斜齿轮正确啮合的条件和重合度

§6-1齿轮传动的特点、应用与分类§6-2渐开线的形成原理和特性§6-3渐开线齿轮的参数及几何尺寸§6-4渐开线齿轮的啮合传动§6-5渐开线齿轮的切齿原理§6-6根切现象与最少齿数§6-7渐开线变位齿轮概述§6-8齿轮传动的失效形式与设计准则§6-9齿轮常用材料及热处理§6-10渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算§6-11斜齿圆柱齿轮传动§6-12齿轮的结构设计§6-13齿轮的润滑第六章圆柱齿轮传动齿轮传动的特点、应用与分类一、特点优点：1.传动效率高（η=99%）；2.传动比恒定；3.结构紧凑（较之于带、链传动）；4.工作可靠、寿命长。缺点：1.制造、安装精度要求高（专用机床、刀具）；2.使用、维护费用较高；3.不适于中心距较大的两轴间的传动；4.精度低时、噪音、振动较大。齿轮传动是应用最广的机械传动二、分类1、按轴的布置方式6-1齿轮传动的特点、应用与分类、按工作条件开式——适于低速及不重要的场合半开式——农业机械、建筑机械及简单机械设备—只有简单防护罩闭式——润滑、密封良好，—汽车、机床及航空发动机等的齿轮传动中6-1齿轮传动的特点、应用与分类渐开线的形成原理和特性一、渐开线的形成Vk二．渐开线的特性（1）发生线沿基圆滚过的线段长度等于基圆上被滚过的相应弧长。（2）渐开线上任意一点法线必然与基圆相切。因为当发生线在基圆上作纯滚动时，B点为渐开线上K点的曲率中心，BK为其曲率半径和K点的法线。（3）渐开线齿廓上某点的法线与该点的速度方向所夹的锐角称为该点的压力角。齿廓上各点压力角是变化的。（4）渐开线的形状只取决于基圆大小。（5）基圆内无渐开线动画演示渐开线齿轮的参数及几何尺寸一．齿轮各部分名称和符号（1）齿顶圆da（2）齿根圆df（3）基圆db（4）分度圆d（5）齿厚sk（6）齿槽宽ek（6）齿距pk（8）齿顶高ha（9）齿根高hf（10）齿全高h（11）齿宽b☆分度圆上齿厚、齿槽宽和齿距分别用s、e、p表示。=mz1d2=mz2基圆直径dbdb1=mz1cos、db2=mz2cos齿顶高hahhmaa=*齿根高hfhhcmfa=(+)**齿顶圆直径daddhamzhaa11122(*)ddhmzhaaa22222()*齿根圆直径dfdfdhfmzhac112122(**)ddhmzhcffa222222()**分度圆齿距pp=m分度圆齿厚ssm12基圆齿距pbpb=mcos中心距aamzz1221()注：“+”号用于外齿轮或外啮合传动，“-”号用于内齿轮或内啮合传动。6-3渐开线齿轮的参数及几何尺寸二．齿轮基本参数及选择chmza、、、、基本参数pmmzd20其中：mhhaa*正常齿短齿0.1*ah25.0*c8.0*ah30.0*c☆标准齿轮是指m,a,ha*和c*均为标准值，且s=e的齿轮。6-3渐开线齿轮的参数及几何尺寸三、内齿轮与外齿轮的不同点：1.齿廓是内凹的。2.分度圆大于齿顶圆，齿根圆大于分度圆。3.齿顶圆必须大于基圆，齿顶的齿廓才能全部为渐开线。四、齿条与齿轮的不同点：1.齿条齿廓上各点的压力角相等。其大小等于齿廓的倾斜角（取标准值20°)，通称为齿形角。2.无论在中线上或与其平行的其它直线上，其齿距都相等。6-3渐开线齿轮的参数及几何尺寸一、正确啮合条件mmm2121即啮合条件为：两轮的模数和压力角必须分别相等。