一元一次方程应用六 优化方案问题

实际问题与一元一次方程——电话计费问题(方案选择问题）1.对问题的初步探究问题1：下表给出的是两种移动电话的计费方式：免费0.1935088方式二免费0.2515058方式一被叫主叫超时费(元/分)主叫限定时间(分)月使用费(元)你了解表格中这些数字的含义吗？问题2：你认为选择哪种计费方式更省钱呢？“与主叫时间相关”1.对问题的初步探究加超时费0.19元/分基本费88元加超时费0.25元/分基本费58元3500150计费方式一计费方式二2.对问题的深入探究问题3：设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据表1，当t在不同时间范围内取值时，列表说明按方式一和方式二如何计费．主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t150t=150150t350t=350350t58888888885858＋0.25(t－150)58＋0.25(t－150)58＋0.25(350－150)＝10888＋0.19(t－350)划算划算划算哪种计费方式更省钱？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元t1505888t=1505888150t35058＋0.25(t－150)88t=35010888350t58＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)划算划算划算（1）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时间的电话，却收费相同呢？（2）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方程？2.对问题的深入探究主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元150t35058＋0.25(t－150)882.对问题的深入探究依题意得：58＋0.25(t－150)=8858＋0.25t－37.5=880.25t=67.5t=270∴当t=270分时，两种计费方式的费用相等当150t270时，方式一合算当270t350时，方式二合算那么当150t270和270t350时，两种计费方式哪种更合算呢？主叫时间t/分方式一计费/元方式二计费/元350t58＋0.25(t－150)88+0.19(t－350)2.对问题的深入探究当t350分时，两种计费方式哪种更合算呢？当t350分时，可以看出，方式一的计费为108元+超时费0.25（t－350)，(超出350分的部分)方式二的计费为88元+超时费0.19(t－350),故按方式二的计费少.问题4：综合以上的分析，可以发现：2.对问题的深入探究时，选择方式一省钱；时，选择方式二省钱．0计费方式一计费方式二270t小于270分t大于270分◆计费方案选择问题：1、分段计费问题，需要分类讨论，弄清如何分类。2、在分类讨论的某个范围内，可借助字母表达式表示计费。3、不同方案的选择的转折点可通过方程计算寻找。方法归纳概括整合解决优化方案问题的一般步骤：1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等的情况；2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后下结论.请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题：（1）电话计费问题的核心问题是什么？（2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？（3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？4.巩固应用（课本P106练习第二题）利用我们在“电话计费问题”中学会的方法，探究下面的问题：用A4纸在某誊印社复印文件，复印页数不超过20页时每页收费0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元.在某图书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元.如何根据复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不为零）复印页数x誊印社复印费用/元图书馆复印费用/元x200.12x0.1xx=200.12×20＝2.40.1×20＝2x202.4＋0.09(x－20)0.1x解：依题意列表得：（1）当x20时，0.12x大于0.1x恒成立，图书馆价格便宜；（2）当x=20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；（3）当x20时，依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x解得：x＝60∴当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜；当x大于60时，誊印社价格便宜.1.某市出租车的收费标准为：起步价10元，3千米后每千米1.2元，某人乘出租车花了14.8元，他乘车行驶了多少千米？2.中国民航规定：乘坐飞机经济舱的旅客，每人最多可免费携带行李20kg，超出部分每千克按机票票价的1.5%购买行李票，一名乘客购买了一张1800元的机票，又付了81元的行李费，这名乘客共携带行李多少千克？校长带领学校的市级三好学生去北京旅游.甲旅行社说：“如果校长买全票一张，其他学生享半价优惠。”乙旅行社说：“包括校长在内，全部6折优惠。”全票价为100元.(1)设学生人数为x人，那么这两家旅行社的总费用分别为多少？（列示表示）(2)当学生人数为多少时,两家费用一样多?如何选择旅行社更划算？某市电话拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一：A.计时制：3元／时;B.包月制：60元／月，另加收通信费1.5元／时。（每月按30天计算）（1）某用户一个月内上网时间为多少小时两种收费方式支付的费用一样？（2）某用户有120小时用于上网（1个月），选用哪种上网方式比较合算？利用A：费用=每小时的费用×时间；B：费用=包月费+通信费A：3x元，B：（1.5x+60）元两种移动电话计费方式（2）一个月内在本地通话200分和350分，按两种计费方式各需交费多少元？（3）对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？移动联通月租费30元/月0本地通话费0.30元/分0.40元/分（1）如果月通话时间为x分，你能用含x的代数式表示两种计费方式吗？一家游泳馆每年6—8月出售夏季会员证,每张会员证80元,只限本人使用,凭证购入场券每张1元,不凭证购入场券每张3元.试讨论并回答:(1)什么情况下,购会员证与不购会员证付一样钱?(2)什么情况下,购会员证比不购证更合算?(3)什么情况下,不购会员证比购证更合算?卡类消费问题解:(1)设消费x次时,购会员证与不购证付的钱一样多.80+x=3xx=40当消费40次时,购会员证与不购证付的钱一样多.(2)当消费超过40次时,购会员证更合算.(3)当消费少于40次时,不购会员证更合算.小明到希望书店帮同学们购书，售货员告诉他，如果用20元钱办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，小明在什么情况下，办会员卡与不办会员卡一样？当小明买标价为200元的书时，怎么合算，能省多少钱？解:设购买x元的物品时.不用购物卡和用购物卡购物费用相等,则0.8x+200=xx=1000因此当用费超过1000元时,用购物卡购物合算.某服装店出售一种优惠购物卡,花200元买这种卡后,凭卡可在这家商店按8折购物,什么情况下买卡购物合算?商场计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。（1）若商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案。（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元，销一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机获利250元，那么你会选择哪种进货方案？（1）方案一：进甲种电视机χ台，乙种（50-χ）台，则1500χ+（50-χ）×2100=90000χ=25，50-χ=25故甲、乙两种电视机各进25台。方案二：进甲种电视机у台，丙种（50-у）台，则1500у+（50-у）×2500=90000，у=35，50-у=15故甲种进35台，丙种15台。方案三：进乙种电视机z台丙种（50-z）台。则2100z+（150-z）×2500=90000，Z=87.5（舍去）因此有两种进货方案。（2）获利情况：方案一：150×25+200×15=8750（元）方案二：35×150+15×250=9000（元）因为：8750＜90000，所以应选择方案二进货。某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．你认为选择哪种方案获利最多，为什么？某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60t水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程均为skm。这两家运输单位在运输过程中，除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，还要收取其他的费用及有关运输资料由下表给出：（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所需收取的总费用y1(元)和y2(元)（用含s的式子表示）（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？运输工具行驶速度运输单价（元/tkm）装卸总费用汽车5023000火车801.74610