两角和与差及二倍角公式经典例题及答案

精品字里行间精品文档成功是必须的：两角和与差及其二倍角公式知识点及典例知识要点：1、两角和与差的正弦、余弦、正切公式C(α－β)：cos(α－β)＝；C(α＋β)：cos(α＋β)＝；S(α＋β)：sin(α＋β)＝；S(α－β)：sin(α－β)＝；T(α＋β)：tan(α＋β)＝；T(α－β)：tan(α－β)＝；2、二倍角的正弦、余弦、正切公式2S：sin2α＝；2T：tan2α＝；2C：cos2α＝＝＝；3、在准确熟练地记住公式的基础上,要灵活运用公式解决问题:如公式的正用、逆用和变形用等。如T(α±β)可变形为:tanα±tanβ=___________________；tanαtanβ==.考点自测：1、已知tanα＝4，tanβ＝3，则tan(α＋β)＝()711A、711B、-713C、713D、-2、已知cosα－π6＋sinα＝453，则sinα＋7π6的值是()A．－235B.235C．－45D.453、在△ABC中，若cosA＝45，cosB＝513，则cosC的值是()A.1665B.5665C.1665或5665D．－16654、若cos2θ＋cosθ＝0，则sin2θ＋sinθ的值等于()A．0B．±3C．0或3D．0或±35、三角式2cos55°－3sin5°cos5°值为()A.32B.3C．2D．1题型训练题型1给角求值一般所给出的角都是非特殊角，利用角的关系（与特殊角的联系）化为特殊角例1求2[2sin50sin10(13tan10)]2sin80的值.变式1：化简求值：2cos10sin20.cos20题型2给值求值三角函数的给值求值问题解决的关键在于把“所求角”用“已知角”表示．如()()，2()()，2()()，22，222例2设cosα－β2＝－19，sinα2－β＝23，其中α∈π2，π，β∈0，π2，求cos(α＋β)．变式2：π3π33π50π,cos(),sin(),4445413已知求sin(α+β)的值.题型3给值求角已知三角函数值求角，一般可分以下三个步骤：(1)确定角所在的范围；(2)求角的某一个三角函数值(要求该三角函数应在角的范围内严格单调)；（3）求出角。例3已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，求2α－β的值．变式3：已知tanα=17，tanβ=13，并且α,β均为锐角,求α+2β的值.题型4辅助角公式的应用22sincossinaxbxabx(其中角所在的象限由a,b的符号确定，角的值由tanba确定)在求最值、化简时起着重要作用。例4求函数2553f(x)sinxcosxcosx532(xR)的单调递增区间？变式4（1）如果sin2cos()fxxx是奇函数，则tan=；（2）若方程sin3cosxxc有实数解，则c的取值范围是___________.题型5公式变形使用二倍角公式的升幂降幂精品字里行间精品文档成功是必须的tantantan1tantantantantantan1tan()例5（1）设ABC中，33tanAtanBtanAtanB，34sinAcosA，则此三角形是____三角形（2）化简1-sin822cos8变式5已知A、B为锐角，且满足tantantantan1ABAB，则cos()AB＝；专题自测1、下列各式中，值为12的是（）A、1515sincosB、221212cossinC、22251225tan.tan.D、1302cos2、命题P：0tan(AB)，命题Q：0tanAtanB，则P是Q的（）A、充要条件B、充分不必要条件C、必要不充分条件D、既不充分也不必要条件3、已知3sin5,tan0则tan()4=.4、20sin6420cos120sin32225、2sin()2sin()3cos()333xxx=______________.6、0000cos(27)cos(18)sin(18)sin(27)xxxx=7、若25sin5,310sin10,,都为锐角,则=8、在△ABC中，已知tanA、tanB是方程3x2＋8x－1＝0的两个根，则tanC等于9、131080sinsin=；10、70sin20sin10cos2=11、(1tan22)(1tan23)=12、)20tan10(tan320tan10tan=13、（福建理17）在ABC△中，1tan4A，3tan5B．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若ABC△最大边的边长为17，求最小边的边长．14、（四川理17）已知0,1413)cos(,71cos且2,(1)求2tan的值.（2）求.15、(2008·江苏)如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别为225,.105(1)求tan(α+β)的值;(2)求α+2β的值.答案：考点自测:1-5BCADD变式1、32、56653：44（1）－2（2）[－2,2]5、22专题自测：1、C2、C3、74、325、06、227、348、29、410、3精品字里行间精品文档成功是必须的11、212、113、31π4C22BC14、831472315（1）—3（2）3π4