第17章_第1讲_程序框图及简单的算法案例

第1讲程序框图及简单的算法案例第十七章算法初步与复数考纲要求考纲研读1.了解算法的含义，了解算法的思想．2．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．3．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义.理解并掌握多项式的求值、数列求和、方程求解、比较大小等问题的算法意义．在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，通过设计程序框图解决问题，将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句．了解几个经典的算法案例，并懂得以它们为背景分析算法程序的意义.1．算法的概念解决某类问题的一系列程序或步骤．2．程序框图(1)起止框图：起止框是任何流程图都不可缺少的，它表明程序的开始和结束，所以一个完整的流程图的首末两端必须是起止框．(2)输入、输出框：表示数据的输入或结果的输出，它可用在算法中的任何需要输入、输出的位置．(3)处理框：是用来赋值、执行计算语句、传送运算结果的符号．(4)判断框：◇判断框一般有一个入口和两个出口，有时也有多个出口，它是唯一的具有两个或两个以上出口的符号，在只有两个出口的情形中，通常都分成“是”与“否”(也可用“Y”与“N”)两个分支．▱▭3．算法的三种基本逻辑结构如图17－1－1.图17－1－14．算法的基本语句_________；__________；_________；_________；________．输入语句输出语句赋值语句条件语句循环语句5．循环结构：当型循环(WHILE循环体WEND)：当计算机遇到WHILE语句时，先判断条件的真假，如果条件符合，就执行循环体，条件不符合，就不执行循环体，直接跳到WEND语句，当型循环也称为“前测试型”循环；直到型循环(DO循环体LOOPUNTIL)：当计算机遇到UNTIL语句时，先执行循环体，再判断是否满足条件，若不满足，再执行循环体，如此反复；当条件满足时，直接跳到LOOPUNTIL语句，直到型循环也称为“后测试型”循环．6．辗转相除法较小的数除数辗转相除法是用于求最大公约数的一种方法，其基本过程就是对于给定的两个数，用较大的数除以_________，若余数不为零，则将较小的数和余数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时的______就是原来两个数的最大公约数．7．更相减损术较小的数差较小的数相等更相减损术是一种求两数最大公约数的方法．其基本过程是：对于给定的两数，以较大的数减去__________，接着把所得的____与_________比较，并以大数减小数，继续这个操作，直到所得的数与较小的数______为止，则这个数就是所求的最大公约数．8．秦九韶算法是一种用于计算一元n次多项式的值的方法．9．进位制人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，“满k进一”，就是k进制，k进制的基数是k.1．如图17－1－2的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的()AA．cxB．xcC．cbD．bc图17－1－22．如果执行如图17－1－3的程序框图，那么输出的s＝()CA．22B．46C．94D．190图17－1－33．(2011年福建)运行如图17－1－4所示的程序，输出的结果是____.3a＝1b＝2a＝a＋bPRINTaEND图17－1－44．如果图17－1－5所示框图运行的结果为s＝90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是______.图17－1－5图17－1－65．(2011年广东汕头四校联考)如图17－1－6所示的算法流9程图中，若f(x)＝2x，g(x)＝x2，则h(3)的值等于____.k≤8考点1程序框图例1：①(2011年安徽合肥一模)执行如图17－1－7的程序框图，则输出的n＝()A．6B．5C．8D．7图17－1－7解析：运行Sn＝121＋122＋123＋…＋12n＝121－12n1－12＝1－12n，由框图可知，当n＝6时，S6＝3132，所以输出的n＝7.D②(2011年天津)阅读程序框图如图17－1－8，运行相应的程)序，若输入x的值为－4，则输出y的值为(A．0.5C．2B．1D．4解析：运算过程依次为：输入x＝－4⇒|－4|3⇒x＝|－4－3|＝7⇒|7|3⇒x＝|7－3|＝4⇒43⇒x＝|4－3|＝1⇒13⇒y＝21＝2⇒输出2.图17－1－8C在循环结构中，要注意把当型与直到型区分开来，在解答含循环结构的程序框图时，可以自己“运行”循环刚开始的几次，找出循环的规律，再“运行”最后一次，确定循环的“终点”，就可以把握循环的全过程．【互动探究】1．(2011年安徽)如图17－1－9所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是_____.图17－1－9解析：由算法框图可知T＝1＋2＋3＋…＋k＝kk＋12，若T＝105，则k＝14，继续执行循环体，这时k＝15，T105，所以输出的k值为15.15考点2算法语句例2：①读下面的程序如图17－1－10：图17－1－10上面的程序在执行时如果输入6，那么输出的结果为()A．