选修2-1数学-期末测试题

第1页共6页期末测试题考试时间：90分钟试卷满分：100分一、选择题:本大题共14小题，每小题4分，共56分．在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线y2＝6x的准线方程是()．A．x＝3B．x＝－3C．x＝23D．x＝－232．已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题¬p为()．A．某班至多有一个男生爱踢足球B．某班至少有一个男生不爱踢足球C．某班所有的男生都不爱踢足球D．某班所有的女生都爱踢足球3．已知三点P1(1，1，0)，P2(0，1，1)和P3(1，0，1)，O是坐标原点，则|321＋＋OPOPOP|＝()．A．2B．4C．32D．124．双曲线1＝　9－422yx的渐近线方程是()．A．xy23＝B．xy32＝C．xy49＝D．xy94＝5．与命题“若a∈Z＋，则－aZ＋”等价的命题是()．A．a∈Z＋或－aZ＋B．若－aZ＋，则aZ＋C．若aZ＋，则－aZ＋D．若－a∈Z＋，则aZ＋6．设x∈R，则x＞2的一个必要而不充分条件是()．A．x＞1B．x＜1C．x＞3D．x＜37．“a＝b”是“直线y＝x＋2与圆(x－a)2＋(y－b)2＝2相切”的()．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．如果向量＝a(1，0，1)，＝b(0，1，1)分别平行于平面，且都与这两个平面的交线l垂直，则二面角－l－的大小可能是()．A．90ºB．30ºC．45ºD．60º9．F1，F2是椭圆C：1＝4＋822yx的焦点，在C上满足PF1⊥PF2的点P的个数为()．∈∈∈∈∈∈∈第2页共6页A．0B．1C．2D．410．若椭圆92x＋y2＝1上一点A到焦点F1的距离为2，B为AF1的中点，O是坐标原点，则|OB|的值为()．A．1B．2C．3D．411．若{a，b，c}构成空间的一个基底，则()．A．b＋c，b，b－c不共面B．a，a＋b，a－b不共面C．a＋b，a－b，c不共面D．a＋b，a＋b＋c，c不共面12．设棱长为1的正方体AC1中的8个顶点所成集合为S，向量的集合P＝{a|a＝21PP，P1，P2∈S}，则P中长度为3的向量的个数是()．A．1B．2C．4D．813．把边长为2的正三角形ABC沿BC边上的中线AD折成90º的二面角B—AD—C后，点D到平面ABC的距离为()．A．23B．721C．515D．114．如果点P在以F为焦点的抛物线x2＝2y上，且∠POF＝60º(O为原点)，那么△POF的面积是()．A．3B．63C．3D．23二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．15．已知a＝(2，－1，2)，b＝(2，2，1)，则以a，b为邻边的平行四边形的面积是．16．设A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，则A是D的．17．椭圆＝1＋422yx和双曲线＝1－222yx有相同的左、右焦点F1，F2，P是两曲线的一个交点，则|PF1|·|PF2|的值是．18．已知A(－1，0)，B是圆F：(x－1)2＋y2＝16(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为．三、解答题:本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第3页共6页19．求证：“x＞2且y＞2”的一个充要条件是“x＋y＞4且(x－2)·(y－2)＞0”．20．如图，在三棱锥A—BCD中，侧面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜边，且AD＝3，BD＝CD＝1，另一个侧面ABC是正三角形．BCADBCAD（1）求证：AD⊥BC；（2）求二面角B—AC—D的余弦值；（3）在线段AC上是否存在一点E，使ED与面BCD成30º角？若存在，确定E点的位置；若不存在，说明理由．第4页共6页21．已知椭圆1＝＋2222byax(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝34，|PF2|＝314．(1)求椭圆的方程；(2)若直线l过圆x2＋y2＋4x－2y＝0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．第5页共6页参考答案一、选择题1．D2．B3．C4．A5．D6．A7．A8．D9．C10．B11．C12．D13．B14．B二、填空题15．65．16．充分条件．17．2．解析：|PF1|＋|PF2|＝4，|PF1|－|PF2|＝22．18．42x＋32y＝1．提示：|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝r＝4，轨迹为椭圆.三、解答题19．证明：充分性：由(x－2)(y－2)＞0得2－2yx－或2－2yx－又4xy,故2－2yx－不可能，只能2－2yx－即x－2＞0且y－2＞0．必要性:由x＞2＞且y＞2得x－2＞0且y－2＞0，所以x－2＋y－2＞0且(x－2)·(y－2)＞0．即x＋y＞4且(x－2)·(y－2)＞0．20．(1)提示：坐标法，以D为原点，直线DB，DC为x，y轴(可补成一个正方体)，可得0＝DABC．(2)36．提示:平面ABC、ACD的法向量取n1＝(1，1，－1)、n2＝(1，0，－1)，可得cosn1，n2＝36.(3)存在，CE＝1．提示：设E(x，y，z)可得DE＝(x，1，x)，又面BCD的一个法向量为n＝(0，0，1)，＞0，＞0，＜0，＜0，＜0，＜0＞0，＞0，第6页共6页由cosDE，n＝cos60º，得x＝22.21．(1)提示：由|PF1|＋|PF2|＝2a，知a＝3．又PF1⊥F1F2，在Rt△PF1F2中，有(2c)2＋|PF1|2＝|PF2|2，有c＝5．∴b＝22c－a＝2．所以1＝4＋922yx．(2)提示：已知直线l过(－2，1)，当k存在时，设直线y＝kx＋2k＋1代入椭圆方程.整理有：(4＋9k2)x2＋(36k2＋18k)x＋36k2＋36k－27＝0.由韦达定理可知x1＋x2＝－229＋418＋36kkk＝2×(－2)＝－4.∴k＝98.即8x－9y＋25＝0.当k不存在时，直线l为x＝－2，不合题意舍去.即l的方程为8x－9y＋25＝0.