移动通信 第2章调制解调

第2讲调制解调（上）第2章调制解调2.1概述2.2数字频率调制2.3数字相位调制2.4正交振幅调制(QAM)2.5扩展频谱调制2.6多载波调制第2讲调制解调（上）2.1概述2.1.1何谓调制与解调？调制：在发送端把要传输的模拟信号或数字信号变换成适合信道传输的高频信号（已调信号）。解调：在接收端需将已调信号还原成要传输的原始信号。第2讲调制解调（上）2.1.2调制的分类：模拟调制(或连续调制)：利用输入的模拟信号直接调制(或改变)载波(正弦波)的振幅、频率或相位，从而得到调幅(AM)、调频(FM)或调相(PM)信号。数字调制：利用数字信号来控制载波的振幅、频率或相位。分为移频键控(FSK)和移相键控(PSK)等。第2讲调制解调（上）2.1.3调制解调技术的主要内容：调制的原理及其实现方法;已调信号的频谱特性;解调的原理和实现方法;解调后的信噪比或误码率性能等。第2讲调制解调（上）2.1.4调频信号调制解调的过程及其信号特征和性能：设载波信号为)cos()(0tUtucc(2-1)其中Uc为载波信号的振幅，ωc为载波信号的角频率，θ0为载波信号的初始相位。调频和调相信号可写成一般形式：))(cos()(ttUtucc(2-2)其中φ(t)为载波的瞬时相位。第2讲调制解调（上）设调制信号为um(t),则调频信号的瞬时角频率与输入信号的关系为)()(tukdttdmf(2-3)dukttmf)()(0(2-4)其中kf为调制灵敏度。第2讲调制解调（上）因而调频信号的形式为：mmfffccFMmmtmfccFMUkmtmtUtutUtuduktUtusincos)(cos)()(cos)(0(2-5)(2-6)(2-7)(2-8)其中mf为调制指数。第2讲调制解调（上）将式(2-7)展开成级数：})2(sin)()2(sin)()(sin)()(sin)(sin)({)(22110tmJtmJtmJtmJtmJUtucfcfcfcfcfcFM其中Jk(mf)为k阶第一类贝塞尔函数：(2-9)02)!(!)2/()1()(jkjfjfkjkjmmJ(2-10)第2讲调制解调（上）图2-1FM信号的频谱(mf=2)oUcUc/2cJ2(mf)J1(mf)J0(mf)J1(mf)J2(mf)振幅2B＝2(mf＋1)第2讲调制解调（上）若以90%能量所包括的谱线宽度(以载频为中心)作为调频信号的带宽，则调频信号的带宽为：B=2(mf+1)Fm=2(Δfm+Fm)(2-11)若以99%能量计算，则调频信号的带宽为：mffFmmB)1(2(2-12)第2讲调制解调（上）在接收端，输入的高斯白噪声(其双边功率谱密度为N0/2)和信号一起通过带宽B=2(mf+1)Fm的前置放大器，经限幅后送入到鉴频器，再经低通滤波后得到所需的信号。在限幅器前，信号加噪声可表示为：r(t)=uFM(t)+n(t)=Uccos［ωct+φ(t)］+xc(t)cos(ωct)-yc(t)sin(ωct)=Uccos［ωct+φ(t)］+V(t)cos［ωct+θ(t)］=U′c(t)cosΨ(t)(2-13)第2讲调制解调（上）其中U′c(t)经限幅器限幅后为一常量，而)()(cos)()()(sin)(arctan)()(tttVUtttVtttcc(2-14)在大信噪比情况下，即UcV(t),有ccccUtyttttUtVttt)()()()(sin)()()((2-15)其中第二项为与有用信号相关的项，第三项取决于噪声。第2讲调制解调（上）鉴频器的输出为：dttdyUtukdttdyUdttddttdtucmfccout)(1)()(1)()()((2-16)其中第一项为信号项，第二项为噪声项。第2讲调制解调（上）经过低通滤波后，信号的功率为：)(21)(2222tuktukSmfmfout(2-17)噪声的功率为：230022321ccoutUNdNUN(2-18)第2讲调制解调（上）从而得输出信噪比为：mcfcmfoutoutFNUmUNUkNS022230222/233/2/(2-19)因为输入信噪比为：mcfmfccininFNUmFmNUBNUNS0202022/)1(21)1(22/2221(2-20)第2讲调制解调（上）经过鉴频器解调后，信噪比的增益为：)1(3//2ffininoutoutmmNSNSG(2-21)但在小信噪比情况下，即UcV(t)，由式(2-14)得：)()(sin)()()(tttVUtttcc(2-22)上式中没有单独的信号项存在，解调器的输出完全由噪声确定。因此解调信号要获得信噪比增益，输入信号必须大于某一门限值，即所谓的“门限效应”。第2讲调制解调（上）图2-2FM解调器的性能及门限效应FMAM同步检波门限odBininNSdBoutoutNS第2讲调制解调（上）2.2数字频率调制2.2.1移频键控(FSK)调制设输入到调制器的比特流为｛an｝,an=±1,n=-∞~+∞。