两齿轮的正确啮合条件为：二、连续传动条件连续传动的条件为：B1B2=Pb也可表示为：=1(即齿轮传动的重合度大于等于1，一般取=（1.1~1.4）6-4渐开线齿轮的啮合传动三、渐开线齿轮的无侧隙啮合标准中心距：)('2121'1zzmrrrra径向方向上留有间隙c（标准顶隙）：mcmhmchcaa****)(非标准安装时，中心距：''21'22'11'1coscoscoscos)(coscos'arrrrrrabb1.外啮合传动☆两轮的中心距a应等于两轮分度圆半径之和。这个中心距称为标准中心距，按照标准中心距进行安装称标准安装。6-4渐开线齿轮的啮合传动齿轮齿条啮合齿轮齿条啮合时，相当于齿轮的分度圆与齿条的节圆作纯滚动。标准安装时，齿条的节线与齿轮的分度圆相切。'此时，当齿条圆离或靠近齿轮时，啮合线位置不变，啮合角不变，节点位置不变，齿轮与齿条啮合时齿轮的分度圆永远与节圆重合，啮合角等于压力角。但只有标准安装时，齿条的分度线才与节线重合。6-4渐开线齿轮的啮合传动渐开线齿轮的切齿原理一.仿形法仿形法是在普通铣床上用轴向剖面形状与被切齿轮齿槽形状完全相同的铣刀切制齿轮的方法，如图所示。铣完一个齿槽后，分度头将齿坯转过360/z，再铣下一个齿槽，直到铣出所有的齿槽。圆盘铣刀加工齿数的范围刀号12345668加工齿数范围12~1314~1616~2021~2526~3435~5455~134135以上这种方法适用于单件生产而且精度要求不高的齿轮加工。动画演示二.展成法范成法是利用一对齿轮无侧隙啮合时两轮的齿廓互为包络线的原理加工齿轮的。加工时刀具与齿坯的运动就像一对互相啮合的齿轮，最后刀具将齿坯切出渐开线齿廓。范成法切制齿轮常用的刀具有三种：（1）齿轮插刀是一个齿廓为刀刃的外齿轮；（2）齿条插刀是一个齿廓为刀刃的齿条；（3）齿轮滚刀像梯形螺纹的螺杆，轴向剖面齿廓为精确的直线齿廓，滚刀转动时相当于齿条在移动。可以实现连续加工，生产率高。滚直齿插直齿6-5渐开线齿轮的切齿原理根切现象与最少齿数用范成法加工齿轮时，若刀具的齿顶线（或齿顶圆）超过理论啮合线极限点N时，被加工齿轮齿根附近的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切（如图所示）。一.根切现象轮齿的根切大大削弱了轮齿的弯曲强度，降低齿轮传动的平稳性和重合度，因此应力求避免动画演示二、标准外齿轮的最少齿数渐开线标准齿轮不根切的最少齿数为：2*minsin2ahz200.1*ah17minz时8.0*ah20时14minz6-6根切现象与最少齿数渐开线变位齿轮概述一、标准齿轮的局限性1.受根切限制，齿数不得少于16，使传动结构不够紧凑；2.不适用于安装中心距a'不等于标准中心距a的场合。3.一对标准齿轮传动时，小齿轮的齿根厚度小而啮合次数又较多，故小齿轮的强度较低，齿根部分磨损也较严重，因此小齿轮容易损坏，同时也限制了大齿轮的承载能力。刀具分度线二、变位齿轮的概念用改变刀具与轮坯相对位置的齿轮加工方法称为变位修正法。加工出的齿轮称作变位齿轮。刀具移动的距离称作变位量，用xm表示,x称作变位系数。相对于轮坯中心，刀具向外移动称作正变位，x0；刀具向里移动，称作负变位，x0；正变位加工出的齿轮称作正变位齿轮，负变位加工出来的齿轮称作负变位齿轮。变位齿轮的几何尺寸见课本的附表动画演示6-7渐开线变位齿轮概述三、变位齿轮传动的类型正变位刀具移远负变位刀具移近6-7渐开线变位齿轮概述齿轮传动的失效形式与设计准则一、失效形式机械零件由于强度、刚度、耐磨性和振动稳定性等因素不能正常工作时，称为失效。