高考数学数列不等式圆锥曲线好题

1数列一、选择题1．（2006年江苏）已知数列na的通项公式2245nann，则na的最大项是（）A1aB2aC3aD4a3.（2006吉林预赛）对于一个有n项的数列P=(p1，p2，…，pn)，P的“蔡查罗和”定义为s1、s2、…sn、的算术平均值，其中sk=p1+p2+…pk(1≤k≤n)，若数列(p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为2007，那么数列(1，p1，p2，…，p2006)的“蔡查罗和”为（）A.2007B.2008C.2006D.10044．(集训试题)已知数列{an}满足3an+1+an=4(n≥1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|1251的最小整数n是（）A．5B．6C．7D．85．(集训试题)给定数列{xn}，x1=1，且xn+1=nnxx313，则20051nnx=（）A．1B．-1C．2+3D．-2+36、（2006陕西赛区预赛）已知数列{}{}nnab、的前n项和分别为nA，nB记(1)nnnnnnnCaBbAabn则数列{nC}的前10项和为()A.1010ABB.10102ABC.1010ABD.1010AB7．（2006年浙江省预赛）设)(nf为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如14321)123(222f。记)()(1nfnf，))(()(1nffnfkk，，,3,2,1k则)2006(2006f＝(A)20(B)4(C)42(D)145.（）二、填空题1.数列na的各项为正数,其前n项和nS满足)1(21nnnaaS,则na=______.2．（2006天津）已知dcba,,,都是偶数，且dcba0，90ad，若cba,,成等差数列，dcb,,成等比数列，则dcba的值等于．3.（2006吉林预赛）如图所示，在杨辉三角中斜线上方的数所组成的数列1，3，6，10，…，记这个数列前n项和为S(n)，则)(lim3nSnn=___________。4．（2006年江苏）等比数列na的首项为12020a，公比12q．设fn表示这个数列的前n项的积，则当n时，fn有最大值．5.在x轴的正方向上，从左向右依次取点列,2,1,jAj，以及在第一象限内的抛物线xy232上从左向右依次取点列,2,1,kBk，使kkkABA1（,2,1k）都是等边三角形，其中0A是坐标原点，则第2005个等边三角形的边长是。6.(2005年浙江)已知数列nx，满足nxxnnn1)1(,且21x，则2005x=。.。7.(2005全国)记集合},4,3,2,1,|7777{},6,5,4,3,2,1,0{4433221iTaaaaaMTi将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第2005个数是（）2A．43273767575B．43272767575C．43274707171D．432737071718．（2004全国）已知数列012,,,...,,...,naaaa满足关系式10(3)(6)18,3nnaaa且，则1nioia的值是_________________________。9．（2005四川）设tsr,,为整数，集合}0,222|{rstaatsr中的数由小到大组成数列}{na：,14,13,11,7，则36a。三、解答题1．（2006天津）已知数列}{na满足pa1，12pa，20212naaannn，其中p是给定的实数，n是正整数，试求n的值，使得na的值最小．2．（2006陕西赛区预赛）(20分)已知sin(2)3sin,设tan,tanxy,记()yfx。(1)求()fx的表达式;(2)定义正数数列2*111{};,2()()2nnnnaaaafanN。试求数列{}na的通项公式。.3．（2006安徽初赛）已知数列0nan满足00a，对于所有nN，有12301115nnnnaaaa，求na的通项公式．4.（2006吉林预赛）设{an}为一个实数数列，a1=t，an+1=4an(1－an)。求有多少个不同的实数t使得a2006=0。（22004+1）5．（2006年南昌市）将等差数列{na}:*41()nannN中所有能被3或5整除的数删去后,剩下的数自小到大排成一个数列{nb},求2006b的值.6．（2004湖南）设数列}{na满足条件：2,121aa，且,3,2,1(12naaannn)求证：对于任何正整数n，都有nnnnaa1117．（2006年上海）数列na定义如下：11a，且当2n时，211,1,nnnanana当为偶数时，当为奇数时．已知3019na，求正整数n．13.(2005全国)数列}{na满足：.,236457,1210Nnaaaannn证明：（1）对任意naNn,为正整数；(2)对任意1,1nnaaNn为完全平方数。