FSK的输出信号形式(第n个比特区间)为)cos()cos()(2211ttts11nnaa(2-23)第2讲调制解调（上）令g(t)为宽度Ts的矩形脉冲且11101101nnnnnnaabaab则s(t)可表示为：)cos()()cos()()(2211nsnsnntnTtgbtnTtgbts(2-24)第2讲调制解调（上）令g(t)的频谱为G(ω),an取+1和-1的概率相等，则s(t)的功率谱表达式为：)()()0(161)()(161)()()0(161)()(161)(2222222211222121ffffGfffffGfffffGfffGffGffPsssss第2讲调制解调（上）图2–3FSK信号的功率谱Ps(f)f0＝f2－f1f1－fsf1f0f2f2＋fsof221ff第2讲调制解调（上）分析：第一、二项表示FSK信号功率谱的一部分由g(t)的功率谱从0搬移到f1，并在f1处有载频分量；第三、四项表示FSK信号功率谱的另一部分由g(t)的功率谱从0搬移到f2，并在f2处有载频分量。从FSK信号的功率谱图中可以看到，如果(f2-f1)小于fs(fs=1/Ts)，则功率谱将会变为单峰。FSK信号的带宽大约为sfffB212(2-26)第2讲调制解调（上）图2-4FSK的相干解调框图带通滤波器相乘器低通滤波器cos(1t＋1)y1(t)定时脉冲x1(t)输出输入1比较判决带通滤波器相乘器低通滤波器cos(2t＋2)y2(t)x2(t)2第2讲调制解调（上）设图2-4中两个带通滤波器的输出分别为y1(t)和y2(t)。它们包括有用信号分量和噪声分量。设噪声分量为加性窄带高斯噪声，可分别表示为ω1支路：nc1(t)cos(ω1t+φ1)-ns1(t)sin(ω1t+φ1)ω2支路：nc2(t)cos(ω2t+φ2)-ns2(t)sin(ω2t+φ2)其中nc1(t),ns1(t),nc2(t),ns2(t)是均值为0、方差为σ2n的高斯随机过程。第2讲调制解调（上）发“+1”时：y1(t)=acos(ω1t+φ1)+nc1(t)cos(ω1t+φ1)-ns1(t)sin(ω1t+φ1)y2(t)=nc2cos(ω2t+φ2)-ns2(t)sin(ω2t+φ2)(2-27)发“-1”时：y1(t)=nc1cos(ω1t+φ1)-ns1(t)sin(ω1t+φ1)y2(t)=acos(ω2t+φ2)+nc2(t)cos(ω2t+φ2)-ns2(t)sin(ω2t+φ2)(2-28)第2讲调制解调（上）经过相乘器和低通滤波后的输出为：发“+1”时：x1(t)=a+nc1(t)x2(t)=nc2(t)(2-29a)发“-1”时：x1(t)=nc1(t)x2(t)=a+nc2(t)(2-29b)第2讲调制解调（上）设在取样时刻，x1(t)和x2(t)对应的样点值为x1和x2，nc1(t)和nc2(t)对应的样点值为nc1和nc2，则在输入“+1”和“-1”等概的条件下，误比特率就等于发送比特为“+1”或“-1”的误比特率，即Pe=P(x1＜x2)=P(a+nc1＜nc2)=P(a+nc1-nc2＜0)(2-30)22121)(02/)(022rerfcdzedzzfPzazze(2-31)第2讲调制解调（上）其中为输入信噪比，erfc(x)为互补误差函数，即222/nardzexxz22)(erfc(2-32)第2讲调制解调（上）2.2.2最小移频键控(MSK)调制MSK是一种特殊形式的FSK，其频差是满足两个频率相互正交(即相关函数等于0)的最小频差，并要求FSK信号的相位连续。其频差Δf=f2-f1=1/2Tb，即调制指数为5.0/1bTfh其中Tb为输入数据流的比特宽度。(2-33)第2讲调制解调（上）MSK的信号表达式为：kkbcxtaTttS2cos)((2-34)其中xk是为了保证t=kTb时相位连续而加入的相位常量。令φk=ωct+θkkTb≤t≤(k+1)Tb(2-35)其中kkbkxtaT2第2讲调制解调（上）φk-1(kTb)=φk(kTb)(2-36)将式(2-35)代入式(2-36)可得：2)(11kaaxxkkkk(2-37)为了保持相位连续，在t=kTb时应有下式成立：从上式可以看出，若x0=0，则xk=±π。该式说明本比特内的相位常数不仅与本比特的输入有关，还与前一比特的输入及相位常数有关。第2讲调制解调（上）图2-5MSK的相位轨迹3/20－1－1＋1－1＋1＋1＋1－1＋1Tb2Tb3Tb4Tb5Tb6Tb7Tb8Tb9Tb0akxk(t)t/2－/2－－3/2－2－5/2－3－2－3－3－3－44第2讲调制解调（上）图2-6MSK的可能相位轨迹Tb2Tb4Tb6Tb8Tb9Tb(t)t23/2/20－/2－－3/2－27Tb5Tb3Tb第2讲调制解调（上）从图2-5和图2-6可以看出：当t=2lTb，l=0，1，2，…时，相位取值只能是0或±π(模2π)；当t=(2l+1)Tb，l=0，1，2，…时，相位取值只能是±π/2(模2π)；在一个比特区间内，相位线性地增加或减少π/2。MSK信号表达式可正交展开为下式：ttTxattTxxtaTttScbkkcbkkkbcsin2sincoscos2coscos)2cos()((2-38)第2讲调制解调（上）由式(2-37)得：1111kkkkkkkaaaakxxx2)(sinsin2)(coscos2)(coscos111111kaaxkaaxkaaxxkkkkkkkkkk第2讲调制解调（上）因为02)(sin2,00sin111kaaaaxkkkkk1112)(cos1kaakkak=ak-1ak≠ak-1且k为奇数ak≠ak-1且k为偶数第2讲调制解调（上）所以上式可以写成