第二章 材料中的晶体结构(二)

19/01/20201第二章材料中的晶体结构（二）19/01/20202（接上节）一、晶体学基础（Crystallography）3、晶向指数和晶面指数1）晶向（Orientation）指数2）晶面指数19/01/202033）六方晶系指数（Indicesofhexagonalcrystalsystemorhexagonalindices）按照通常的三轴体系（密氏指数表示）：六个棱柱面的密勒晶面指数如下：IDJP面（100），DEKJ面（010），EFLK面（110），FGML面（100），GHNM面（010），HIPN面（110）•六个晶面，本属同一晶面族，却无法用一个{hkl}来表示！•同样的问题在晶向指数中也存在用四轴坐标进行标定，称其为密勒-布拉菲指数。19/01/20204四轴体系：晶面指数：(1)定坐标：三个坐标轴a1,a2,a3位于六方晶胞的下底面内，互成120o，且与正六边形的三条边平行，第四个坐标轴c垂直于a1,a2和a3,坐标原点O位于下底面形心（不能位于要求参数的那个晶面上）；(2)求截距：以晶格常数为单位，求该晶面在四个坐标轴上的截距；(3)取倒数：对四个截距值取倒数；(4)化整数：将四个截距值化为一组最小整数；(5)加括号：给该组整数加上小括号三坐标系四轴坐标系a1，a2，ca1，a2，a3，c120°120°120°19/01/20205其晶面指数就以(hkil）四个指数来表示！根据几何学可知，三维空间独立的坐标轴最多不超过三个。前三个指数中只有两个是独立的，它们之间存在以下关系：i＝-(h+k)。19/01/20206如果已经求得密氏指数则可利用i=-(h+k)直接得出相应的密布氏晶面指数六个棱柱面的密勒晶面指数如下：IDJP面（100），DEKJ面（010），EFLK面（110），FGML面（100），GHNM面（010），HIPN面（110）六个棱柱面的密布晶面指数如下：IDJP面（1010），DEKJ面（0110），EFLK面（1100），FGML面（1010），GHNM面（0110）HIPN面（1100）i=-(h+k)密布氏晶面指数的优点是同一晶面族具有类似的指数！19/01/20207•晶向指数确定方法与三轴坐标系相同，但需要[uvtw]四个数来表示，并且u、v、t中也只能有两个是独立的，它们之间存在下列关系：t=-（u+v)行走法从原点出发，沿平行于四个晶轴的方向依次移动，使之最后达到待定晶向上的某一点！尊循原则：优点：由晶向指数画晶向时非常方便！缺点：麻烦！？19/01/20208[UVW][uvtw]u=(2U-V)/3;v=(2V-U)/3;t=-(U+V)/3;w=W?由密氏指数换算为密布氏指数（解析法）19/01/20209TransformationofindicesTransformationof3to4indices,orviceversa.Supposewehaveavector,whose3indices[UVW],and4indices[uvtw].WehavecwatavauL321cWaVaU21Since)()(213vutaaa19/01/202010or:cWaVaUcwaavuavau212121))((cWaVaUcwavuavu2121)2()2(wWuvVvuU22)2(31VUu)2(31UVvWw)(vut19/01/202011Forexample:]0112[:]100[0w31t31v32u19/01/202012利用公式由密氏晶向指数换算得到密布氏指数（国内外大多数教材采用方法）但是，这个公式并不容易记牢！利用“行走法”则很难碰巧满足t=-(u+v)的条件确定晶向指数的方法有多种一种简单方法：先求出晶向上任意一点a1,a2,a3，c四晶轴的垂直投影然后将前三个数值乘以2/3；再和第四个数值一起化为最小简单整数即可得出此晶向的密布氏指数19/01/2020134、晶面间距相邻两个平行晶面之间的距离！•晶面间的距离越大，晶面上的原子排列越密集。