3一、求取值范围1、已知31,11yxyx，求yx3的取值范围。解：)(*2)(*13yxyxyx根据已知条件：731,3*2132*11yxyx所以yx3的取值范围是7,12、已知cba，且0cba，求ac/的取值范围。解：由已知条件，显然0,0ca2/1/,0,02,acacbacacb2/,0,2,02,acaaccbacaba综上所述ac/的取值范围是2/1,23、正数yx,满足12yx，求yx/1/1的最小值。解：2/2/1)/1/1)(2()/1/1(*1/1/1xyyxyxyxyxyx223)/2)(/(23xyyx（yx,为正数）4、设实数yx,满足1)1(22yx，当0cyx时，求c的取值范围。解：方程1)1(22yx表示的是以点（0，1）为圆心的圆，根据题意当直线0cyx（c为常数）与圆在第二象限相切时，c取到最小值；（此时，切点的坐标),(yx满足0cyx，其它圆上的点都满足0cyx（因为在直线的上方），当c增大，直线向下方平移，圆上的全部点满足0cyx，因此：12,0)21(0minmincc所以c的取值范围是,125、已知函数2()(0)fxaxbxa满足1(1)2f，2(1)5f，求(3)f的取值范围。解：由习已知得：52,21babaxy4设：6339)()(39)3(nmnmnmbanbambaf27)3(12),1(*3)1(*6)3(ffff所以)3(f的取值范围是27,126、已知：a、b都是正数，且1ab，1aa，1bb，求的最小值解：ba,是正数，41,4122abbaab5111)11()(11ababbabababbaa的最小值是5，（当且仅当2/1ba时）。7、已知集合045|2xxxA与022|2aaxxxB，若AB，求a的取值范围。解：41|,41,0)1)(4(452xxAxxxxx设222aaxxy（*）当BØ，即方程（*）无解，显然AB成立，由0得0)2(442aa，解得)1(21a当BØ，且AB成立，即：41||21xxxxxx根据图像得出：4221024*24021*2122aaaaa，解得)2(7181a综合（1）（2）两式，得a的取值范围为7/18,1。8、若关于x的方程0124aaxx有实数解，求实数a的取值范围。解一：设xt2，0,02tx，原题转换为求方程012aatt在,0上有解。共有两种情况，一种是有两个根，一种是只有一个根（如图所示），由二次函数的图像和性质，得方程012aatt在,0上oyxoyxo14X1x2xy5有实数解的充要条件为：01)0(0)1(401)0(020)1(422afaaafaaa或注：两组不等式分别对应两个图解得222,12221aaa即或所以a的取值范围是222,解二：由方程012aatt得)0(112ttta函数)0(11)(2ttttf的值域就是a的取值范围。222)222(212)1(12)1(12)1(1122tttttttta所以a的取值范围是222,二、解不等式1、032)2(2xxx解：不等式0)()(xgxf与0)(0)(xgxf或0)(xg同解，也可以这样理解：符号“”是由符号“”“=”合成的，故不等式0)()(xgxf可转化为0)()(xgxf或0)()(xgxf。解得：原不等式的解集为13|xxx或2、0322322xxxx.解：0322322xxxx0320)32)(23(222xxxxxx0)1)(3(0)1)(3)(2)(1(xxxxxx，用根轴法（零点分段法）画图如下：+6原不等式的解集为3211|xxx或。3、)0(,112aaxx解：原式等价于axx11211,112axx，即0ax注：此为关键0,0xa原不等式等价于不等式组0)1(122xaxx解得：0|1120|102xxaaaxxa时，原不等式解集为当时，原不等式解集为当4、0)2)(2(axx解：当0a时，原不等式化为02x，得2x；当0a时，原不等式化为0)2)(2(axx，得22xa；当10a时，原不等式化为0)2)(2(axx，得axx22或；当1a时，原不等式化为0)2(2x，得2x；当1a时，原不等式化为0)2)(2(axx，得22xax或综合上面各式，得原不等式的解集为：5、关于x的不等式0bax的解集为,1，求02xbax的解集。解：由题意得：0a，且ba则不等式02xbax与不等式组020)2)((xxbax同解得所求解集为21|xxx或213-1++--76、已知0a且1a，关于x的不等式1xa的解集是0xx，解关于x的不等式1log()0axx的解集。解：关于x的不等式1xa的解集是0xx，1a，1011115log()012xxaxxxxx或1512x原不等式的解集是1515(1,)(1,)22。三、证明题1、已知cba，求证：222222cabcabaccbba证一：)()()(222222accacbbcbaabcabcabaccbba)()()()()()()(bacacbcacbbcbaababbccacbbcbaab)(,0))()(())(())((cbacacbbaabcbccbbaa