医学高等数学_总复习

医学高等数学期末复习考试说明本课程的考核形式为平时考核和期末考试相结合的方式。考核成绩满分为100分，60分为及格。其中平时考核成绩占考核成绩的30%，期末考试成绩70%。期末考试采用闭卷笔试形式。考核内容和考核要求考核内容：一、函数极限与连续；二、一元函数；三微分学、一元函数积分学三个部分。包括函数极限与连续、导数与微分、导数的应用、不定积分、定积分及其应用等方面的知识．高等数学期末考试考试题型：单选题10个（约30%）、填空题4个（约20%），解答题6个（约50%）。考试时间：120分钟命题原则：不超过课堂练习和课后作业的难度，试题主要分布在第二、三章，占80%以上。考试形式：闭卷高等数学期末复习内容复习第一章：函数极限与连续一、函数⒈理解函数的概念；掌握函数)(xfy中符号f()的含义；了解函数的两要素；会求函数的定义域及函数值；会判断两个函数是否相等．两个函数相等的充分必要条件是定义域相等且对应关系相同．⒉了解函数的主要性质，即单调性、奇偶性、有界性和周期性．若对任意x，有)()(xfxf则称为偶函数，偶函数的图形关于y轴对称若对任意x，有)()(xfxf则称为奇函数，奇函数的图形关于原点对称．⒊熟练掌握基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形．基本初等函数指以下几种类型：cy)(为实数xy)1,0(aaayx常数函数:幂函数：指数函数：对数函数：)1,0(logaaxya三角函数：xxxxcot,tan,cos,sin反三角函数：xxxarctan,arccos,arcsin⒋了解复合函数、初等函数的概念，会把一个复合函数分解成较简单的函数．如函数xy2arctane可以分解uyevuarctan21wvxw2分解后的函数前三个都是基本初等函数，而第四个函数是常数函数和幂函数的乘积．高等数学1本章重点：1.极限的计算了解极限的概念，知道左右极限的概念，知道函数在点0x处存在极限的充分必要条件是)(xf在0x处的左右极限存在且相等。关于极限的计算，要熟练掌握以下几种常用方法：（1）极限的四则运算法则：运用时要注意法则的条件是各个部分的极限都存在，且分母不为0。当所求极限不满足条件时，常根据函数的具体情况进行分解因式（以消去零因子）、或无理式的有理化、或三角函数变换、或分子分母同时除以nx（分子分母同趋于无穷大时）等变形手段，以使函数满足四则运算法则的条件。（2）两个重要极限：熟记exxxxxx)11(lim,1sinlim0要注意这两个公式自变量的变化趋势以及相应的函数表达，同时要熟悉它们的变形形式：第一章：函数极限与连续二、函数的极限高等数学1exxxxxx10)1(lim,11sinlim（3）利用无穷小的性质计算：无穷小量是指极限为0的量，有限个无穷小量之和、积都是无穷小量，有界变量与无穷小量之和还是无穷小量。（4）利用函数的连续性计算：连续函数在一点的极限值等于函数在该点的函数值。（5）利用洛必塔法则计算：参看第四章的有关内容。高等数学12、函数连续理解函数在一点连续的概念，它包括三层含义：①)(xf在0x的一个邻域内有定义；②)(xf在0x处存在极限；③极限值等于)(xf在0x处的函数值，这三点缺一不可。若函数)(xf在0x至少有一条不满足上述三条，则函数在该点是间断的，会求函数的间断点。了解函数在区间上连续的概念，由函数在一点连续的定义，会讨论分段函数的连续性。知道连续函数的和、差、积、商（分母不为0）仍是连续函数，两个连续函数的复合仍为连续函数，初等函数在其定义域内是连续函数。知道闭区间上连续函数的性质（最大最小值存在定理、零点定理、介值定理）。例2讨论函数020002)(xxxxxxf在0x处的连续性。第二章：一元函数微分学一、导数与微分高等数学1理解导数的概念；了解导数的几何意义；会求曲线的切线和法线；会用定义计算简单函数的导数；知道可导与连续的关系。1.导数高等数学1)(xf在点0xx处可导是指极限xxfxxfx)()(lim000存在，且该点处的导数就是这个极限。导数极限还可写成00)()(lim0xxxfxfxx)(xf在点0xx处的导数)(0xf的几何意义是曲线)(xfy上点))(,(00xfx处的切线斜率曲线)(xfy在点))(,(00xfx处的切线方程为)())((000xfxxxfy高等数学1函数)(xfy0x0x在点可导，则在点连续。反之函数)(xfy在0x点连续，在0x点不一定可导。⒉了解微分的概念；知道一阶微分形式不变性。⒊熟记导数与微分的基本公式；熟练掌握导数与微分的四则运算法则。微分四则运算法则与导数四则运算法则类似vuvudd)(dvuuvvudd)(d)0(dd)(d2vvvuuvvu⒋熟练掌握复合函数的求导法则。高等数学1⒌掌握隐函数求导法，取对数求导法，反函数求导法。