人教版等边三角形教学设计

1113.3.2等边三角形（1）云南省泸西县白水中学数学组杨彦宁教学目标1．探索等边三角形的性质和判定。2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证明。教学重难点重点：探索等边三角形的性质与判定。难点：等边三角形性质与判定的应用。学情分析本节课是在学生学习了轴对称和等腰三角形的性质和判定的基础上，探索等边三角形的性质和判定方法。教学过程一、创设情境，导入新知想一想：有四根木棒长分别是9cm、9cm、9cm、6cm。你能取出三根摆成一个三角形吗？你能摆出几种形状的三角形？问题1.这两个三角形都是什么三角形？2.请根据摆出的等腰三角形和等边三角形，说一说它们的关系？等边三角形是特殊的等腰三角形；二、合作探究探究一：等边三角形的性质探索（1）等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形有哪些特殊的性质？学生先独立思考，再合作交流，归纳结论如下：①等边三角形的三条边都相等。②等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。6cm9cm9cmABC9cm9cm9cmDFE22③等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。（2）你能用数学的方法证明结论②吗？结论2证明如下：已知：△ABC是等边三角形。求证：∠A=∠B=∠C=60°．证明：∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，BC=AB．∴∠A=∠B，∠A=∠C．∴∠A=∠B=∠C．∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=60°．∴∠A=∠B=∠C=60°（3）小试身手：等边三角形ABC的周长等于21㎝，求：①各边的长；②各角的度数。探究二：等边三角形的判定探索（1）你能类比、应用等腰三角形的判定方法，一个三角形要满足什么条件就是等边三角形？学生先独立思考，再合作交流，归纳结论如下：①三条边相等的三角形是等边三角形。（定义判定）②三个角都相等的三角形是等边三角形.（判定）（2）你能用数学的方法证明结论②吗？（根据学生的情况看需不需要写出证明过程）结论2证明如下：已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C．求证：△ABC是等边三角形．证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，∴BC=AC，AC=AB．∴AB=BC=AC．∴△ABC是等边三角形结论3证明(略)思考：在△ABC中，AB=AC,①∠A=60°.求∠B、∠C的度数。②∠B=60°.求∠A、∠C的度数。③∠C=60°.求∠A、∠B的度数。得到第三种判定方法：③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.（判定）ABCABCABC33三、例题解析，应用新知例4、如图，△ABC是等边三角形，DE∥BC,分别交AB，AC于点D，E．求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°．∴∠A=∠ADE=∠AED．∴△ADE是等边三角形．四、课堂练习，巩固提高（1）等边三角形的对称轴有（）A.1条B.2条C.3条D.4条（2）已知△ABC中，∠A=∠B=60°，AB=3cm，则△ABC的周长________。（3）△ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60°，则BC=_______五、课堂小结（1）本节课学习了哪些内容？（2）我们学习了等边三角形的哪些性质和判定方法？（3）我们采用了从一般到特殊，类比应用的数学思想方法。六、布置作业教科书第83页习题13.3第12、14题．七、教学反思ABC