黄昆固体物理习题讲解

固体物理_黄昆_题库_20050404PARTONE填空问题Q01_01_001原胞中有p个原子。那么在晶体中有3支声学波和33p−支光学波？Q01_01_002按结构划分，晶体可分为7大晶系,共14布喇菲格子?Q01_01_004面心立方原胞的体积为314aΩ=；其第一布里渊区的体积为334(2)*aπΩ=Q01_01_005体心立方原胞的体积为32aΩ=；第一布里渊区的体积为332(2)*aπΩ=Q01_01_006对于立方晶系，有简单立方、体心立方和面心立方三种布喇菲格子。Q01_01_007金刚石晶体是复式格子，由两个面心立方结构的子晶格沿空间对角线位移1／4的长度套构而成，晶胞中有8个碳原子。Q01_01_008原胞是昀小的晶格重复单元。对于布喇菲格子，原胞只包含1个原子；Q01_01_009晶面有规则、对称配置的固体，具有长程有序特点的固体称为晶体；在凝结过程中不经过结晶（即有序化）的阶段，原子的排列为长程无序的固体称为非晶体。由晶粒组成的固体，称为多晶。Q01_01_010由完全相同的一种原子构成的格子，格子中只有一个原子，称为布喇菲格子。满足ijjibaπδ2=⋅GG⎩⎨⎧≠===)(0)(2jijiπ关系的1bG,2bG,3bG为基矢，由322211bhbhbhGhKKKK++=构成的格子，称作倒格子。由若干个布喇菲格子相套而成的格子，叫做复式格子。其原胞中有两个以上的原子。Q01_03_001由N个原胞构成的晶体，原胞中有l个原子，晶体共有3lN个独立振动的正则频率。Q01_03_002声子的角频率为ω，声子的能量和动量表示为ω=和qK=。Q01_03_003光学波声子又可以分为纵光学波声子和横光学波声子，它们分别被称为极化声子和电磁声子Q01_03_004一维复式原子链振动中，在布里渊区中心和边界，声学波的频率为⎪⎩⎪⎨⎧→±==0,02,)2(211qaqMπβω；光学波的频率⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧±=→=aqmq2)2(0)2(21212πβµβωQ01_04_001金属的线度为L，一维运动的自由电子波函数ikxeLx1)(=ψ；能量mkE222==；REVISEDTIME:05-9-16-1-CREATEDBYXCH固体物理_黄昆_题库_20050404波矢的取值Lnkπ2=Q01_04_002电子在三维周期性晶格中波函数方程的解具有()()ikrkreurkψ⋅=KKKKKK形式？式中()kurKK在晶格平移下保持不变。Q01_04_003如果一些能量区域中，波动方程不存在具有布洛赫函数形式的解，这些能量区域称为禁带，即带隙；能带的表示有扩展能区图式法、简约布里渊区图式法、周期性能区图式法三种图式。Q01_04_004在能量标度下，费米自由电子气系统的态密度21)(CEEN=。Q01_04_005在动量标度下，费米自由电子气系统的态密度3()4cVNkπ=K。Q01_04_006电子占据了一个能带中所有的状态，称该能带为满带；没有任何电子占据（填充）的能带，称为空带；导带以下的第一个满带，或者昀上面的一个满带称为价带；昀下面的一个空带称为导带；两个能带之间，不允许存在的能级宽度，称为带隙。Q01_04_007能带顶部电子的有效质量为负（填写正，或负）；能带底部电子的效质量为正（填写正，或负）。Q01_06_001温度升高，金属的导电率减小，半导体的导电率增大。对于金属，温度越高，金属中的晶格振动对电子的散射作用越大。而在半导体中则是有更多的电子从价带激发到导带中。Q01_06_002自由电子气系统的费米能级为,空间费米半径0FEk=02FFmEk=；电子的平均能量053FKinEE=Q01_06_003温度为时，K0N个自由电子构成的三维自由电子气，体系的能量0053FNEE=Q01_07_001N型半导体主要含有一种施主，如果施主的能级是，施主浓度为，在足够低的温度下，载流子主要是从施主能级DEDN激发到导带的电子。