清华大学 唐庆玉 电工技术与电子技术2

海南风光第2章电路的分析方法第2讲第2章电路的分析方法2.3节点电位法2.4迭加定理2.5等效电源定理（1）戴维南定理（2）诺顿定理2.6电阻网络的Y-转换（星-三角转换）节点电位的概念：Va=+5Va点电位：ab15Aab15AVb=-5Vb点电位：在电路中任选一节点，设其电位为零（用此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是该节点的电位。记为：“VX”（注意：电位为单下标）。标记），2.3节点电位法电位值是相对的,参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。注意：电位和电压的区别节点电位方程的推导过程V0CV设：则：各支路电流分别用VA表示为：33RVIA2A2RVUI2-111RVUIA-444RUVIA--）（I1AR1R2+--+U1U2R3R4+-U4I2I3I4C431III+节点电流方程：A点：2I+VA将各支路电流代入A节点电流方程，然后整理得：2211321111RURURRRVA+-++41R+44RUVA=2211RURU+-44RU321111RRR++41R+将VA代入各电流方程，求出I1~I4I1AR1R2+--+U1U2R3R4+-U4I2I3I4CVA=2211RURU+-44RU321111RRR++41R+找出列节点电位方程的规律性R5IS1IS2+IS1–IS2串联在恒流源中的电阻不起作用如果并联有恒流源支路，节点电位方程应如何写？节点电位方程有何规律性？A点节点电流方程：I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0设VC=0未知数有2个：VA和VB需列2个独立的电位方程R1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5CABI2I3I4I5I1例步骤：1.列出A节点和B节点2个节点电流方程;2.列出5个支路的电流方程,用VA和VB表示;3.将5个支路电流方程代入2个节点电流方程,得到2个关于VA和VB的电位方程;4.解电位方程组,得VA和VB;5.将VA和VB代入支路电流方程,得各支路电流.用节点电位法求各支路电流R1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5I2I3I4I5CABI15535431111RURVRRRVA--++221133211111RURURVRRRVBA+-++B2个独立的电位方程如右电位在电路中的表示法U1+_U2+_R1R2R3R1R2R3+U1-U2AAA点电位方程:VA=2211RURU+-321111RRR++2R1R3+12V-12V3R26A=2VI1I2I3I1=5AI2=-14/3AI3=1/3AR1R2+--+U1U2R3R4R5+-U5I2I3I4I5CABI1+VAR1R2+U1+U2R3R4R5-U5I2I3I4I5I1+VB2211321111RURURRRVA++++3BRV3A543111RVRRRVB-++55RU+例：节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：共a、b两个节点，b设为参考点后，仅剩一个未知数（a点电位Va）。abVa节点电位法中的未知数：节点电位“VX”。节点电位法解题思路假设一个参考点，令其电位为零求各支路的电流或电压求其它各节点电位小结：2.4叠加原理在多个电源同时作用的线性电路中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。概念:I'III'III'II333222111++++BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_原电路I2''R1I1''R2ABU2I3''R3+_U2单独作用+_AU1BI2'R1I1'R2I3'R3U1单独作用叠加原理“恒压源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。例：用叠加原理求I2BI2R1I1U1R2AU2I3R3+_+_I2''26AB7.2V3+_+_A12VBI2'263已知：U1=12V，U2=7.2V，R1=2，R2=6，R3=3解：I2´=I2=I2=I2´+I2=根据叠加原理，I2=I2´+I21A–1A0A例+-10I4A20V1010用迭加原理求：I=?I'=2AI=-1AI=I'+I=1A+10I´4A1010+-10I20V1010解：“恒流源不起作用”或“令其等于0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。应用叠加定理要注意的问题1.叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、电流的变化而改变）。2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令U=0；暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令Is=0。3.解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。=+4.迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率，即功率不能叠加。如：5.运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。