王玉起数学题的改编技巧

数学题的改编技巧朝阳区教育研究中心王玉起问题的提出：到哪去找类似的题目呀？将正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断……．一、改变情景一、改变情景例:2008年5月12日，在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震．面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建，据统计，截止5月31日，各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币,22600000000用科学记数法表示为（）A.22.6×1010B.2.26×1011C.2.26×1011D.226×108改编后2010年4月14日青海玉树地震发生以来，有关省份积极支持玉树地震灾区抗震救灾，截至目前，共向青海玉树地震灾区捐款16950万元。数字16950用科学记数法表示为（）一、改变情景一、改变情景例:为了方便广西游客到昆明参观游览“世博会”,铁路部门临时增开了一列南宁—昆明的直达快车.已知南宁、昆明两地相距828km,假如一列直达快车和一列普通快车都由南宁开往昆明,普通快车先出发2h,结果比直达快车晚到4h,若直达快车速度是普通快车的1.5倍,求普通快车的速度.一、改变情景例:为了方便广西游客到昆明参观游览“世博会”,铁路部门临时增开了一列南宁—昆明的直达快车.已知南宁、昆明两地相距828km,假如一列直达快车和一列普通快车都由南宁开往昆明,普通快车先出发2h,结果比直达快车晚到4h,若直达快车速度是普通快车的1.5倍,求普通快车的速度.65.1828828xx一、改变情景例:为了方便广西游客到昆明参观游览“世博会”,铁路部门临时增开了一列南宁—昆明的直达快车.已知南宁、昆明两地相距828km,假如一列直达快车和一列普通快车都由南宁开往昆明,普通快车先出发2h,结果比直达快车晚到4h,若直达快车速度是普通快车的1.5倍,求普通快车的速度.65.1828828xx小红和小黄各用828元班费购置奖品,小黄所购物品单价是小红所购物品的1.5倍,结果小红比小黄多购得6件,求小红购置奖品的单价.模型a×b=c，长×宽=面积单价×总数=总价密度×体积=质量效率×工作时间=工作量……二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）例:如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠𝟏=𝟑𝟎°，∠𝟐=𝟓𝟎°，则∠𝟑的度数等于（）A.50°B.𝟑𝟎°C.𝟐°D.15°二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）例:如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠𝟏=𝟑𝟎°，∠𝟐=𝟓𝟎°，则∠𝟑的度数等于（）A.50°B.𝟑𝟎°C.𝟐°D.15°改编后:如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠𝟑=𝟑𝟎°，∠𝟐=𝟓𝟎°，则∠𝟏的度数等于（）二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）如图所示,AB是圆O的直径,OD垂直弦BC于点F,且交圆O于点E,若∠AEC=∠ODB.（1）判断直线BD和圆O的位置关系,并证明.（2）当AB=10,BC=8时,求BD的长.二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）（2）当BC=BD=𝟓𝟑时,求AB的长.如图所示,AB是圆O的直径,OD垂直弦BC于点F,且交圆O于点E,若∠AEC=∠ODB.（1）判断直线BD和圆O的位置关系,并证明.（2）当AB=10,BC=8时,求BD的长.如图所示,AB是圆O的直径,OD垂直弦BC于点F,且交圆O于点E,若∠AEC=∠ODB.（1）判断直线BD和圆O的位置关系,并证明.（2）当AB=10,BC=8时,求BD的长.二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）（2）当BC=BD=𝟓𝟑时,求AB的长.（当BC=5，BD=𝟓𝟑𝟑时，求AB的长）由解题过程及延伸派生出的内容，改变原题的结论二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）由解题过程及延伸派生出的内容，改变原题的结论例：如图，△ABC,△DCE都是等边三角形，点B、C、E在一条直线上，连接AE交CD于G，连接BD分别交AE、AC于点H、F.求证：△ACE≌△BCDHGFDABCE二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）HGFDABCE由解题过程及延伸派生出的内容，改变原题的结论例：如图，△ABC,△DCE都是等边三角形，点B、C、E在一条直线上，连接AE交CD于G，连接BD分别交AE、AC于点H、F.求证：△ACE≌△BCD二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）改编一：求证：△ACG≌△BCFHGFDABCE由解题过程及延伸派生出的内容，改变原题的结论例：如图，△ABC,△DCE都是等边三角形，点B、C、E在一条直线上，连接AE交CD于G，连接BD分别交AE、AC于点H、F.求证：△ACE≌△BCD二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）改编二：连接FG,求证△CFG是等边三角形改编一：求证：△ACG≌△BCFHGFDABCE由解题过程及延伸派生出的内容，改变原题的结论例：如图，△ABC,△DCE都是等边三角形，点B、C、E在一条直线上，连接AE交CD于G，连接BD分别交AE、AC于点H、F.求证：△ACE≌△BCD二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）改编二：连接FG,求证△CFG是等边三角形改编三：求证FG∥BE改编一：求证：△ACG≌△BCFHGFDABCE改编二：连接FG,求证△CFG是等边三角形改编一：求证：△ACG≌△BCF改编三：求证FG∥BE改编四：连接HC,求证HC平分∠BHE由解题过程及延伸派生出的内容，改变原题的结论例：如图，△ABC,△DCE都是等边三角形，点B、C、E在一条直线上，连接AE交CD于G，连接BD分别交AE、AC于点H、F.求证：△ACE≌△BCD二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）改变条件的呈现方式二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）改变条件的呈现方式如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，求𝐬𝐢𝐧𝑩的值.