当温度很低时，只有很少的施主被电离。当温度足够高时，施主几乎全部被电离，导带中的电子数接近于施主数。REVISEDTIME:05-9-16-2-CREATEDBYXCH固体物理_黄昆_题库_20050404PARTTWO简述问题Q02_02_001原子结合成晶体时，原子的价电子产生重新分布，从而产生不同的结合力，分析离子性、共价性、金属性和范德瓦耳斯性结合力的特点。离子性结合：正、负离子之间靠库仑吸引力作用而相互靠近，当靠近到一定程度时，由于泡利不相容原理，两个离子的闭合壳层的电子云的交迭会产生强大的排斥力。当排斥力和吸引力相互平衡时，形成稳定的离子晶体；共价性结合：靠两个原子各贡献一个电子，形成所谓的共价键；金属性结合：组成晶体时每个原子的昀外层电子为所有原子所共有，因此在结合成金属晶体时，失去了昀外层（价）电子的原子实“沉浸”在由价电子组成的“电子云”中。在这种情况下，电子云和原子实之间存在库仑作用，体积越小电子云密度越高，库仑相互作用的库仑能愈低，表现为原子聚合起来的作用。范德瓦耳斯性结合：惰性元素昀外层的电子为8个，具有球对称的稳定封闭结构。但在某一瞬时由于正、负电中心不重合而使原子呈现出瞬时偶极矩，这就会使其它原子产生感应极矩。非极性分子晶体就是依靠这瞬时偶极矩的互作用而结合的。Q02_03_001什么是声子？晶格振动的能量量子。在晶体中存在不同频率振动的模式，称为晶格振动，晶格振动能量可以用声子来描述，声子可以被激发，也可以湮灭。Q02_03_002什么是固体比热的德拜模型？并简述计算结果的意义。德拜提出以连续介质的弹性波来代表格波，将布喇菲晶格看作是各向同性的连续介质，有1个纵波和2个独立的横波。计算结果表明低温极限下：34)(1512)/(DDVTRTCΘ=Θπ—与温度的3次方成正比。温度愈低，德拜近似愈好，说明在温度很低时，只有长波格波的激发是主要的。Q02_03_003什么是固体比热的爱因斯坦模型？并简述计算结果的意义。对于有N个原子构成的晶体，晶体中所有的原子以相同的频率ω0振动。计算结果表明温度较高时：——与杜隆－珀替定律一致。BVNkC3≅温度非常低时：TkBBVBeTkNkC020)(3ωω==−=——按温度的指数形式降低，与实验结果不符。3ATCV=爱因斯坦模型忽略了各格波的频率差别。Q02_04_001根据能带理论简述金属、半导体和绝缘体的导电性；REVISEDTIME:05-9-16-3-CREATEDBYXCH固体物理_黄昆_题库_20050404对于金属：电子在能带中的填充可以形成不满带，即导带，因此它们一般是导体。对于半导体：从能带结构来看与绝缘体的相似，但半导体禁带宽度较绝缘体的窄，依靠热激发即可以将满带中的电子激发到导带中，因而具有导电能力。对于绝缘体：价电子刚好填满了许可的能带，形成满带。导带和价带之间存在一个很宽的禁带，所以在电场的作用下没有电流产生。Q02_04_002简述近自由电子近似模型、方法和所得到的主要结论。考虑金属中电子受到粒子周期性势场的作用，假定周期性势场的起伏较小。作为零级近似，可以用势场的平均值代替离子产生的势场：)(rVVK=。周期性势场的起伏量VVrV∆=−)(K作为微扰来处理。当两个由相互自由的矩阵元状态kK和nGkkKKK+='的零级能量相等时，一级修正波函数和二级能量修正趋于无穷大。即：22nGkkKKK+=，或者0)21(=+⋅nnGkGKKK，在布里渊区的边界处，能量发出突变，形成一系列的能带。Q02_04_003简述紧束缚近似模型的思想和主要结论。紧束缚近似方法的思想：电子在一个原子（格点）附近时，主要受到该原子势场的作用，而将其它原子（格点）势场的作用看作是微扰，将晶体中电子的波函数近似看成原子轨道波函数的线性组合，这样可以得到原子能级和晶体中能带之间的关系。一个原子能级εi对应一个能带，不同的原子能级对应不同的能带。当原子形成固体后，形成了一系列的能带。能量较低的能级对应内层电子，其轨道较小，原子之间内层电子的波函数相互重叠较少，所以对应的能带较窄。能量较高的能级对应外层电子，其轨道较大，原子之间外层电子的波函数相互重叠较多，所以对应的能带较宽。