333I'II+设：32332332333233)()()(RIR'IRI'IRIP++则：I3R3=+名词解释：无源二端网络：二端网络中没有电源有源二端网络：二端网络中含有电源2.5等效电源定理二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。ABAB等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，称为等效电源定理。有源二端网络用电压源模型替代-----戴维南定理有源二端网络用电流源模型替代----诺顿定理(一)戴维南定理有源二端网络RUSRS+_R注意：“等效”是指对端口外等效，即R两端的电压和流过R电流不变有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）等效电压源的电压（US）等于有源二端网络的开端电压UABO有源二端网络RABOSUU有源二端网络ABOUABABUSRS+_RAB相应的无源二端网络ABRAB=RS戴维南定理应用举例（之一）已知：R1=20、R2=30R3=30、R4=20U=10V求：当R5=10时，I5=?R1R3+_R2R4R5UI5R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络R5I5R1R3+_R2R4UABUSRS+_R5ABI5戴维南等效电路ABOSUURS=RAB第一步：求开端电压UABOV2434212+-++RRRURRRUUUUDBADABO第二步：求输入电阻RABUABOR1R3+_R2R4UABCDCRABR1R3R2R4ABD4321////RRRRRAB+=2030+3020=2424SRV2SUUSRS+_R5ABI5R5I5R1R3+_R2R4UAB戴维南等效电路A059.01024255++RRUISS戴维南定理应用举例（之二）求：UL=?4450533AB1ARL+_8V_+10VCDEUL第一步：求开端电压UABO_AD+4450B+_8V10VCEUABO1A5UL=UABO=9V对吗？V9158010-+++++EBDECDACABOUUUUU4+44第二步：求输入电阻RABRAB++5754//450ABRUABO44505AB1A+_8V_+10VCDE44505AB+_USRS579V33ＵL等效电路4450533AB1ARL+_8V+10VCDEUL57SRV9ABOSUURAB第三步：求解未知电压Ｕ。V3.33333579+UL+_USRS579V33ＵL戴维南定理的证明0I'LSRRUI+2设Ux为A、B二点的开路电压xUUU21U1=有源二端网络Ux+_I'RL++U2IRL无源二端网络(RS)_U1_+I_U2有源二端网络+RL有源二端网络IRLABLSxLSRRURRUII'I++++20U1+有源二端网络I'Ux+_RL+U2IRL无源二端网络(Rd)_LSRRUI+20I'根据叠加原理：(二)诺顿定理有源二端网络AB概念：有源二端网络用电流源模型等效。=ABIsRs等效电流源Is为有源二端网络输出端的短路电流等效电阻仍为相应无源二端网络的输入电阻Rs诺顿定理应用举例R5I5R1R3+_R2R4U等效电路有源二端网络R1R3+_R2R4R5UI5已知：R1=20、R2=30R3=30、R4=20U=10V求：当R5=10时，I5=?第一步：求输入电阻RS。+24////4321RRRRRSCRSR1R3R2R4ABDR5I5R1R3+_R2R4UR1=20,R2=30R3=30,R4=20U=10V已知：R1R3+_R2R4R5UI5ABCDR1R3+_R2R4UISABCDR1=20,R2=30R3=30,R4=20U=10V已知：R1//R3=20//30=12R2//R4=30//20=12令VD=0，则VC=10VVA=VB=5VAIIIS083.021-3020V5V10021RRVVVVBACDA25.011-RVVIACA167.022-RVVIDAR1R3+_R2R4UISABCDI2I1R5I5R1R3+_R2R4UI5ABIS240.083AR510RS等效电路A059.055+RRRIISSS第三步：求解未知电流I5。2.6电阻网络的Y-转换（星-三角转换）求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：CRdR1R3R2R4ABD4321////RRRRRd+求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：ARABCR1R3R2R4BDR0R5I5R1R3+_R2R4UR0如何求RAB？RAB电阻网络的Y-转换（星-三角转换）123BACDRABACDB123三角形形星形Y形互相转换r1r2r3123Y-等效变换R12R23R31123据此可推出两者的关系231231313112233223311221//////RRRrrRRRrrRRRrr++++++原则312312312333123121223231231231121RRRRRrRRRRRrRRRRRr++++++213133113232233212112rrrrrRrrrrrRrrrrrR++++++r1r2r3123Y-等效变换R12R23R31123ARABCR1R3R2R4BDR0ACDB0.422.51.6154r3r2r10.51.62.5RABRAB=2+(0.4+1.6)//(0.5+2.5)=2+2//3=3.2例:Y-等效变换Y-等效变换当r1=r2=r3=r,R12=R23=R31=R时：r=31RRRR123rrr123R=3r三电阻相等电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：1.支路电流法2.两种电源等效互换3.节点电位法4.迭加原理5.等效电源定理戴维南定理诺顿定理总结每种方法各有什么特点？适用于什么情况？