一般当函数表达式中有乘除关系或根式时，求导时采用取对数求导法，如321xxy求y直接求导比较麻烦，采用取对数求导法，将上式两端取对数得)2ln(31)1ln(21lnxxy两端求导得)2(31)1(21xxyy整理后便可得)2(682123xxxxxy⒍了解高阶导数的概念；会求函数的二阶导数。高等数学1⒈了解拉格朗日中值定理的条件和结论；会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式⒉掌握洛必塔法则，会用它求“00”、“”型不定式的极限，以及简单的“”、“0”型不定式的极限。⒊掌握用一阶导数判别函数增减性的方法；会求函数的单调区间。若在区间),(ba上有0)(xf，则)(xf在区间),(ba上单调增加；若在区间),(ba上有0)(xf，则)(xf在区间),(ba上单调减少。第二章：一元函数微分学二、导数的应用高等数学1⒋了解极值和极值点的概念；熟练掌握求极值的方法；了解可导函数极值存在的必要条件；知道极值点与驻点的区别与联系。)(xf在点0xx满足0)(0xf，那么若)(xf在点0xx的左右由正变负（或0)(0xf），则点0xx是)(xf的极大值点；若是)(xf在点0xx的左右由负变正（或0)(0xf），则点0xx)(xf的极小值点。极值点如果可导则一定是驻点；驻点的两边导数如果变号则一定是极值点。⒌了解曲线凹凸的概念；掌握用二阶导数判别曲线凹凸的方法；会求曲线的拐点。若在区间),(ba上有0)(xf，则)(xf在区间),(ba上是凹函数；若在区间),(ba上有0)(xf，则)(xf在区间),(ba上是凸函数。高等数学1⒍会求曲线的水平渐近线和垂直渐近线。若axfx)(lim，则ay是曲线)(xfy的水平渐进线；若)(lim0xfxx，则0xx是曲线)(xfy的垂直渐进线。⒎熟练掌握求解一些简单的实际应用问题中最大值和最小值的方法，以几何问题为主。求)(xf在区间],[ba上的最大值的方法是：找出)(xf的所有驻点，找出)(xf的所有不可导点，将所有这些点的函数值与两个端点的函数值一起比较大小，最大者为最大值，相应的点为最大值点。求最小值的方法类似。高等数学1一、原函数与不定积分已知函数fx()在某区间上有定义，如果存在函数Fx()，使得在该区间上的任一点处，都有关系式dxxfxdFxfxF)()()()(或成立，则称函数)(xF是函数)(xf在该区间上的一个原函数。设函数)(xF是函数)(xf的一个原函数，则)(xf的全体原函数CxF)((C为任意常数)，称为fx()的不定积分。记为：CxFdxxf)()(性质：（1）)()(xfdxxfdxd（2）dxxfdxxfd)()(第三章：一元函数积分学一、不定积分高等数学1二、不定积分的基本公式及运算性质dxxgkdxxfkdxxgkxfk)()()]()([2121高等数学1三、换元积分法已知CxFdxxf)()(则CxFxdxfdxxxf)]([)()]([)()]([______凑微分法CtFdtttftdtfdxxftx)]([)()]([)()]([)()(CxFxt)]([1)(1______第二换元积分分法高等数学1)()()()()()(xduxvxvxuxdvxu______分部积分法四、分部积分法高等数学1五、曲边梯形的面积与定积分定积分的性质高等数学1重庆广播电视大学高等数学教学模式改革性质abbadxxfdxxf)()(bababadxxgbdxxfadxxbgxaf)()()]()([bccabadxxfdxxfdxxfbccaba)()()(],[],[],[babadxxgdxxfxgxf)()()()(线性性可加性保号性条件：f(x)在[a,b]上连续！！性质高等数学1连续函数原函数存在定理若)(xf在[a,b]上连续，则函数xadttfx)()(在[a,b]上可积，且)()(xfx，即xadttfx)()(是)(xf在[a,b]上的一个原函数。422222)(21xxttxtxexedte微积分基本定理设)(xf在[a,b]上连续，)(xF是)(xf的任一原函数，则babaxFaFbFdxxf)()()()(牛顿---莱布尼茨公式高等数学1换元积分法和分部积分法1．换元积分法设)(xf在],[ba上连续，且],[],[)(txba)(tx在],[连续可导，则dtttftdtfdxxfba)()]([)()]([)(应用该方法要注意换积分限的正确性。奇偶连续函数在闭区间上积分的特征。高等数学12．分部积分法设)(),(xvxu在区间],[ba上连续可导，则bababaxduxvxvxuxdvxu)()()()()()(六、定积分的应用一、微元法二、平面图形的面积abxyOdxxgxfAba)()(xyOabbadxxfA)(xcdyO)(1yx)(2yxdcdyyyA)]()([21六、定积分的应用三、旋转体的体积dyxdxxVbaba)(22六、定积分的应用四、平面曲线的弧长CBabxdxxADOxydxylba2)(1五、变力做功dxxFdWWbaba)(abxdxx)(xF六、定积分在医药学中的应用六、定积分的应用badxxfaby)(1平均值公式：