考点32 空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积

圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点32空间几何体的结构及其三视图和直观图、空间几何体的表面积与体积一、选择题1.(2014·湖北高考文科·T7)在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).给出编号为①,②,③,④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为()A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【解题提示】由已知条件,在空间坐标系中作出几何体的大致形状,进一步得到正视图与俯视图.【解析】选D.在坐标系中标出已知的四个点,根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④,俯视图为②,故选D.2.(2014·湖北高考文科·T10)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土,这是我国现存最早的有系统的数学典籍,其中记载有求“囷盖”的术:置如其周,令相乘也.又以高乘之,三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h,计算其体积V的近似公式2136VLh.它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3.那么,近似公式2275VLh相当于将圆锥体积公式中的π近似取为()圆学子梦想铸金字品牌A.227B.258C.15750D.355113【解题提示】考查圆锥的体积公式以及学生的阅读理解能力.根据近似公式V≈275L2h,建立方程,即可求得结论.【解析】选B.设圆锥底面圆的半径为r,高为h,依题意,L=(2πr)2,V=13Sh=13πr2h=112(2πr)2h≈275L2h,所以112≈275,即π的近似值为258.3.（2014·湖北高考理科·Ｔ5）.在如图所示的空间直角坐标系xyzO中，一个四面体的顶点坐标分别是（0,0,2），（2,2,0），（1,2，1），（2,2,2），给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②【解题提示】考查由已知条件，在空间坐标系中作出几何体的大致形状，进一步得到正视图与俯视图【解析】选D.在坐标系中标出已知的四个点，根据三视图的画图规则判断三棱锥的正视图为④与俯视图为②，故选D.4.（2014·湖北高考理科·Ｔ8）《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，另相乘也。又以高乘之，三十六成一。该术相当于给出了有圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式21.36vLh它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为3.那么近似公式2275vLh相当于将圆锥体积公式中的近似取为（）A.227B.258C.15750D.355113【解题提示】考查圆锥的体积公式以及学生的阅读理解能力。根据近似公式2275VLh，建立方程，即可求得结论圆学子梦想铸金字品牌【解析】选B.设圆锥底面圆的半径为r，高为h，依题意，2)2(rL，2221112(2)331275VShrhrhLh，所以121275，即的近似值为2585.（2014·湖南高考理科·Ｔ7）7．一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于()A．1B．2C．3D．4【解题提示】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径。【解析】选B.由三视图画出直观图如图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为221086r，这就是做成的最大球的半径。6.（2014·湖南高考文科·Ｔ8）与（2014·湖南高考理科·Ｔ7）相同一块石材表示的几何何的三视图如图2所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于A．1B．2C．3D．4【解题提示】先由三视图画出直观图，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，底面的内切圆的半径就是做成的最大球的半径。【解析】选B.由三视图画出直观图如图圆学子梦想铸金字品牌，判断这个几何体是底面是边长为6，8，10的直角三角形，高为12的躺下的直三棱柱，直角三角形的内切圆的半径为221086r，这就是做成的最大球的半径。7.（2014·上海高考理科·Ｔ16）(1,2,8)(1,2,8)iiiABAPi如图，四个棱长为1的正方体排成一个正四棱柱，AB是一条侧棱，P是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（）（A)1(B)2(C)4(D)8【解题提示】根据向量数量积的定义可得.【解析】2cos1.iiiiiABABAPABAPBAPABAPABAP所以取值只有一个8.（2014·福建高考文科·Ｔ3）3．以边长为1的正方形的一边所在所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（）.2..2.1ABCD【解题指南】本题考查的是圆柱的侧面积的计算．根据圆柱侧面展开图为矩形可知，圆柱的侧面积应该是底面周长母线长.【解析】A．以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴旋转一周所得的圆柱的底面半径为1，母线长为1．故侧面积为22112rl．故选A．9.（2014·福建高考理科·Ｔ2）2.某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是（）.A圆柱.B圆锥.C四面体.D三棱柱【解题指南】通过三视图还原原几何体时，注意排除干扰项．【解析】A.无论如何放置，圆柱的正视图都不可能为三角形.圆学子梦想铸金字品牌10.