赣马高级中学艺术班数学基础训练19-27

资料由大小学习网收集编写：王宜艳审核：孙振阳吴新玲一、考试要求内容等级要求ABC复数复数的有关概念√复数的四则运算√复数的几何意义√二、基础知识1、数系的扩充：NZQRC2、形式：),(Rbabiaz,其中，ba，分别为复数z的实部和虚部复数z是实数；复数z是虚数；复数z是纯虚数。3、dicbia4、运算：)()(dicbia;)()(dicbia；))((dicbia；dicbia.若Nn，则ni4；14ni；24ni；34ni.共轭复数：①复数yixz的共轭复数z②性质：zz；Rzzz；yizzxzz2,2；2121zzzz；2121zzzz；2121zzzz；2121)(zzzz；nnzz)(.5、复数biaz的模||z=性质：|||||z|2121zzz;||||||2121zzzz；22||||zzzz；nnzz||||）（Nn;||||||||||||212121zzzzzz设Cz,则满足2||z的点Z的集合表示的图形三、小题训练1、复数21ii的虚部是资料由大小学习网收集、若复数21(1)zaai（aR）是纯虚数，则z=.3、“0a”是“复数abi(,)abR是纯虚数”的条件4、200811ii＝5、若baibiia,,2其中R，i是虚数单位，则ab的值为6、如果复数iaaaaz)23(222为纯虚数，那么实数a的值为7、复数iaaaaz)2(222）（对应的点在虚轴上，则a8、已知复数z满足25,izi是虚数单位则z=9、在复平面内,复数1+i与31i分别对应向量AO和BO,其中O为坐标原点,则BA=10、复数13iz，21iz，则复数12zz在复平面内对应的点位于象限11、复数(3)(2)imi对应的点在第三象限内，则实数m的取值范围是12、给出下列四个命题:①若zC,22zz,则zR;②若zC,zz,则z是纯虚数;③若zC,2zzi,则z=0或z=i;④若121212,,zzCzzzz则120zz.其中真命题的个数为．资料由大小学习网收集编写：王宜艳审核：孙振阳吴新玲一、考试要求内容等级要求ABC导数及其应用导数的概念√导数的几何意义√导数的运算√二、基础知识1、函数)(xf在区间],[21xx上的平均变化率为；（导数的背景：切线的斜率、瞬时速度、边际成本）2、定义：设函数)(yxf在区间ba,上有定义，),,(0bax当x无限趋近于0时比值xxfxxfxy)()(00无限趋近于一个常数A，则称)(xf在点0xx处可导，并称该常数A为函数)(xf在点0xx处的导数，记作)(0xf。注：（1）在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；（2）在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是0()fx；（3）导数)(0xf的几何意义就是曲线)(yxf在点）（)(,00xfx处的切线的斜率。3、若)(xf对于区间ba,内的任一点都可导，则)(xf在各点的导数也随着自变量x的函数，该函数称为)(xf的导函数，记作)(xf。①)()(tstv表示瞬时速度；)()(tvta表示瞬时加速度；②在经济学中，生产x件产品的成本称为成本函数，记为）（xC；出售x件产品的收益称为收益函数，记为）（xR；）（xR—）（xC称为利润函数，记为）（xP;相应地)(,,xPxRxC）（）（分别称为边际成本函数、边际收益函数和边际利润函数。）（xC在ax处的与导数)(aC称为生产规模为a时的边际成本值；③)(xf与)(0xf是不同的概念：)(0xf是一个常数，)(xf是一个函数；)(0xf是)(xf在0xx处的函数值4、基本初等函数求导公式幂函数：）（x（为常数）资料由大小学习网收集指数函数：)(xa（a0，且1a）特例：)(xe对数函数：)(logxa（a0，且1a）特例：）（xln正弦函数：)(sinx余弦函数：)(cosx三、小题训练1、函数()sinlnfxxx的导函数()fx2、一物体的运动方程是21stt，其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3t时的瞬时速度为_____3、曲线y＝x3－23x2－3x＋1在x＝1处的切线的倾斜角为4、如图，函数f（x）的图像是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（0））＝；函数f（x）在x＝3处的导数f′（3）＝.5、已知曲线xxyln3212的一条切线的斜率为2，则切点的横坐标为．6、曲线xxxfln)(在点1x处的切线方程为7、设曲线11xyx在点(32)，处的切线与直线10axy垂直，则a8、设曲线2axy在点（1，a）处的切线与直线062yx平行，则a9、曲线xxy331在点)34,1(处的切线与坐标轴围成的三角形面积为10、已知函数)(xfy的图像在点))1(,1(f处的切线方程是012yx，则)1(2)1(ff的值是11、在曲线106323xxxy的切线中，斜率最小的切线方程为资料由大小学习网收集编写：王宜艳审核：孙振阳吴新玲一、考试要求内容等级要求ABC导数及其应用导数的运算√利用导数研究函数的单调性和极大（小）值√二、基础知识（1）导数与函数的单调性：若()0fx,则()fx为增函数；若()0fx,则()fx为减函数；若()0fx恒成立,则()fx为常数函数；若()fx的符号不确定,则()fx不是单调函数。