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地基固结理论:研究地基中超孔隙水应力消散规律的理论太沙基(Terzaghi)固结理论:一维固结理论拟三维固结理论比奥(Biot)固结理论——三维固结理论常用固结理论:饱和土体的渗流固结理论1/58有效应力原理ssAA土粒间接触面积与土的截面积之比s一般很小(s1%),故11.0s由于ss很大,故,令,则得0sss'ssss'uss(2)非饱和土体:'(1)wauuss有效应力,土体全面积上的粒间应力(1)sswsuss(1)饱和土体:孔隙水压力粒间应力与饱和度等有关的试验参数土中气体压力2/58超孔隙水压力计算与孔压系数△s3土体单元剪切△s1-△s3△s3△s3土体单元等向加载△u1△u231sBu312ssAu12313uuuBAsss△s3313uBAsss斯开普顿公式:超孔隙水压力:孔压系数A、B3/58(1)等向固结阶段—孔压系数B的理论确定30130301sssBVmuVmVmVsss0103vvvVmnVumnVBsvVV有效应力作用下土体的压缩:孔隙中的流体(水和气)的压缩:11/vsBnmm饱和土体,mv=0,B=1.0干土,mv=,B=0土的体积压缩系数土的孔隙压缩系数由于土颗粒不可压缩:4/58(2)剪切阶段—孔压系数A的理论确定2311usss223uss0130132112333ssVmVmVussss02vvVmnVu2131311131/3vsuBnmmssssABA设土骨架的压缩(按弹性理论):孔隙的压缩:土体为弹性介质时31AvVV312ssAu5/58土中有效应力:0sVVmVs即饱和土体实际为弹塑性介质,,一般可通过三轴试验确定。13A313()uBABsss13()uABssUU试验:CU试验:A与应力水平有关!通常求土样破坏时的Af值:13()fifuuABss施加偏应力前的孔压Af值与土的性质有关:高压缩性土的Af值大;正常固结土Af=0.5~1.0;超固结土的Af值小,Af=0~0.5,甚至可能为负值。6/5821312322213313sssssssss---u1Henkel(1960)三维应力状态的推广对于饱和土Skempton&Bjerrum计算沉降(A)验算强度(Af)松散细砂2~3高灵敏粘土0.75~1.50.75~1.5正常固结粘土0.5~1.00.5~1.0弱超固结粘土0.25~0.50.0~0.5强超固结粘土0~0.25-0.5~0土的平均孔压系数A经验值7/58一、Terzaghi渗流固结理论①土层均匀且完全饱和;②土颗粒与水不可压缩;③附加应力总和不随时间变化;④渗流符合达西定律且渗透系数k保持不变;⑤压缩系数a是常数。(1)基本假定(2)固结方程的建立孔隙体积的变化=土的压缩特性有效应力原理达西定律表示超静孔隙水压力的时空分布的微分方程超静孔隙水压力与孔隙比的关系超静孔隙水压力与孔隙比的关系土体的体积变化=流出的水量8/58渗流条件:(达西定律)连续性条件:同一时段内,单元孔隙体积的变化=流出的水量yvxzqqqqtxyz变形条件:01eev011vetet22222222whhhkqkkhuxyzu=w·hukhkteew22011于是:22()()xxxxxhkqkihxkxxxx9/58011eqet孔隙体积的变化=土体的体积变化总应力不变条件:tu-ttut3'03'0tukatu-ka-tΘ'ka-te00021332121固结方程:ukhktukeaw2200)21)(1(30''2'='(12)zxzksss0''=(12)zks0''(12)zaeapaks轴对称条件下10/58固结方程也可表示为:200(1)(12)3wkekuutauCtuv2三维固结方程:wvakekC3)21)(1(00固结系数当为饱和软粘土时,0.10kwvaekC)1(0Terzaghi-Rendulic固结理论又称准三维固结理论,(Rendulic,1936)0ytuzuxuCv)(22222固结系数tuzuCv2210x一维条件下二维条件下11/58(3)微分方程的解0zH:u=sz=p0tz=0:u=0z=H:uz0t0zH:u=0t初始条件与边界条件:一维固结方程求解:•线性齐次抛物线型微分方程式,一般可用分离变量方法求解。•给出定解条件,求解渗流固结方程,就可以解出uz,t。求解思路22vuuCtzzst,zst,zut,zszsσz=pHzst,zuz12/58m=1,3,5,7······单向渗流微分方程的解:2vvCTtH时间因数224,141sin2vmTztmpmzuemH==一维固结方程解:13/58多维渗流微分方程的解:二维(轴对称)固结:可分解为:轴对称平面问题up与一维竖向问题uz而upz=up·uz即为原问题的解。