中考一轮复习教案之三角形

第五篇三角形专题十八几何初步及平行线、相交线一、考点扫描1、了解直线、线段和射线等概概念的区别，两条相交直线确定一个交点，解线段和与差及线段的中点、两点间的距离、角、周角、平角、直角、锐角、钝角等概念，掌握两点确定一条直线的性质，角平分线的概念，度、分、秒的换算，几何图形的符号表示法，会根据几何语句准确、整洁地画出相应的图形；2、了解斜线、斜线段、命题、定义、公理、定理及平行线等概念，了解垂线段最短的性质，平行线的基本性质，理解对顶角、补角、邻补角的概念，理解对顶角的性质，同角或等角的补角相等的性质，掌握垂线、垂线段、点到直线的距离等概念，会识辨别同位角、内错角和同旁内角，会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算，会用同位角相等、内错角相等、或同旁内角互补判定两条直线平行二、考点训练1、如图，AB∥CD，∠CFE＝112°，ED平分∠BEF，交CD于D，则∠EDF＝2、若一个角的余角是这个角的4倍，则这个角的度数是3、把63.5°用度分秒表示，把18°18′18″用度表示4、在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（）(A)4个(B)5个(C)6个(D)8个5、如果两个角的两边分别平行且一个角比另一个角的3倍少30°,则这两个角的度数分别为6、用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）(A)5个(B)10个(C)11个(D)以上都不对7、已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（）(A)如果a∥b,b∥c,那么a∥c(B)(B)如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c(C)如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c(D)(D)如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c8、下列命题中(1)过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；(2)经过一点有且只有一条直线和已知直线平行；(3)过线段AB外一点P作线段AB的中垂线；(4)如果直线l1与l2相交，直线l3与l4相交，那么l1∥l3；(5)如果两条直线都与同一条直线垂直，那么这两条直线平行；(6)两条直线没有公共点，那么这两条直线一定平行；(7)两条直线与第三条直线相交，如果内错角相等，则同旁内角互补；其中正确命题的个数为（）(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个9、（2005年临汾市）如图4，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若∠AOD=145°，则∠BOC=_______度．10、如图6，是中国共产主义青年团团旗上的图案，点A、B、C、D、E五等分圆，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数是（）A．180°B．150°C．135°D．120°三、例题剖析1、已知如图：AC⊥BC,HF⊥AB,CD⊥AB,∠EDC与∠CHF互补,求证：DE⊥AC.2、ABCDEF0AFBECDH2、（06年广安）如图5，AB∥CD，若∠ABE=120°，∠DCE=35°，则有∠BEC=_______度．3、.如图，AB∥CD,∠A＝75°,∠C＝30°,则∠E的度数为.4、如图,AB∥CD,求∠BAE＋∠AEF＋∠EFC＋∠FCD的度数.ABEDCAFBECD专题十九三角形的概念和全等三角形一、考点扫描1、了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高．了解三角形的稳定性。三角形两边之和大于第三边。3、探索并掌握三角形中位线的性质。2、全等三角形的性质与判定：（1）性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等；（对应的中线、高线、角平分线也分别相等。）（2）判定:一般三角形有SAS，ASA，AAS、SSS，直角三角形还有HL二、考点训练1、如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么D点到直线AB的距离是_______cm．2、如图4，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，则∠1+∠2的度数为______．3、如图所示，∠E=∠F=90°，∠B=∠C，AE=AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD=DN，其中正确的结论是_________．4、如图5，已知CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD交于点O，且AO平分∠BAC，那么图中全等三角形共有________对．5、（2006年河南省）如图6，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则EC+ED的最小值是________．6、（2006年绍兴市）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有（）A．2对B．3对C．4对D．6对7、（2006年德阳市）已知△ABC的三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要利用长度分别为30cm和60cm的细木条各一根，做一个三角形木架与△ABC相似．要求以其中一根为一边，将另一根截成两段（允许有余料）作为另外两边．那么另外两边的长度（单位：cm）分别为（）A．10，25B．10，36或12，36C．12，36D．10，25或12，368、（2005年黄冈市）如图所示，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF=21S△ABC；④EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论中始终正确的有（）A．①④B．①②C．①②③D．①②③④三、例题剖析1、已知：如图，△ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG∥BC，交AC于点G，在GD的延长线上取点E，使DE=DB，连结AE、CD．（1）求证：△AGE≌△DAC；（2）过点E作EF∥DC，交BC于点F，请你连结AF，并判断△AEF是怎样的三角形，试证明你的结论．