浙教版八年级下专题十-反比例函数与不等式

专题十反比例函数与不等式一比较反比例函数值的大小(教材P157目标与评定第5题)已知点(－2，y1)，(－3，y2)，(2，y3)在函数y＝－0.8x的图象上，则(D)A．y1y2y3B．y2y1y3C．y3y1y2D．y3y2y1【思想方法】(1)利用反比例函数的增减性可以比较反比例函数值的大小，也可以利用反比例函数的图象比较大小．(2)根据反比例函数的增减性可以确定反比例函数系数的符号．[2012·菏泽]反比例函数y＝2x图象上的两个点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x2，则下列关系成立的是(D)A．y1y2B．y1y2C．y1＝y2D．不能确定【解析】反比例函数y＝2x中，k＝20，①若两点在同一象限内，则y1y2；②若A，B两点不在同一象限内，则y1y2，故选D.[2012·南通]已知A(－1，y1)，B(2，y2)两点在双曲线y＝3＋2mx上，且y1＞y2，则m的取值范围是(D)A．m＜0B．m＞0C．m＞－32D．m＜－32二利用函数图象解不等式(教材P151作业题第2题)对于反比例函数y＝－10x，当y≥4时，有－52__≤__x____0；当y4，且y≠0时，有x__0__，或x__－2.5__．【思想方法】通过画反比例函数图象，利用图象法解不等式．图1[2012·广州]如图1，正比例函数y1＝k1x和反比例函数y2＝k2x的图象交于点A(－1，2)，B(1，－2)两点．若y1y2，则x的取值范围是(D)A．x－1或x1B．x－1或0x1C．－1x0或0x1D．－1x0或x1[2012·达州]一次函数y1＝kx＋b(k≠0)与反比例函数y2＝mx(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图2所示，若y1y2，则x的取值范围是(A)图2A．－2x0或x1B．x－2或0x1C．x1D．－2x1[2012·连云港]如图3，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝k2x交于A，B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1x＜k2x＋b的解集是__－5x－1或x0__．图3[2012·台州]如图4，正比例函数y＝kx(x≥0)与反比例函数y＝mx(x0)的图象交于点A(2，3)．图4(1)求k，m的值；(2)写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围．解：(1)将A(2，3)的坐标分别代入y＝kx和y＝mx中可得3＝2k和3＝m2，解方程得k＝32，m＝6.(2)由图象可知，正比例函数值大于反比例函数值时，自变量x的取值范围是x2.[2012·舟山]如图5，一次函数y1＝kx＋b的图象与反比例函数y2＝mx的图象相交于点A(2，3)和点B，与x轴相交于点C(8，0)图5(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时，y1＞y2.解：(1)把A(2，3)的坐标代入y2＝mx，得m＝6.把A(2，3)，C(8，0)的坐标代入y1＝kx＋b，得3＝2k＋b，0＝8k＋b，解得k＝－0.5，b＝4，∴这两个函数的解析式分别为y1＝－0.5x＋4，y2＝6x.(2)解y＝－0.5x＋4，y＝6x，得x＝6，y＝1，x′＝2，y′＝3.∴当x＜0或2＜x＜6时，y1＞y2.[2012·泰安]如图6，一次函数y＝kx＋b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数y＝mx的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB＝2，OD＝4，△AOB的面积为1.图6(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出当x＜0时，kx＋b－mx＞0的解集．解：(1)∵OB＝2，△AOB的面积为1，∴B(－2，0)，OA＝1，∴A(0，－1)．∴b＝－1，－2k＋b＝0，∴k＝－12，b＝－1.∴y＝－12x－1.又∵OD＝4，CD⊥x轴，∴C(－4，y)．将x＝－4代入y＝－12x－1，得y＝1.∴C(－4，1)，∴1＝m－4，∴m＝－4，∴y＝－4x.(2)当x0时，kx＋b－mx0的解集是x－4.[2012·巴中]如图7，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝k1x＋1的图象与y轴交于点A，与x轴交于点B，与反比例函数y2＝k2x的图象分别交于点M、N，已知△AOB的面积为1，点M的纵坐标为2.图7(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)直接写出y1y2时，x的取值范围．解：(1)当x＝0时，y1＝1，则A(0，1)．由△AOB的面积为1，可知12OA·OB＝1，所以OB＝2，则B(2，0)．将B(2，0)的坐标代入y1＝k1x＋1，得2k1＋1＝0，解得k1＝－12，所以一次函数的解析式为y1＝－12x＋1.因为点M在直线y＝－12x＋1上，点M的纵坐标为2，所以－12x＋1＝2，所以x＝－2，所以M(－2，2)，所以k2＝－2×2＝－4.所以反比例函数的解析式为y2＝－4x.(2)x＜－2，0＜x＜4.[2012·德阳]已知一次函数y1＝x＋m的图象与反比例函数y2＝6x的图象交于A、B两点．已知当x1时，y1y2；当0x1时，y1y2.图8(1)求一次函数的解析式；(2)已知反比例函数图象在第一象限上有一点C到y轴的距离为3，求△ABC的面积．解：(1)由题意可知点A的横坐标为1，当x＝1时，y2＝61＝6，∴A(1，6)．∵直线y1＝x＋m过点A，∴6＝1＋m，解得m＝5.∴一次函数的解析式为y＝x＋5.变形8答图(2)当x＝3时，y2＝63＝2，故C(3，2)．由y＝x＋5，y＝6x，解得x＝1，y＝6，x′＝－6，y′＝－1，故B(－6，－1)．如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F.设直线BC的解析式为y＝kx＋b，∵点B，C在直线y＝kx＋b上，∴－6k＋b＝－1，3k＋b＝2，解得k＝13，b＝1，∴设直线BC的解析式为y＝13x＋1，∴直线BC交x轴于点G(－3，0)．设直线y1＝x＋5交x轴于点D(－5，0)，∴DG＝2，CF＝2，DE＝AE＝GF＝6.∴S△ABC＝S△BDG＋S△ADE＋S梯形AEFC－S△CGF＝12×2×1＋12×6×6＋12×(2＋6)×2－12×6×2＝1＋18＋8－6＝21.