巴隆(Barron)解析解:22121202022010exp)()()()(2),(wzriiiiiiiiirrtCasaVsaVnaVsnrraVsaVsautru)()()()()(11111asNanNanJasJasV)()()()()(01100J0、J1—零阶、一阶贝塞尔函数N0、N1—零阶、一阶诺埃曼函数a—特征值n—井径比,;re为单井有效排水区半径,rw为砂井半径werrn三维固结方程求解:差分法、有限元法14/58(4)固结度的计算一点M:地层:一层土的平均固结度Uz,t=0~1:表征总应力中有效应力所占比例dzdzudzdzUztzHzHtztsss,00,1=总应力分布面积有效应力分布面积zst,zst,zuH基本概念ztztzUss,,ztzztzzzztzuuUsssss,,,1M15/58平均固结度Ut与沉降量St之间的关系t时刻:SUSttSSHeadzeadzdzUtztzztzt11,,11总应力分布面积有效应力分布面积ssss基本计算方法——均布荷载,单向排水情况22vmT4t22m181U1em==vTteU24281=近似简化tU0.6085.01lg933.0tvUT6.0Ut3vT1UttvUfTTv-反映固结程度在时间t的沉降与最终沉降量之比16/5842tvUT0.00.20.40.60.81.00.0010.010.11时间因数固结度曲线1曲线2曲线3不透水边界透水边界渗流123多种荷载分布情况的计算17/58求某一时刻t的固结度与沉降量求达到某一固结度所需要的时间根据前一阶段测定的沉降-时间曲线,推算以后的沉降-时间关系有关沉降-时间的工程问题18/58Cv反映了土的固结性质:Cv越大,孔压消散越快,固结越快;Cv与渗透系数k成正比,与压缩系数a成反比;(cm2/s;m2/year,粘性土一般在10-4cm2/s量级)1(1)vwkeCa固结系数(4)固结系数的确定直接计算或现场直接量测难以实现实验室经验测定方法19/58当U53%时二者非常接近当U90%时二者差别逐渐加大2tvUT(2)(1)900.920vT当U=90%时:224221,3,5811vmTtmUem(1)方法一:时间平方根法(1)90(2)901.15vvTT于是:(2)900.798vT20/58OSS90S0=0OAt90t2tvUT,21.15tvUT(b)试验曲线的直线段,表示为:ttkS(c)作直线与试验曲线交于点A1.15ttkS(d)根据点A对应于横坐标确定t9090t(a)绘制沉降S-曲线,前部为直线,将其延伸确定原点0’t(e)由于,则Tv90=0.848,于是固结系数Cv=Tv90H2/t90=0.848H2/t90(1)900.920vT224221,3,5811vmTtmUem21/58方法二:时间对数法22/58s0sU=0A(c)分别延长主固结与次固结直线段点交于M点(a)绘制沉降S-lgt曲线,前部为抛物线。其变形规律是:沉降增加1倍,时间增加4倍ssBt0=1Ms50s100U=100%4t1t1t(lg)C(b)取时间相差4倍的A、B两点,量得沉降差s,按s沉降量反推出初始沉降s0(d)s0与M点之间变形量的一半即为U=50%时的变形量s50,对应时间为t50(e)按固结度理论计算公式,当Ut=50%时,对应Tv50=0.20于是固结系数为Cv=Tv50H2/t50=0.20H2/t50t50(5)分层地基固结度计算h1k1Es1h2k2Es2z平均指标法:ptHCTvv2wsvγEkC221121khkhhhk221121sssEhEhhhE当量厚度法:th'CthCTvvv2212222212.hCCh'vv21h'hH第2层土当量厚度综合计算厚度23/58二、Biot固结理论①土骨架变形为线弹性;②土体变形为小变形,土颗粒与水不可压缩;③渗流符合达西定律且渗透系数保持不变。(1)基本假定(2)固结方程的建立单元土体压缩量=流过单元体表面的流量之和有效应力原理广义胡克定律应力应变关系达西定律联立微分方程─比奥固结方程土骨架平衡条件以位移和孔隙水压力表示的平衡方程以位移和孔隙水压力表示的连续方程24/58基本平衡方程:ssszyxzyxzyxzyzzxyzyxyzxxyx00引入本构方程:sDBoit假定土骨架服从广义胡克定律引入有效应力原理:u'ss形成有效应力、孔隙水压力表示的平衡方程引入几何方程:ywzwγxwzyyxxx,位移、孔压表示的平衡方程:zuzwywxwzGwGyuzwywxwyGwGxuzwywxwxGwGzyxzzyxyzyxx2102102122225/58引入达西定律:zukqyukqxukqwzzwyywxx;;引入连续性条件:zqyqxqtεzyxv单元土体压缩量=流过单元体表面的流量之和222222v1zukyukxuktεzyxw于是位移、孔压表示的连续方程:02ukzwywxwtwzyx比奥固结方程包含:4个偏微分方程的方程组,有4个未知函数(均为x、y、z、t的函数),在一定初始边界条件下可求解,通常采用数值解法。设kx=ky=kz=k26/58三、Terzaghi与Boit固结
本文标题:8. 地基固结理论
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