尺寸链的分析计算

几何规范公差设计与检测互换性与技术测量D61•尺寸链2/33尺寸链3/33尺寸链DimensionalChain在机械产品设计、加工、装配和测量过程中，由相互连接的尺寸形成的尺寸组4/33dXDB0B1B2B3BC0C1C2封闭性组成尺寸链的各个尺寸应按一定顺序构成一个封闭系统相关性其中一个尺寸变动将影响其他尺寸变动尺寸链5/33dXDB0B1B2B3BC1C0C2•设计尺寸链•加工尺寸链•装配尺寸链•测量尺寸链尺寸链6/33dXDB0B1B2B3•线性尺寸链•角度尺寸链尺寸链7/33•平面尺寸链•空间尺寸链L0L1αL2L1L0αL2尺寸链8/33尺寸链环link尺寸链中，每一个尺寸简称为环环分为封闭环和组成环9/33尺寸链封闭环Closinglink尺寸链中，决定其他环的精度或者被其他环的精度所影响的环每个尺寸链只有一个封闭环10/33dXDB0B1B2B3BC1C0C2•设计尺寸链•加工尺寸链•装配尺寸链•测量尺寸链尺寸链封闭环11/33尺寸链组成环Componentlink尺寸链中，除封闭环以外的其他环根据它们对封闭环影响的不同，又分为增环和减环A1A2A0A3A0A1A2A312/33尺寸链组成环A1A2A0A3A0A1A2A3增环increasinglink与封闭环同向变动的组成环。即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环尺寸也随之增大(或减小)，减环decreasinglink与封闭环反向变动的组成环。即当其他组成环尺寸不变时，该组成环尺寸增大(或减小)而封闭环的尺寸却随之减小(或增大)13/33尺寸链14/33尺寸链15/33尺寸链数学模型16/33尺寸链关系式X=D-dL0L1αL2L1L0αL2L0=L1+L2COSα尺寸关系式dXD)(0iLfL17/33尺寸链传递系数Scalingfactor,transformationratioX=D-dL0L1αL2L1L0αL2L0=L1+L2COSα传递系数dXDCD=1Cd=-1C1=1C2=COSα)(0iLfL18/33尺寸链传递系数X=D-dL0L1αL2L1L0αL2L0=L1+L2COSα传递系数dXDCD=1Cd=-1C1=1C2=COSαCi0增环Ci0减环19/33尺寸链计算方法20/33尺寸链计算方法极值法WorstCase(完全互换法)-100%置信水平的极限-计算简单，浪费生产成本-尺寸环少于4个-对生产工艺不熟悉统计法RootSumofSquares(大数互换法、概率法)-假设尺寸是符合统计分布规律-计算简单，节约生产成本-尺寸环多于4个-对生产工艺非常熟悉蒙特卡洛模拟法MonteCarloSimulation-随机变量模拟尺寸的统计分布规律-计算复杂，符合生产实际-尺寸环多于4个-对生产工艺不熟悉21/33尺寸链WC计算L0L1L2L3iiiiiiiiiiiiiiTCTLCLCLLCLCL0maxminmin0minmaxmax0减环增环减环增环L0=L3–L1–L2C3=1C2=C1=-1L0max=L3max–L1min–L2minL0min=L3min–L1max–L2maxT0=T3+T1+T2L0=f(Li)22/33尺寸链WC计算L0L1L2L3iiiiiiiiiiiiiiTCTESCEICEIEICESCES000减环增环减环增环L0=L3–L1–L2C3=1C2=C1=-1ES0m=ES3–EI1–EI2EI0=EI3–ES1–ES2T0=T3+T1+T2L0=f(Li)23/33尺寸链尺寸概率分布24/33Ti=6σiμi=(ESi+EIi)/2L0=f(Li)iiESEIiL尺寸链尺寸概率分布25/33尺寸链尺寸概率分布L0=f(Li)26/33尺寸链RSS计算iiiiiiCTCCT022220066ES0=μ0+T0/2EI0=μ0-T0/2L0=f(Li)000ESEIL27/33尺寸链RSS计算L0=f(Li)28/33尺寸链MCS计算L0=f(Li)①确定各组成环的分布规律，利用计算机产生随机数，得到各组成环的随机样本L1{L11,L12,L13,…,L1j,…,L1m}L2{L21,L22,L23,…,L2j,…,L2m}…Li{Li1,Li2,Li3,…,Lij,…,Lim}…Ln{Ln1,Ln2,Ln3,…,Lnj,…,Lnm}②按尺寸链关系式L0=f(Li)，计算封闭环L01=f(L11,L21,L31,…,Li1,…,Ln1)L02=f(L12,L22,L32,…,Li2,…,Ln2)…L0j=f(L1j,L2j,L3j,…,Lij,…,Lnj)…L0m=f(L1m,L2m,L3m,…,Lim,…,Lnm)③对封闭环样本进行统计处理，得到封闭环的统计规律，确定封闭环公差的均值、标准差、公差29/33尺寸链WC计算L0=L3–L1–L2=100-50-20=30mmES0=ES3–EI1–EI2=0.04-(-0.04)-0.02=0.06mmEI0=EI3–ES1–ES2=(-0.08)-0.02-0.04=-0.14mmT0=ES0-EI0=0.06-(-0.14)=0.20mm=T3+T1+T2=0.12+0.06+0.02=0.20mmL0L0=L3–L1–L2C3=1C2=C1=-1mmL06.014.003030/33尺寸链RSS计算L0L0=L3–L1–L2C3=1C2=C1=-1T1=60μmμ1=(ES1+EI1)/2=-10μmT2=20μmμ2=30μmT3=120μmμ3=-20μm20)20)(1(30)1(10136)120()1()20()1()60(10222222220iiiiCTCTES0=μ0+T0/2=-20+136/2=+48μmEI0=μ0-T0/2=-20–136/2=-88μmT0=ES0-EI0=48-(-88)=136μmmmL048.0088.003031/33WC法（完全互换）RSS法（大数互换）T0=0.2mmT0=0.136mmL0L0=L3–L1–L2C3=1C2=C1=-1mmL048.0088.0030mmL06.014.0030尺寸链计算32/33尺寸链计算33/33