二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）改变条件的呈现方式如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，求𝐬𝐢𝐧𝑩的值.二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）如图所示的半圆中，AD是直径，且AD=3，AC=2，求𝐬𝐢𝐧𝑩的值.二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）改编后：如图所示，在边长为一个单位长的正方形构成的网格中，AD是圆O的直径，求𝐬𝐢𝐧𝑩的值.改变条件的呈现方式二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）改变条件的呈现方式例（2010北京）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC,若AD：AB=2:3,AE=4,则EC等于（）A.2B.4C.6D.8EDCBA二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）改变条件的呈现方式例（2010北京）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC,若AD：AB=2:3,AE=4,则EC等于（）A.2B.4C.6D.8EDCBA改编1：D为AB的三等分点二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）改变条件的呈现方式例（2010北京）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC,若AD：AB=2:3,AE=4,则EC等于（）A.2B.4C.6D.8改编1：D为AB的三等分点EDCBA二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）改变条件的呈现方式例（2010北京）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC,若AD：AB=2:3,AE=4,则EC等于（）A.2B.4C.6D.8改编1：D为AB的三等分点EDCBA改编2：如图，△ADE的面积是△ABC面积的（）A．𝟏𝟑B．𝟏𝟗C．𝟒𝟗D．𝟓𝟗二、改变条件或结论（数据、顺序、呈现方式……）改变条件的呈现方式改编3：（2010朝阳二模）如图，△ABC被一个矩形所截，矩形的一条边与AB、AC分别交于点D、E，另一条边与BC在同一条直线上．如果点D恰为AB的三等分点，那么图中阴影部分面积是△ABC面积的（）A．𝟏𝟑B．𝟏𝟗C．𝟒𝟗D．𝟓𝟗三、弱化条件，探索结论例如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，AC=CE,点D在边BC的延长线上，∠ACE=∠B=∠D=90°.求证：△CAB≌△ECD.EDCBA三、弱化条件，探索结论例如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，AC=CE,点D在边BC的延长线上，∠ACE=∠B=∠D=90°.求证：△CAB≌△ECD.EDCBA三、弱化条件，探索结论改编1：如图，在△CAB和△ECD中，AC=CE,点D在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D.求证：△CAB≌△ECDEDCBA例如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，AC=CE,点D在边BC的延长线上，∠ACE=∠B=∠D=90°.求证：△CAB≌△ECD.EDCBA三、弱化条件，探索结论EDCBA改编2：如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，点D在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D=90°.求证：△CAB∽△ECD.例如图，在Rt△CAB和Rt△ECD中，AC=CE,点D在边BC的延长线上，∠ACE=∠B=∠D=90°.求证：△CAB≌△ECD.EDCBA三、弱化条件，探索结论改编3：如图，在△CAB和△ECD中，点D在边BC的延长线上，且∠ACE=∠B=∠D.求证：△CAB∽△ECD.EDCBA四、将题目类比变化四、将题目类比变化如图1，四边形ABCD是正方形，G是CD边上的一个动点(点G与C、D不重合)，以CG为一边在正方形ABCD外作正方形CEFG，连结BG，DE．我们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系；四、将题目类比变化②将图1中的正方形CEFG绕着点C按顺时针(或逆时针)方向旋转任意角度，得到如图2、如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立,并选取图2证明你的判断．四、将题目类比变化改编1将原题中正方形改为矩形（如图4-6），且AB=a，BC=b，CE=ka，CG=kb(a≠b，k0)，第(1)题①中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由．四、将题目类比变化改编2将原题中正方形改为菱形，且AB=a，CE=ka（k0），第（1）题中得到的哪些结论成立，哪些不成立？若成立，请以图5为例简要说明理由。例:玉树大地震时，航空部空投救灾物资到指定的区域（圆A），若要使空投物资落在中心区域（圆B）的概率为12，则圆B与圆A的半径之比为A.1:2B.2:1C.2:1D.2:2四、将题目类比变化例:玉树大地震时，航空部空投救灾物资到指定的区域（圆A），若要使空投物资落在中心区域（圆B）的概率为𝟏𝟐，则圆B与圆A的半径之比为A.1:2B.2:1C.𝟐:1D.𝟐:2四、将题目类比变化改编1：把圆换成正方形，求边长比。改编2：给边长比为1：𝟓𝟐，求概率。例:如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）（结果保留𝜋）四、将题目类比变化例:如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）（结果保留𝜋）四、将题目类比变化改编后：如图，4个完全相同的菱形的边长均为1，每个菱形的较小角为𝟔𝟎°，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）（结果保留𝝅）例:如图，等边∆𝐴𝐵𝐶的边长为2，D、E分别是AB、AC上的点，将∆𝐴𝐷𝐸沿直线DE折叠，点A落在点A’处，且点A’在∆𝐴𝐵𝐶外部，则阴影部分图形的周长为（）四、将题目类比变化例:如图，等边∆𝐴𝐵𝐶的边长为2，D、E分别是AB、AC上的点，将∆𝐴𝐷𝐸沿直线DE折叠，点A落在点A’处，且点A’在∆𝐴