（2）利用导数求函数单调区间的步骤：①求()fx；②求方程()0fx的根，设为12,,nxxx；③12,,nxxx将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断()fx的符号，由此确定每一子区间的单调性。（3）求函数()yfx在某个区间上的极值的步骤：（i）求导数()fx；（ii）求方程()0fx的根0x；（iii）检查()fx在方程()0fx的根0x的左右的符号：“左正右负”()fx在0x处取极大值；“左负右正”()fx在0x处取极小值。特别提醒：①0x是极值点的充要条件是0x点两侧导数异号，而不仅是0fx＝0，0fx＝0是0x为极值点的必要而不充分条件。②给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑0()0fx，又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！（4）求函数()yfx在[,ab]上的最大值与最小值的步骤：①求函数()yfx在（,ab）内的极值；②将()yfx的各极值与()fa，()fb比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值。特别注意：①利用导数研究函数的单调性与最值（极值）时，要注意列表！②要善于应用函数的导数，考察函数单调性、最值(极值)，研究函数的性态，数形结合解决方程不等式等相关问题。三、小题训练1、若函数,5)1(31)(23xxfxxf则)1(f资料由大小学习网收集、设P为曲线C：223yxx上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为04，，则点P横坐标的取值范围为3、若点P是曲线xxyln2上任意一点，则点P到直线2xy的最小距离为4、函数23)(23xxxf在区间]1,1[上的最大值是5、函数)0(ln)(xxxxf的单调增区间6、已知mxxxf2362)(（m为常数）在[－2，2]上有最大值3，那么此函数在[－2，2]上有最小值为7、函数1032)(23xxxf的单调递减区间为．8、设)(xf是函数)(xf的导函数，)(xfy的图象如图所示，则)(xfy的图象最有可能的是()9、若函数cbxxxf2)(的图象的顶点在第四象限，则其导函数）（xf'的图象可能是（）资料由大小学习网收集编写：王宜艳审核：孙振阳吴新玲一、考试要求内容等级要求ABC导数及其应用利用导数研究函数的单调性和极大（小）值√导数在实际问题中的应用√二、基础知识：导数的三大应用：①求斜率：在曲线的某点有切线，则求导后把横坐标代进去，则为其切线的斜率；②有关极值：就是某处有极值，则把它代入其导数，则为0；③单调性的判断：()0fx，)(xf单调递增；()0fx，)(xf单调递减，和一些常见的导数的求法.要熟练一些函数的单调性的判断方法有，作差法，作商法，导数法；对于含参范围问题，解决方法有，当参数为一次时，可直接解出通过均值不等式求最值把其求出；当为二次时，可用判别式法或导数法等求.而此种题型函数与方程仍是高考的必考，以函数为背景、导数为工具，以分析、探求、转化函数的有关性质为设问方式，重点考查函数的基本性质，导数的应用，以及函数与方程、分类与整合等数学思想.其中试题灵活多变，三、小题训练1、设()lnfxxx，若0'()2fx，则0x2、函数y＝ax2＋1的图象与直线y＝x相切，则a＝3、函数xexxf)(的单调递增区间是4、函数)(xf的定义域为开区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如图所示，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点个5、已知函数3()fxxax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是6、垂直于直线2x+6y＋1=0且与曲线y=x3＋3x－5相切的直线方程是。abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O资料由大小学习网收集、函数y=f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2，在x=1时，有极值10，则a=,b=。8、设f(x)=x3－21x2－2x＋5，当]2,1[x时，f(x)m恒成立，则实数m的取值范围为.9、已知函数322()1fxxmxmx（m为常数，且m0）有极大值9.（Ⅰ）求m的值；（Ⅱ）若斜率为5的直线是曲线()yfx的切线，求此直线方程.资料由大小学习网收集编写：王宜艳审核：孙振阳吴新玲一、考试要求内容等级要求ABC算法初步算法的有关概念√流程图√基本算法语句√二、基础知识1、对一类问题的机械的、统一的求解方法称为算法。2、算法的特征：确定性、逻辑性、有穷性。3、算法的描述：自然语言、流程图、伪代码。4、程序框图的构成：起止框用表示；输入输出框用表示；判断框用表示；处理框用表示；流程线用表示。5、几种重要的结构6、伪代码的表示形式：赋值语句；输入输出语句条