2、（2006年内江市）如图，在△ABD和△ACE中，有下列四个等式：①AB=AC②AD=AE③∠1=∠2④BD=CE．请你以其中三个等式作为题设，余下的作为结论，写出一个真命题（要求写出已知，求证及证明过程）3、例9已知：如图∠A=2∠B，CD平分∠ACB，求证：BC=AD+AC4、已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=2OC．当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．四、综合应用1、如图14－1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点(不在直线AC上)，∠ACB=90°，M为AB边中点．操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME=PM，连结DE．探究：⑴请猜想与线段DE有关的三个结论；⑵请你利用图14－2，图14－3选择不同位置的点P按上述方法操作；⑶经历⑵之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14－2或图14－3加以说明；(注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分)⑷若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14－4操作，并写出与线段DE有关的结论(直接写答案)．MM图14-4图14-2MABCABC图14-3CBA图14-1PMEDCBA专题二十等腰三角形一、考点扫描1、等腰三角形的有关概念；2、等腰三角形的性质：①轴对称图形；②等边对等角；③三线合一3、腰三角形的判断方法：①等角对等边；②两条边相等的三角形4、等边三角形的性质与判断方法：三边相等，三个角都等于60º。二、考点训练1、如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，BD为∠ABC的平分线，则∠BDC=_____°．（1）（2）2、如图3，一个顶角为40°的等腰三角形纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=________度．3、（06年烟台市）如图4，在等腰直角△ABC中，∠B=90°，将△ABC绕顶点A逆时针方向旋转60°后得到△AB′C′，则∠BAC′等于________．（3）（4）4、（06年包头市）如图5，沿AC方向开山修渠，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工．从AC上的一点B取∠ABD=135°，BD=520米，∠D=45°，如果要使A、C、E成一直线，那么开挖点E离D的距离约为_______米（精确到1米）．5、（06年诸暨市）等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为________．6、如图6，等边△ABC，B点在坐标原点，C点的坐标为（4，0），点A关于x轴对称点A′的坐标为_______．（6）（7）（8）7、（2006年江阴市）如图7，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=20°，且AE=AD，则∠CDE=________．8、（2006年日照市）如图8，在△ABC中，AB=AC，D为AC边上一点，且BD=BC=AD．则∠A等于（）A．30°B．36°C．45°D．72°三、例题剖析1、如图2，是由9个等边三角形拼成的六边形，若已知中间的小等边三角形的边长是a，则六边形的周长是_______．2、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，一腰上的中线BD将这个等腰三角形周长分成15和6两部分，求这个三角形的腰长及底边长．3、（06年常德市）如图，P是等边三角形ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP，连结CQ．（1）观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论．（2）若PA：PB：PC=3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．4、（2005年江西省）如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线段AB、BC、CA上的点．（1）若AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论．（2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论．四、综合应用1、（06年福建省龙岩14分）如图，已知抛物线234yxbxc与坐标轴交于A、B、C三点，点A的横坐标为1，过点(03)C，的直线334yxt与x轴交于点Q，点P是线段BC上的一个动点，PHOB于点H．若5PBt，且01t．（1）确定b、c的值：__________bc，；（2）写出点B、P、Q的坐标（其中Q、P用含t的式子表示）：(______)(______)(______)BQP，，，，，；（3）依点P的变化，是否存在t的值，使PQB△为等腰三角形？若存在，求出所有t的值；若不存在，说明理由．（第28题图）yCAOQHBPxyCAOQHBPx专题二十一直角三角形一、考点扫描1、了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件。①.直角三角形中两锐角互余；②.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；③.直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半；2、体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。3、掌握角平分线的性质定理及其逆定理，线段中垂线性质定理及其逆定理。二、考点训练1．直角三角形的两个锐角的平分线所交成的角的度数是（）A、45°B、135°C、45°或135°D、以上答案都不对2、等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm，则斜边长是cm。3、.三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是cm4、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120度，AD⊥AC，DC＝5，则BD＝。(4)(5)5、如图，△ABC中，AB＝AC，DE是AB的中垂线，ΔBCE的周长为1