6B．720C．120D．1解析：S＝1×1＝1，I＝1＋1＝2；S＝1×2＝2，I＝2＋1＝3；S＝2×3＝6，I＝3＋1＝4；S＝6×4＝24，I＝4＋1＝5；S＝24×5＝120，I＝5＋1＝6；S＝120×6＝720，I＝6＋1＝7.程序结束，输出结果为720，故选B.B②在图17－1－11的伪代码中，令a＝sin2θ，b＝cosθ，c＝sinθ，若在集合θ|－π2θπ4中，给θ取一个值，输出结果是b，则θ的值所在的范围是______________．图17－1－11解析：根据题意，该程序的功能是求a，b，c的最大值，即b＝cosθ为三个数中的最大值，显然cosθsinθ，又cosθsin2θ，即cosθ2sinθcosθ，sinθ12，－π2θπ6.答案：－π2，π6首先是要读懂算法语句，理解算法的功能．①题是正整数1－6的累乘；②题是求三个数中的最大值．另外要理解当型循环(WHILE语句)：满足条件(n≤6)就执行，不满足就不执行循环体，一定要注意终止条件(n6)，本题容易出错的原因就是多执行或少执行一次．【互动探究】2．(2011年江苏)根据如图17－1－12所示的伪代码，当输入3a，b分别为2,3时，最后输出的m的值是____.图17－1－12考点3算法案例例3：①运行如图17－1－13的程序：当输入168,72时，输出的结果是()A．168B．72C．36D．24解析：算法的意义是利用辗转相除求最大公约数．D图17－1－13②利用秦九韶算法计算多项式f(x)＝11－5x＋3x2＋7x3在x＝23的值时，不会用到下列哪个值()A．161B．3772C．86641D．85169D解析：f(x)＝11－5x＋3x2＋7x3＝[(7x＋3)x－5]x＋11.所以当x＝23时，v0＝7；v1＝7×23＋3＝161＋3＝164；v2＝164×23－5＝3772－5＝3767；v3＝3767×23＋11＝86641＋11＝86652.①题是直到型循环结构(DO循环体LOOPUNTIL)，算法的功能利用辗转相除法求168与72的最大公约数；②题考查秦九韶算法：f(x)＝anxn＋an－1xn－1＋…＋a1x＋a0＝(…((anx＋an－1)x＋an－2)x＋…＋a1)x＋a0.首先计算最内层括号内一次多项式的值，即v1＝anx＋an－1，然后由内向外逐层计算一次多项式的值，即v2＝v1x＋an－2，v3＝v2x＋an－3，…，vn＝vn－1x＋a0.可得到递推公式：v0＝an，vk＝vk－1x＋an－kk＝1，2，…，n.这是一个反复执行的步骤，因此可用循环结构来实现．【互动探究】3．图17－1－14中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法．若输入m＝2010，n＝1541，则输出m＝___.(注：框图中的的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)67图17－1－14易错、易混、易漏26．不理解k进制之间的互换例题：计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”．如1101(2)表示二进制的数，将它转换成十进制的形式是1×23＋1×22＋0×21＋1×20＝13.那么将二进制数11111111(2)转换成十进制的形式是__________________．失误与防范：不能准确判断最高次项．答案：11111111(2)＝1×27＋1×26＋1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×21＋1×20＝28－1＝255.1．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构．2．掌握基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义．(1)输入语句、输出语句是任何一个程序都必不可少的语句，其功能是实现数据的输入、输出，即实现了“人机交流”．(2)赋值语句“＝”左边只能是变量，而不能是表达式，比如A＝3正确，但3＝A是错误的．(3)不能利用赋值语句进行代数式的演算(如化简、因式分解等)，在赋值语句中的赋值号右边的表达式中的每一个“变量”都必须事先赋给确定的值．3．求分段函数值往往用条件语句，有时还用到条件语句的嵌套，编写嵌套的条件语句时，要注意IF－THEN－ELSE－ENDIF的配对．4．在解决需要反复执行的任务时，应考虑使用循环语句．确定循环结构的内容时要明确：循环变量、初始条件、循环体、终止条件．循环语句有直到型与当型两种，要区分两者的区别：(1)当型循环是先判断后执行；直到型循环是先执行后判断．(2)当型循环用WHILE语句；直到型循环用UNTIL语句．(3)对同一个算法而言，当型循环和直到型循环的条件相反．5．了解几个经典的算法案例，理解并掌握多项式的求值、数列求和、方程求解、比较大小等问题的算法意义．1．注意循环语句的当型循环和直到型循环的联系与区别，尤其要注意算法的终止条件．2．赋值语句是将右边的值赋给左边的变量；赋值号“＝”左右两边不能对调，A＝B和B＝A的含义及运行结果是不同的；注意赋值语句中的赋值号“＝”与数学中的等号“＝”意义不同，如在数学中式子N＝N＋1一般是错误的，但在赋值语句中它的作用是将原有的N的值加上1再赋给变量N，这样原来的值将被“冲掉”．