（2014·浙江高考文科·Ｔ3）某几何体的三视图（单位：cm）若图所示，则该几何体的体积是（）A.372cmB.390cmC.3108cmD.3138cm【解析】选B.由三视图可知，原几何体是一个长方体和一个三棱柱的组合体，如图所示：所以其体积为1346343902V，故选B.【误区警示】此题利用三视图还原几何体时容易出现错误.11.（2014·浙江高考理科·Ｔ3）某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的表面积是（）A.902cmB.1292cmC.1322cmD.1382cm【解题指南】由三视图还原成几何体，再根据几何体的特征求表面积.【解析】选D.由三视图可知，几何体如图所示：所以表面积是：1246234363334352341382S12.（2014·辽宁高考理科·Ｔ7）某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为圆学子梦想铸金字品牌()82()8()8()824ABCD【解题提示】结合三视图的特点，该几何体是由一个正方体在相对的两个角上各割去四分之一个圆柱后剩下的．【解析】选Ｂ.截得该几何体的原正方体的体积2228；截去的圆柱（部分）底面半径为１，母线长为２，截去的两部分体积为21(12)24；故该几何体的体积为8．13.(2014·陕西高考文科·T5)将边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是()A.4πB.8πC.2πD.π【解题指南】正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周所得几何体为圆柱,利用圆柱的侧面积公式求解.【解析】选C.边长为1的正方形以其一边所在的直线为旋转轴旋转一周,得几何体为底面半径为1,高为1的圆柱,则所得几何体的侧面积为2π·1·1=2π.14.(2014·陕西高考理科·T5)已知底面边长为1,侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,则该球的体积为()A.B.4πC.2πD.【解题指南】根据截面圆半径、球心距、球半径构成直角三角形,满足勾股定理,求出球的半径,代入球的体积公式求解.【解析】选D.由正四棱柱的各顶点均在同一个球面上,可设正四棱柱的上底所在截面圆的半径为R1,则+=1可得=;又侧棱长为,所以球心到截面圆的距离d=;由截面圆半径、球心距、球半径构成直角三角形,根据勾股定理得球半径R===1,代入球的体积公式得球的体积为.15.(2014·江西高考理科·T5)一几何体的直观图如图所示,下列给出的四个俯视图中正确的是()圆学子梦想铸金字品牌【解题指南】由三视图中的俯视图是几何体在下底面上的投影可得.【解析】选B.因为俯视图是几何体在下底面上的投影,所以选B.16.（2014·安徽高考文科·Ｔ8）一个多面体的三视图如图所示，则多面体的体积是（）A.233B.476C.6D.7【解题提示】将三视图还原为原几何体，原几何体是一个正方体截取两个全等小正三棱锥所得的组合体。【解析】选A。由三视图可知原几何体是一个正方体截取两个全等的小正三棱锥。正方体的体积为V1=8，两个相等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直接三角形，一个三棱锥的体积为2111=111=326V创创，所以两个三棱锥的体积为212=3V，故所求几何体的体积为12123=V2833VV-=-=.【误区警示】没有正确将三视图还原为几何体而无法进行计算。17.（2014·安徽高考理科·Ｔ7）一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.21+3B.18+3C.21D.18圆学子梦想铸金字品牌【解题提示】将三视图还原为原几何体，原几何体是一个正方体截取两个全等小正三棱锥所得的组合体。【解析】选A。由三视图可知原几何体是一个正方体截取两个全等的小正三棱锥。正方体的表面积为S=24，两个相等的三棱锥是以正方体的相对顶点为顶点，侧面是三个全等的直角边长为1的等腰直接三角形，其表面面积的和为3，三棱锥的底面是边长为2的正三角形，其表面积的和为3，故所求几何体的表面积为24-3+3=21+3。【误区警示】易忽视了正方体截取三棱锥后截面是一个边长为2的正三角形，其面积的和为3，而误选C。18.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.13【解题提示】由三视图,还原出几何体,然后根据几何体的形状,求得体积之比.【解析】选C.因为加工前的零件半径为3,高为6,所以体积V1=9π·6=54π.因为加工后的零件,左半部分为小圆柱,半径为2,高为4,右半部分为大圆柱,半径为3,高为2.所以体积V2=4π·4+9π·2=34π.圆学子梦想铸金字品牌所以削掉部分的体积与原体积之比=543454=1027.故选C.19.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考文科数学·T7)正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2,侧棱长为3,D为BC中点,则三棱锥A-B1DC1的体积为()A.3B.32C.1D.32【解题提示】恰当地转换顶点求得三棱锥的体积.【解析】选C.因为B1C1∥BD,所以BD∥面AB1C1,点B和D到面AB1C1的距离相等,所以11DABCV=11BABCV=1CABBV=13×12×2×3×3=1.故选C.20.(2014·新课标全国卷Ⅱ高考理科数学·T6)如图,网格纸上正方形小格的边长为1(表示1cm),图中粗线画出的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为3cm,高为6cm的圆柱体毛坯切削得到,则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为()A.1727B.59C.1027D.13【解题提示】由三视图,还原出几何体,然后根据几何体的形状,求得体积之比.【解析】选C.因为加工前的零件半径为3,高为6,所以体积V1=9π·6=54π.因为加工后的零件,左半部分为小圆柱,半径为2,高为4,右半部分为大圆柱,半径为3,高为2.所以体积V2=4π·4+9π·2=34π.所以削掉部分的体积与原体积之比=543454=1027.故选C.21.（20