机械零件在变应力作用下引起的破坏称为疲劳破坏，机械零件抵抗疲劳破坏的能力称为疲劳强度。齿轮传动的失效主要是轮齿的失效。其失效形式有：（1）轮齿折断（2）齿面点蚀（3）齿面胶合（4）齿面磨损（5）齿面塑性变形齿面胶合齿面点蚀齿面磨损齿面塑性变形一、失效形式6-8齿轮传动的失效形式与设计准则二、设计准则对于闭式齿轮传动：1）软齿面（≤350HBS）齿轮主要失效形式是齿面点蚀，故可按齿面接触疲劳强度进行设计计算，按齿根弯曲疲劳强度校核。2）硬齿面（350HBS）或铸铁齿轮，由于抗点蚀能力较高，轮齿折断的可能性较大，故可按齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，按齿面接触疲劳强度校核。对于开式齿轮传动中的齿轮，齿面磨损为其主要失效形式，故通常按照齿根弯曲疲劳强度进行设计计算，确定齿轮的模数，考虑磨损因素，再将模数增大10%——20%，而无需校核接触强度。三、设计步骤6-8齿轮传动的失效形式与设计准则一、齿轮材料的基本要求齿轮的齿体应有较高的抗折断能力，齿面应有较强的抗点蚀、抗磨损和较高的抗胶合能力，即要求：齿面硬、芯部韧、加工工艺性能及热处理性能良好。钢：许多钢材经适当的热处理或表面处理，可以成为常用的齿轮材料；铸铁：常作为低速、轻载、不太重要场合的齿轮材料；非金属材料：适用于高速、轻载、且要求降低噪声的场合。6-9齿轮常用材料及热处理二、齿轮常用材料及其热处理一、轮齿的受力分析11t12dTFtan2tan11t1r1dTFFcost1n1FF以节点P处的啮合力为分析对象，并不计啮合轮齿间的摩擦力，可得：6-10渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算Cω1FtFnFrω1CαFtFnFrα渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算二、轮齿的计算载荷齿轮传动在实际工作时，由于原动机和工作机的工作特性不同，会产生附加载荷。齿轮、轴、轴承的加工、安装误差及弹性变形会引起载荷集中，使实际载荷增加。计算载荷用符号Fnc表示。即Fnc=KFn三、齿面接触疲劳强度计算直齿圆柱齿轮强度计算3基本公式──赫兹应力计算公式，即:LEEF)11()11(12212121caH在节点啮合时，接触应力较大，故以节点为接触应力计算点。齿面接触疲劳强度的校核式：][1HHE1tHZZuubdKF齿面接触疲劳强度的设计式：23HEHd11)][(12ZZuuKTd12sin1uud节点处的综合曲率半径为：上述式中：u─齿数比，u=z2/z1；ZE─弹性影响系数；ZH─区域系数；6-10渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算四、齿根弯曲疲劳强度计算中等精度齿轮传动的弯曲疲劳强度计算的力学模型如下图所示。根据该力学模型可得齿根理论弯曲应力bmYKFFatF0计入齿根应力校正系数Ysa后，强度条件式为：][FsaFatFbmYYKF引入齿宽系数后，可得设计公式：1dbd3][2FsaFa21d1YYZKTmYFa为齿形系数，是仅与齿形有关而与模数m无关的系数，其值可根据齿数查表获得。6-10渐开线标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动一、齿廓曲面的形成及其啮合特点直齿轮轮齿渐开线曲面的形成与斜齿轮轮齿渐开线曲面的形成的比较二、斜齿轮的基本参数和几何尺寸计算1．螺