浙大流体力学-第5章-量纲分析和相似理论

第五章量纲分析和相似理论5.1量纲分析的意义和量纲和谐原理1、量纲物理量：物理属性度量单位量纲：L为长度量纲，M为质量量纲，T表示时间量纲纯数：不具量纲的量，称为无量纲量2、基本量纲与导出量纲基本量纲：质量M，时间T和长度L导出量纲：速度：加速度：力：1dimvLT2dimLT2dimFMLT5.1.2无量纲量特点：（1）客观性（2）不受运动规模的影响（3）可以超越函数计算（可以做三角函数、开方等复杂的数学运算）5.1.3量纲和谐原理（方程左右量纲必须相同）5.2量纲分析法5.2.1瑞利法量纲式：123.........0nfqqqq121........abpinqKqqq121dimdim.........abpinqqqq例：求水泵输出功率的表达式（1）与水泵输出功率有关的物理量（2）指数乘积关系式（3）量纲式（4）基本量纲（M、L、T）表示各物理量量纲,,,0fNQHabcNKQHdimdimabcNQH232231abcMLTMLTLTL（5）量纲和谐得：（6）整理方程式:1:223:32MaLabcTab1,1,1abcNKQH例：求圆管层流的流量关系式（1）影响圆管层流流量的物理量（2）指数关系式（3）量纲式（4）以基本量纲表示,/,,0ofQplrabcopQKrldimdimabcopQrl312211acbLTMLTLMLT（5）量纲和谐得：（6）整理方程式:0:32:12MacLabcTac1,4,1abc441ooprpQKrKll5.2.2π定理设这些物理量包含m个基本量纲，则该现象可用n-m个无量纲数组的表达的关系式来描述：对不可压缩流体，通常选取的物理量为：速度v（q1）；密度ρ（q2）；特征长度L（q3）其它项可表示为：123.........0nfqqqq1.........0nmF1112223335412123123123.....................nnnabcabcnnabcqqqqqqqqqqqq例：求有压管流压强损失表达式（1）影响压强损失的物理量（2）选基本量v，d，ρ（3）确定各π项指数π1：,,,,,,0sfpldkv1112223334441234abcabcsabcabcpvdvdklvdvd11111112131111111121dimdim:1:132,0,1:2abcacbpvdMLTLTLMLMcpLabcabcvTaπ2：π3：π4：2222222113222222222dimdim:0:231,1,0:1abcacbvdLTLTLMLMcLabcabcvdTa33330,1,0labcd44440,1,0skabcd整理方程式：对求解：变换：212,,,0,,,0sskplfvvdddkpvdlfvdd2pv22,,skpvdlfvdd322244,Re,Re,22ssskpvdlfvddkkplvlvffgddgdgd5.2.3量纲分析方法的讨论5.3相似理论基础5.3.1相似概念1、几何相似两个流动（原型和模型）流场的几何形状相似，即相应的线段长度成比例，夹角相等λl称为长度比尺12121122.........,ppplmmmpmpmllllll相应地面积比尺：体积比尺：2、运动相似两个流动相应点速度方向相同，大小成比例速度比尺：222ppAlmmAlAl333ppVlmmVlVlppuvmmuvuv将代入：时间比尺：加速度比尺：lvtppppmlvmmmptmlvtltlvlttptmtt2//ppppmlmmmmptvtvtvtvt3、动力相似两个流动相应点处质点受同名力作用，力的方向相同，大小成比例主要的力有：粘滞力（T）、重力（G）、压力（P）和惯性力（I）力的比尺：...........ppppmmmmTGPITGPI.............TGPI5.3.2相似准则相似准则：各项比尺（速度比尺，加速度比尺，力的比尺）符合一定的约束关系，这种约束关系称为相似准则。1、雷诺准则用运动特征量表示粘滞力：惯性力：pmpmIITTduTAlvdy3222lIllvt代入，可得：运动粘度乘以密度为动力粘度无量纲数：称为雷诺数2、弗劳德准则重力：惯性力：可得：，开方：无量纲数：称为弗劳德数ppmmpmvlvluRelpmpmIIGG3Ggl22Ilv22pmppmmvvglglpmppmmvvglglvFrgl3、欧拉准则压力：惯性力：代入，可得：无量纲数：称为欧拉数以压强差代替压强：pmpmPPII2Ppl22Ilv22pmppmmppvv2pEuv2pEuv4、柯西准则弹性力：惯性力：代入，可得：无量纲数：称为柯西数5.4模型实验5.4.1模型律的选择雷诺准则：原型与模型的速度之比：pmpmIIEE2EKl22Ilv22ppmmpmpmvvCaCaKK2vCaKReRepmppmmmpvlvl弗劳德准则：原型与模型的速度比：要同时满足雷诺准则和弗劳德准则，就要同时满足：即：当原型和模型为同种流体：同种流体时必须是同样尺寸,pmpmFrFrggppmmvlvlppmmmpppmmvlvlvlvlpmpmpmllllpmpmllll例：为研究热风炉中烟气的流动特性，采用长度比尺为10的水流作模型实验。已知热风炉内烟气流速为8m/s，烟气温度为600oC，密度为0.4kg/m3，运动粘度为0.9cm2/s。模型中水温10oC，密度为1000kg/m3，运动粘度为0.0131cm2/s。试问：（1）为保证流动相似，模型中水的流速；（2）实测模型的压降为6307.5N/m2，原型热风炉运行时，烟气的压降是多少？解：（1）雷诺准则（2）欧拉准则ReRe0.01318101.16/0.9pmpmmppmlvvmsl222220.486307.5120/10001.16pmpppmmmEuEuvppNmv例：桥孔过流模型实验。已知桥墩长24m，墩宽4.3m，水深8.2m，平均流速为2.3m/s，两桥墩的距离为90m。现以长度比尺为50的模型实验，要求设计模型。解：设计模型几何尺寸桥墩长：桥墩宽：桥墩台距：水深：240.4850pmlllm4.30.08650pmlbbm901.850pmlBBm8.20.16450pmlhhm按弗劳德准则确定模型流速及流量流速：流量：1/21/2pmpmppmmpplmmvvifggglglvlvl0.52.30.325/50pmlvvms22ppppvlmmmmvlQvAQQQvA1/222.5ppmlllQQQ得：332.52.52.3904.38.21616.3/1616.30.0914/50ppppppmlQvBbhmsQQms