2019届奉贤区高三二模数学Word版(附解析)

上海市奉贤区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.计算行列式2cossin33sincos22.在62()xx的展开式中常数项为3.设函数2()logyfxxc的图像经过点（2,5），则()yfx的反函数1()fx4.参数方程2cossinxy（为参数，[0,2)）表示的普通方程为5.若关于x、y的二元一次线性方程组的增广矩阵是11602a，该方程组的解为2c，则ac6.若x、y满足约束条件0262xyxyxy，则3xy的最小值为7.设等比数列{}na中，首项10a，若{}na是递增数列，则公比q的取值范围是8.双曲线的右焦点恰好是24yx的焦点，它的两条渐近线的夹角为2，则双曲线的标准方程为9.已知函数()yfx是定义在R上的奇函数，且在[0,)单调递减，当2019xy时，恒有()(2019)()fxffy成立，则x的取值范围是10.随机选取集合{地铁5号线，BRT，莘南线}的非空子集A和B且AB的概率是11.实系数一元二次方程210axbx(0)ab的两个虚根1z、2z，1z的实部1Re()0z，则1220212020292020mmmzz的模等于1，则实数m12.设点P在以A为圆心，半径为1的圆弧BC上运动（包含B、C两个端点），23BAC，且APxAByAC，xyxy的取值范围为二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.在等差数列{}na中，设,,,klprN，则klpr是klpraaaa的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分非必要条件14.如图的后母戊鼎（原称司母戊鼎）是迄今为止世界上出土最大、最重的青铜礼器，有“镇国之宝”的美誉，后母戊鼎双耳立，折沿宽缘，直壁，深腹，平底，下承中空“柱足”，造型厚重端庄，气势恢宏，是中国青铜时代辉煌文明的见证，右图为鼎足近似模型的三视图（单位：cm），经该鼎青铜密度为a（单位：3/kgcm），则根据三视图信息可得一个柱足的重量约为（重量=体积×密度，单位：kg）（）A.1250aB.5000aC.3750aD.15000a15.已知△ABC的周长为12，(0,2)B，(0,2)C，则顶点A的轨迹方程为（）A.2211216xy(0)xB.2211216xy(0)yC.2211612xy(0)xD.2211612xy(0)y16.设有△000ABC，作它的内切圆，得到的三个切点确定一个新的三角形△111ABC，再作△111ABC的内切圆，得到的三个切点又确定一个新的三角形△222ABC，以此类推，一次一次不停地作下去可以得到一个三角形序列△nnnABC（1,2,3,n），它们的尺寸越来越小，则最终这些三角形的极限情形是（）A.等边三角形B.直角三角形C.与原三角形相似D.以上均不对三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.已知sin、sin、cos成等差数列，sin、sin、cos成等比数列.（1）若6，求；（2）求1cos2cos22的值.18.如图，在四棱锥PABCD中，PAPD，PAPD，AD的中点是E，PE面ABCD，ABAD，1AB，2AD，5ACCD.（1）求异面直线PC与AB所成角的大小；（2）求面PDC与平面PAB所成二面角的大小.19.国家质量监督检验检疫局于2004年5月31日发布了新的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验》国家标准，新标准规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升为饮酒驾车，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升为醉酒驾车，经过反复试验，喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，该函数近似模型如下：20.33()47.4202()254.2710.182xaxxfxex，又已知刚好过1小时时测得酒精含量值为44.42毫克/百毫升，根据上述条件，解答以下问题：（1）试计算喝1瓶啤酒多少小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值是多少？（2）试计算喝1瓶啤酒后多少小时后才可以驾车？（时间以整分钟计算）20.已知两点1(2,0)F，2(2,0)F，动点P在y轴上的射影是H，且21212PFPFPH，（1）求动点P的轨迹方程；（2）设直线1PF、2PF的两个斜率存在，分别记为1k、2k，若121kk，求点P的坐标；（3）若经过点(1,0)N的直线l与动点P的轨迹有两个交点为T、Q，当4||||7NTNQ时，求直线l的方程21.统计学中将n（2n，nN）个数1x、2x、、nx的和记作1niix，（1）设|313|nbn（nN），求1011ib（2）是否存在互不相等的非负整数123,,,,naaaa，1230naaaa，使得1122019nai成立，若存在，请写出推理过程；若不存在请证明；（3）设123,,,,nxxxx（3n）是不同的正实数，1xa，对任意的nN（3n），都有2221112212121nnniiixxxxxxxxx，判断123,,,,nxxxx是否为一个等比数列，请说明理由参考答案一.填空题1.02.1603.42x，xR4.22(2)1xy5.56.27.(0,1)8.2211122xy9.(,0)10.374911.212.[1,3]二.选择题13.D14.C15.A16.A三.解答题17.（1）空集；（2）0.18.（1）25arccos5；（2）2.19.（1）喝1瓶啤酒1.5小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值是47.42；（2）喝1瓶啤酒后342分钟后才可以驾车.20.（1）22184xy；（2）4323(,)33P或4323(,)33P或4323(,)33P或4323(,)33P；（3）3(1)yx.21.（1）79；（2）存在，推理过程略；（3）123,,,,nxxxx是等比数列，用数学归纳法证明.