Q02_05_001什么是空穴？一个空的1kK状态的近满带中所有电子运动形成的电流和一个带正电荷，以e1kK状态电子速度)(1kveKK运动的粒子所产生的电流相同。这个空状态称为空穴。Q02_05_002将粒子看作是经典粒子时，它的速度和运动方程是什么？电子状态变化基本公式：FdtkdKK==)(;电子的速度：Evkk∇==K1Q02_05_003简述导带中的电子在外场作用下产生电流的原因。导带中只有部分状态被电子填充，外场的作用会使布里渊区的状态分布发生变化。所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动，但由于能带是不满带，逆电场方向上运动的电子较多，因此产生电流。REVISEDTIME:05-9-16-4-CREATEDBYXCH固体物理_黄昆_题库_20050404Q02_05_004简述满带中的电子在外场作用下不产生电流的原因。有外场E时，所有的电子状态以相同的速度沿着电场的反方向运动。在满带的情形中，电子的运动不改变布里渊区中电子的分布。所以在有外场作用的情形时，满带中的电子不产生宏观的电流。Q02_06_001从电子热容量子理论简述金属中的电子对固体热容的贡献。在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受到泡利原理的限制不能参与热激发，只有在附近约范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献。计算结果表明电子的热容量与温度一次方成正比。0FE0FETkB~Q02_06_002为什么温度较高时可以不考虑电子对固体热容量的贡献？在量子理论中，大多数电子的能量远远低于费密能量，由于受到泡利原理的限制不能参与热激发，只有在附近约范围内电子参与热激发，对金属的热容量有贡献。在一般温度下，晶格振动的热容量要比电子的热容量大得多；在温度较高下，热容量基本是一个常数。0FE0FETkB~Q02_06_003为什么温度较低时可以必须考虑电子对固体热容量的贡献？在低温范围下，晶格振动的热容量按温度的3次方趋于零，而电子的热容量与温度1次方成正比，随温度下降变化比较缓慢，此时电子的热容量可以和晶格振动的热容量相比较，不能忽略。Q02_06_004为什么在绝对零度时，金属中的电子仍然具有较高的能量？温度时：电子的平均能量（平均动能）：0=T035KinFE=E，电子仍具有相当大的平均能量。因为电子必须满足泡利不相容原理，每个能量状态上只能容许两个自旋相反的电子。这样所有的电子不可能都填充在昀低能量状态。Q02_06_005简述研究金属热容量的意义，并以过渡元素Mn、Fe、Co和Ni具有较高的电子热容量为例说明费密能级附近能态密度的情况。许多金属的基本性质取决于能量在附近的电子，电子的热容量FEBBFVkTkENC)])((3[02π=与成正比，由电子的热容量可以获得费米面附近能态密度的信息。)(0FEN过渡元素Mn、Fe、Co和Ni具有较高的电子热容量，反映了它们在费米面附近具有较大的能态密度。过渡元素的特征是d壳层电子填充不满，从能带理论来分析，有未被电子填充满的d能带。由于原子的d态是比较靠内的轨道，在形成晶体时相互重叠较小，因而产生较窄的能带，加上的轨道是5重简并的，所以形成的5个能带发生一定的重叠，使得d能带具有特别大的能态密度。过渡金属只是部分填充d能带，所以费密能级位于d能带内。Q02_06_006简述金属接触电势差的形成？两块不同的金属A和B相互接触，由于两块金属的费米能级不同，当相互接触时可以发生电子交换，电子从费米能级较高的金属流向费米能级较低的金属，使一块金属的接触面带正电（电子流REVISEDTIME:05-9-16-5-CREATEDBYXCH固体物理_黄昆_题库_20050404出的金属），使另一块金属的接触面带负电（电子流入的金属），当两块金属达到平衡后，具有相同的费米能级，电子不再流动交换。因此在两块金属中产生了接触电