃𝐴=𝑃𝐵=𝑃𝐶=𝐵𝐶=1，则该四面体体积的最大值为________．评卷人得分三、解答题17．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cos2𝐵−cos2𝐶=sin2𝐴+sin𝐴sin𝐵.（1）求角C的大小；（2）若A=𝜋6，△ABC的面积为4√3，M为BC的中点，求AM.18．某企业对设备进行升级改造，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品，图1是设备改造前样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的频数分布表.表1，设备改造后样本的频数分布表:质量指标值[15,20)[20,25)[25,30)[30,35)[35,40)[40,45)频数2184814162试卷第4页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数；（2）企业将不合格品全部销毁后，并对合格品进行等级细分，质量指标值落在[25，30)内的定为一等品，每件售价240元，质量指标值落在[20，25)或[30，35)内的定为二等品，每件售价180元，其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率，现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X（单位：元），求X得分布列和数学期望.19．如图，多面体ABCDEF中，四边形ABCD为矩形，二面角A-CD-F为60°，DE∥CF，CD⊥DE，AD=2，DE=DC=3，CF=6.（1）求证：BF∥平面ADE；（2）在线段CF上求一点G，使锐二面角B-EG-D的余弦值为14.20．已知椭圆C：𝑥2𝑎2+𝑦2𝑏2=1(𝑎0,𝑏0)的离心率为12，点P(√3,√32)在C上.（1）求椭圆C的方程；（2）设𝐹1,𝐹2分别为椭圆C的左右焦点，过𝐹2的直线𝑙与椭圆C交于不同的两点A、B，求△𝐹1𝐴𝐵的内切圆的半径的最大值.21．已知函数𝑓(𝑥)=𝑎(𝑥−2ln𝑥)+𝑥−1𝑥2,𝑎∈𝑅.（1）讨论𝑓(𝑥)的单调性；（2）若𝑓(𝑥)的有两个零点，求实数𝑎的取值范围.22．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线𝐶的极坐标方程为𝜌=2√3cos𝜃+2sin𝜃，直线𝑙1:𝜃=𝜋6(𝜌∈𝑅)，直线𝑙2:𝜃=𝜋3(𝜌∈𝑅)．以极点𝑂为原点，极轴为𝑥轴的正半轴建立平面直角坐标系．（1）求直线𝑙1，𝑙2的直角坐标方程以及曲线𝐶的参数方程；（2）已知直线𝑙1与曲线𝐶交于𝑂,𝐴两点，直线𝑙2与曲线𝐶交于𝑂,𝐵两点，求𝛥𝐴𝑂𝐵的面积．23．选修4－5：不等式选讲已知函数𝑓(𝑥)=13|𝑥−𝑎|(𝑎∈𝑅)．（1）当𝑎=2时，解不等式|𝑥−13|+𝑓(𝑥)≥1；试卷第5页，总5页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（2）设不等式|𝑥−13|+𝑓(𝑥)≤𝑥的解集为𝑀，若[13,12]⊆𝑀，求实数𝑎的取值范围．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第1页，总16页参考答案1．A【解析】【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合𝑁，再由交集的定义即可得结果.【详解】因为集合𝑀={𝑥|0≤𝑥2},𝑁={𝑥|𝑥2−2𝑥−30}={𝑥|−1𝑥3},∴𝑀∩𝑁={𝑥|0≤𝑥2},故选A.【点睛】本题考查一元二次不等式的解法和集合的交集问题，属于简单题.研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合𝐴且属于集合𝐵的元素的集合.2．C【解析】【分析】利用复数代数形式的除法运算化简复数𝑧=𝑎+𝑖1−𝑖,再根据实部为0且虚部不为0求解即可.【详解】∵𝑧=𝑎+i1−i=(𝑎+i)(1+i)(1+i)(1−i)=𝑎−12+1+𝑎2i为纯虚数，∴{𝑎+1≠0𝑎−1=0，即𝑎=1，故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的除法运算，考查复数的基本概念，是基础题.复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．C【解析】试题分析：因为𝑆3=12⇒3𝑎2=12⇒𝑎2=4，所以𝑑=𝑎3−𝑎2=6−4=2，选C.考点：等差数列性质本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第2页，总16页4．D【解析】圆心C(3,0)，kPC＝−12，∵点P是弦MN的中点，∴PC⊥MN，∴kMNkPC＝－1，∴kMN＝2，∴弦MN所在直线方程为y－1＝2(x－1)，即2x－y－1＝0.考点：圆的弦所在的直线方程.5．B【解析】【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出𝑎,𝑏,𝑐的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质0ln21,所以2+2ln22,所以由指数函数的单调性可得，1=202ln221=2,0(ln2)2(ln2)0=1，∴𝑐𝑎𝑏，故选B.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（本题三个数分别在三个区间(0,1),(1,2),(2,+∞)）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.6．D【解析】【分析】根据指数函数的值域判断A；根据特殊值判断B、C；根据逆否命题与原命题的等价性判断D.【详解】根据指数函数的性质可得𝑒x0,故A错误；𝑥=2时，2𝑥𝑥2不成立，故B错误；当𝑎=𝑏=0时，𝑎𝑏=−1不成立，故C错误；因为“𝑥+𝑦2，则𝑥,𝑦中至少有一个大于1”的逆否命题“𝑥,𝑦都小于等于1，则𝑥+𝑦≤2”本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。答案第3页，总16页正确，所以“𝑥+𝑦2，则𝑥,𝑦中至少有一个大于1”正确，故选D.【点睛】本题主要考查指数函数的值域、特称命题与全称命题的定义，以及原命题与逆否命题的等价性，意在考查综合应用所学知识解答