4二次函数几何变换及方程和不等式.习题集B(2013-2014)-学生版

中考解决方案第三阶段·模块课程·几何变换及方程和不等式·学案Page1of4【例1】小明、小亮、小梅、小花四人共同探究代数式245xx的值的情况．他们作了如下分工：小明负责找值为1时x的值，小亮负责找值为0时x的值，小梅负责找最小值，小花负责找最大值．几分钟后，各自通报探究的结论，其中错误的是（）A.小明认为只有当2x时，245xx的值为1．B.小亮认为找不到实数x，使245xx的值为0．C.小梅发现245xx的值随x的变化而变化，因此认为没有最小值D.小花发现当x取大于2的实数时，245xx的值随x的增大而增大，因此认为没有最大值．【例2】对于每个非零自然数n，抛物线221111nyxxnnnn与x轴交于nnAB、两点，以nnAB表示这两点间的距离，则112220122012ABABAB…+的的值是（）A．20122011B．20112012C．20132012D．20122013【例3】已知二次函数2yxxa(0)a，当自变量x取m时，其相应的函数值小于0，那么下列结论中正确的是（）A．1m的函数值小于0B．1m的函数值大于0C．1m的函数值等于0D．1m的函数值与0的大小关系不确定【例4】已知关于x的一元二次方程22410xxk有实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数2241yxxk的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象．请你结合这个新的图象回答：当直线12yxbbk与此图象有两个公共点时，b的取值范围．【例5】阅读材料，解答问题．例：用图象法解一元二次不等式：2230xx．解：设223yxx，则y是x的二次函数．∵10a，∴抛物线开口向上．又∵当0y时，2230xx，解得1213xx，．∴由此得抛物线223yxx的大致图象如图所示．观察函数图象可知：当1x或3x时，0y．∴2230xx的解集是1x或3x．（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：2230xx的解集是____________；（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：210x．中考满分必做题中考解决方案第三阶段·模块课程·几何变换及方程和不等式·学案Page2of4【例6】已知二次函数2(1)1yxmxm（1）求证：不论m为任何实数，这个函数的图象与x轴总有交点，（2）m为何实数时，这两个交点间的距离最小？这个最小距离是多少？【例7】先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次不等式290x．解：∵2933xxx，∴330xx．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）3030xx（2）3030xx解不等式组（1），得3x，解不等式组（2），得3x，故330xx的解集为3x或3x，即一元二次不等式290x的解集为3x或3x．问题：求分式不等式51023xx的解集．【例8】对于任意两个二次函数：2211112222120yaxbxcyaxbxcaa，，当12aa时，我们称这两个二次函数的图象为全等抛物线，现有ABM，1010AB，，，，记过三点的二次函数抛物线为“C”（“□□□”中填写相应三个点的字母）．图3图2图1yxOABMyxOABMMNBAOxy（1）若已知01M，，ABMABN≌（图1），请通过计算判断ABMC与ABNC是否为全等抛物线；（2）在图2中，以ABM、、三点为顶点，画出平行四边形．①若已知0Mn，，求抛物线ABMC的解析式，并直接写出所有过平行四边形中三个顶点且能与ABMC全等的抛物线解析式．②若已知Mmn，，当mn、满足什么条件时，存在抛物线ABMC？根据以上的探究结果，判断是否存在过平行四边形中三个顶点且能与ABMC全等的抛物线．若存在，请写出所有满足条件的抛物线“C”；若不存在，请说明理由．中考解决方案第三阶段·模块课程·几何变换及方程和不等式·学案Page3of41.把抛物线2yx向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后的抛物线的解析式为（）A．213yxB．213yxC．213yxD．213yx2.将抛物线22yx向下平移1个单位，得到的抛物线是（）A．221yxB．221yxC．221yxD．221yx3.将抛物线23yx向上平移2个单位，得到抛物线的解析式是（）A.232yxB.23yxC.23(2)yxD.232yx4.一抛物线向右平移3个单位，再向下平移2个单位后得抛物线224yxx，则平移前抛物线的解析式为________________．5.如图，ABCD中，4AB，点D的坐标是(0，8)，以点C为顶点的抛物线2yaxbxc经过x轴上的点A，B．（1）求点A，B，C的坐标．（2）若抛物线向上平移后恰好经过点D，求平移后抛物线的解析式．DCBAO6.抛物线254yaxxa与x轴相交于点AB、，且过点54C，．（1）求a的值和该抛物线顶点P的坐标．（2）请你设计一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落要第二象限，并写出平移后抛物线的解析式．最容易重现的真题中考解决方案第三阶段·模块课程·几何变换及方程和不等式·学案Page4of47.已知：抛物线2:(2)5fyx．试写出把抛物线f向左平行移动2个单位后，所得的新抛物线1f的解析式；以及f关于x轴对称的曲线2f的解析式．画出1f和2f的略图，并求：（1）x的值什么范围，抛物线1f和2f都是下降的；（2）x的值在什么范围，曲线1f和2f围成一个封闭图形；（3）求在1f和2f围成封闭图形上，平行于y轴的线段的长度的最大值．Oyxg(x)=-x2+5h(x)=(x-2)2-5