23.1.2简单的旋转作图

编辑此外添加标题文本23.1.2图形的旋转性质BAB´A´CC´O1000认识旋转3BAB´A´CC´O1000认识旋转4B/A/ABC/CO探究的问题：旋转前、后的图形全等;对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.旋转的性质：1.在图形的旋转过程中,哪些发生了改变?哪些没有发生改变?2.分别连结对应点A、A/与旋转中心O，量一量线段OA与线段OA/,它们有什么关系?任意找一对对应点,量一下对应点到旋转中心的距离，你能发现什么规律?3.量一下∠AOA/的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心所连线段的夹角的度数，你又能发现什么规律？活动二：探究性质5DCABE例如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.分析：关键是确定△ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.例题讲解6E'DCABE设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转前的图形全等，所以∠ABE′=∠ADE=90°，BE′=DE.解：因为点A是旋转中心，所以它的对应点是它本身.在正方形ABCD中，AD=AB,∠DAB=90°，所以旋转后点D与点B重合.因此，在CB的延长线上取点E′，使BE′=DE，则△ABE′为旋转后的图形.例题解答7把一个三角形进行旋转：（1）选择不同的旋转中心，不同旋转角，看看旋转的效果；8回顾与思考回顾思考1.作平移后的图形的方法与步骤：以局部带整体。找出关键点；作出这些点平移后的图形（作出对应点）；将所作的对应点按原来的方式连接。2、你能作出“将方格中的小旗子绕O点按顺时针方向旋转90˚”后的图案吗？9在方格纸上画旋转后的图形做一做P70图3—16。在方格纸上作出“小旗子”绕O点按顺时针方向旋转90˚后的图案，并简述理由。10例题解析例１如图3—17，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D。ABCD试确定顶点B的对应位置，以及旋转后的三角形。分析明确旋转中心、旋转的方向与大小；假设顶点B的对应点为E，则∠BCE、∠ACD都是旋转角，且∠BCE=∠ACD、CE=CB、CD=CA。11例题解析例１如图3—17，△ABC绕C点旋转后，顶点A的对应点为点D。ABCD试确定顶点B的对应位置，以及旋转后的三角形。解：（1）连接CD；（2）以CB为一边作∠BCE，使得∠BCE=∠ACD；E（3）在射线CE上截取CE=CB；（4）连接DE。△DEC就是△ABC绕O点旋转后的图形。12议一议议一议你还能用其它方法作出例1中的△DEC吗？ABCDE（1）以点C为圆心、CB长为半径画弧，（2）以点D为圆心、AB长为半径画弧，（3）两弧的交点即为点B的对应点E。（4）连接CE、ED、DC。△DEC就是△ABC绕O点旋转后的图形。13想一想想一想ABCD在旋转过程中，确定一个三角形旋转后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？E14随堂练习随练习P711、在下图中，将大写字母N绕它下侧的顶点按顺时针方向旋转90，作出旋转后的图案。15已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积.GEFOCABD0.25MH随堂练习316已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角度，求图中重叠部分的面积.GEFOCABD0.25H/HM/M随堂练习317例2.P是正方形内一点，将△ABP绕点B顺时针方向旋转至与△CBP′重合，若PB=3，求PP′的长。ABCDPP′解：由旋转的性质可知BP=BP′，∠PBP=∠ABC=90°∴△PBP′是等腰直角三角形。∴PP′=2333BPBP22'22一题一练△ABC是等边三角形，把△ABC绕点C顺时针任意旋转一个角度得到△A′B′C，则AA′与BB′之间有什么关系，你能说明理由吗？ABCA′B′18◆什么叫图形的旋转?◆图形旋转的性质是什么?在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动叫做图形的旋转.这个定点叫旋转中心.旋转的角度称为旋转角.1.对应点到旋转中心的距离相等.2.对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.3.旋转前、后的图形全等.5.归纳小结反思提高19作业