•同一晶面族的原子排列方式相同，它们的晶面间的间距也相同。•低指数的晶面间距较大。h,k,l为晶面指数，a,b,c为点阵常数19/01/2020145.晶带（Crystalzone）所有相交于某一晶向直线或平行于此直线的晶面构成一个“晶带”（crystalzone）此直线称为晶带轴（crystalzoneaxis），所有的这些晶面都称为共带面。晶带轴[uvw]与该晶带的晶面（hkl）之间存在以下关系hu＋kv＋lw＝0————晶带定律凡满足此关系的晶面都属于以[uvw]为晶带轴的晶带1）已知两不平行晶面（h1k1l1)和(h2k2l2)，则由其所决定的晶带轴为：u=k1l2-k2l1;v=l1h2-l2h1;w=h1k1-h2k12)已知两不平行晶向[u1v1w1]和[u2v2w2]，则由其所决定的晶面指数为：h=v1w2-v2w1;k=w1u2-w2u1;l=u1v2-u2v119/01/202015二、纯金属的晶体结构1、典型金属的晶体结构结构特点:以金属键结合，失去外层电子的金属离子与自由电子的吸引力。无方向性，对称性较高的密堆结构。常见结构：体心立方bccBody-centeredcubic面心立方fccFace-centeredcubic六方密堆hcpClose-packedhexagonal体心立方点阵面心立方点阵密排六方点阵19/01/2020161）面心立方原子位置立方体的八个顶角和每个侧面中心堆垛方式：ABCABC……..19/01/202017面心立方中原子排列在面心立方晶格中密排面为{111}，密排方向为11019/01/202018面心立方中的间隙将原子假定为刚性球，他们在堆垛排列时必然存在间隙。在面心立方晶格中存在的间隙主要有两种形式：八面体间隙：位置体心和棱中点单胞数量12/4+1=4大小四面体间隙：位置四个最近邻原子的中心单胞数量8大小原子中心到间隙中心的距离皆为19/01/2020192）体心立方原子位置立方体的八个顶角和体心堆垛方式：ABABAB………19/01/202020体心立方中原子排列在体心立方晶格中密排面为{110}，密排方向为11119/01/202021体心立方中的间隙八面体间隙：位置面心和棱中点间隙数量12/4+6/2=6大小四面体间隙：侧面中心线1/4和3/4处12个(24/2)原子中心到间隙中心的距离皆为原子中心到间隙中心的距离皆为19/01/2020223）密堆六方原子位置12个顶角、上下底心和体内3处在密堆六方晶格中密排面为{0001}，密排方向为1120密堆方式：ABAB……19/01/20202319/01/202024密堆六方中的间隙八面体间隙：位置体内间隙数量6大小四面体间隙：位置棱和中心线的1/4和3/4处间隙数量12大小19/01/2020252、多晶型转变有些固态金属在不同的温度和压力下具有不同的晶体结构即具有多晶型性，转变的产物称为同素异构体。例如，铁在912℃以下为体心立方结构。称为α-Fe；在912～1394℃具有面心立方结构，称为γ-Fe；温度超过1394℃至熔点间又变成体心立方结构，称为δ－Fe由于不同晶体结构的致密度不同，当金属由一种晶体结构变为另一种晶体结构时，将伴随有质量体积的跃变即体积的突变。19/01/2020263、其他概念原子半径当大量原子通过键合组成紧密排列的晶体时，利用原子等径刚球密堆模型，以相切两刚球的中心距(原子间距)之半作为原子半径。原子半径的测量方法是利用X射线来先确定其晶体结构的类型和一些晶面的间距，然后根据晶体结构中原子排列的关系计算出。19/01/202027原子的半径并不是固定不变的，它随着结合键的类型和外界环境不同而不同。一般表现规律为：原子半径影响因素①温度升高，原子半径增大；压力增大，原子半径减小；②原子间结合键愈强，如离子键或金属键，原子间距相应较小，即原子的半径也较小；③晶体中，原子的配位数的降低，原子的半径也随之减小，在同素异晶转变中，这种改变可减小转变中的体积变化，铁的面心立方与体心立方晶格之间的变化就是一例。