13.4方案抉择

引入:做一件事情,有时有不同的实施方案.比较这些方案，从中选择最佳方案作为行动计划，是非常必要的。再选择方案时，往往需要从数学角度进行分析，涉及变量的问题常用到函数。同学们通过讨论下面三个问题，可以体会如何运用一次函数选择最佳方案。初选择试一试•例4某单位有职工几十人，想在周末到某处旅游。当地有甲乙两个旅行社，他们服务质量相同，到旅游地价格都是每人100元，经联系协商，甲旅行社表示每位旅客八折优惠；乙旅行社表示单位先交1000元后，给每位旅客六折优惠。问若你单位领导，选择哪个旅行社，使支付旅游总费用较少？问题2怎样租车•某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有1名教师.•现在有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：（1）共需租多少辆汽车？（2）给出最节省费用的租车方案.甲种客车乙种客车载客量（单位：人/辆）4530租金（单位：元/辆）400280分析：（1）从乘车人数的角度考虑租多少辆汽车条件①要保证240名师生有车坐，则汽车总数不能小于6辆②要使每辆汽车至少要有1名教师.则汽车总数不能大于6辆所以，汽车总数只有6辆（2）如果设租用x辆甲种客车，则租用乙种客车是（6-x）辆根据租车费用（单位：元）是x的函数，可得y=400x+280（6-x）即y=120x+1680（在直角坐标系中画出函数的图象）y/元x/辆6-61680·讨论：x的取值范围①保证240名师生有车坐则4≤x≤6②租车费不超2300元则0≤x＜6∴x的取值范围是4≤x≤5即x=4或5两种可能.为节省应选甲车4辆，乙车2辆方案.24000从“数”上看问题3怎样调水•从A，B两水库向甲、乙两地调水，其中甲地需水15万吨，乙地需水13万吨，A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米，到乙地30千米；从B地到甲地60千米，到乙地45千米.设计一个调运方案使水的调运量（单位：万吨·千米）尽可能小.•设从A水库调往甲地的水量为x吨；•设水的调运量为y万吨·千米；则有•y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275甲乙合计Ax14-x14B15-xx-114合计151328-2551275yx•例1A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？A城有肥料200吨B城有肥料300吨C乡需要肥料240吨D乡需要肥料260吨每吨20元每吨24元思考:影响总运费的变量有哪些？由A、B城分别运往C、D乡的肥料量共有几个量？这些量之间有什么关系？13.4选择方案怎样调运•例1A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨20元和25元；从B城往C、D两乡运肥料的费用分别为每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？500吨260吨240吨总计300吨B200吨x吨A总计DC收地运地(200-x)吨(240-x)吨(60+x)吨14.4课题学习选择方案怎样调运解：设从A城调往C乡的化肥为x吨，总运费为y元则从A城调往D乡的化肥为吨从B城调往C乡的化肥为吨从B城调往D乡的化肥为吨所以y=20x+25(200-x)+15(240-x)+24(x+60)（200-x）(240－x)(X＋60)（1）化简这个函数，并指出其中自变量x的取值应有什么限制条件？14.4课题学习选择方案怎样调运y=4x+10040(0≤x≤200)答：一次函数y=4x+10040的值y随x的增大而增大，所以当x=0时y有最小值，最小值为4×0+10040=10040，所以这次运化肥的方案应从A城调往C乡0吨，调往D乡200吨；从B城调往C乡240吨，调往D乡60吨。14.4课题学习选择方案怎样调运（3）如果设其它运量（例如从B城调往C乡的化肥为x吨，能得到同样的最佳方案吗？试一试你也一定能行归纳：1解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取有代表性的变量设为自变量x，进一步表达出其它的变量,然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。2可以适当采用列表等方式帮助理清许多量之间的关系、加深对题目的理解。