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第1页—总12页整式的乘除与因式分解一、整式的乘除:1、合并同类项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.例如:_______3aa;________22aa;________8253baba__________________210242333222xxyxyxxyxyyx2、同底数幂的乘法法则:nmnmaaa(nm,都是正整数)同底数幂相乘,底数不变,指数相加.例1:___3aa;___32aaa82101023xx(-)()n2n1naaaa例2:计算(1)35b2b2b2()()()(2)23x2yyx()(2-)3、幂的乘方法则:mnnmaa)((nm,都是正整数).幂的乘方,底数不变,指数相乘.例如:____)(32a;____)(25x;()334)()(aam2a()43m3m2a()4、积的乘方的法则:nnnbaab)((n是正整数)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.例如:________)(3ab;________)2(32ba;________)5(223ba2332xx4xy3233ab201120109910010099315150.1252第2页—总12页5、同底数幂的除法法则:nmnmaaa(nma,,0都是正整数,且)nm.同底数幂相除,底数不变,指数相减.规定:10a例:________3aa;________210aa;________55aa例、3x=52,3y=25,则3y-x=.6、单项式乘法法则yx32)5)(2(22xyyx)2()3(22xyxy2232)()(baba2213abab2abc3n1n212xy3xyxz2322216mnxymnyx37、单项式除法法则单项式相除,把系数与同底数幂分别相除作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.yxyx2324xyyx6242581031068、单项式与多项式相乘的乘法法则:单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.)(cbam)532(2yxx)25(32babaab22324xyxy4xyy233;(2)2243116mn2mnmn32第3页—总12页9、多项式乘法法则:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.)6)(2(xx)12)(32(yxyx))((22bababa10、多项式除以单项式的除法法则:多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.xxxy56;aaba4482bababa232454520ccbca212122211、整式乘法的平方差公式:22))((bababa.两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.例如:(4a-1)(4a+1)=___________;(3a-2b)(2b+3a)=___________;11mnmn=;)3)(3(xx;(1)2a3b2a3b;(2)2a3b2a3b;(3)2a3b2a3b;(4)2a3b2a3b;2009×2007-200822200720072008200622007200820061第4页—总12页12、整式乘法的完全平方公式:2222)(bababa三项式的完全平方公式:bcacabcbacba222)(2222两数和(或差)的平方,等于它们的平方和,加(或减)它们的积的2倍.例如:____________522ba;_______________32yx_____________22ab;______________122m221999922011();()二、因式分解:1、提公因式法:4yxy32xxx2+12x3+4x)1()1(anam)2()2(2amamxx823-2x2-12xy2+8xy344x20002001212115nnxx(-2)1998+(-2)19992、公式法.:(1)、平方差公式:))((22bababa12x2294ba22)(16zyx22)2()2(babax4-1第5页—总12页(2)、完全平方公式:222)(2bababa222)(2bababa442mm2269yxyx924162xx36)(12)(2baba例2、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式,则m的值等于…………………()A.3B.-5C.7.D.7或-1例3、若25)(162Mba是完全平方式M=________。例4、若nmxx2是一个完全平方式,则nm、的关系是。例5、计算:1.992-1.98×1.99+0.992得()A、0B、1C、8.8804D、3.9601例6、若,求的值。例7、将多项式42x加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出满足上述条件的三个整式:,,.3、分组分解法:1ababab-c+b-aca2-2ab+b2-c22105axaybybx2222()()abcdabcda2-1+b2-2ab22244ayxyx4、“十字相乘法”:即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).x2+7x+6x2-5x-6x2-5x+6x2-7x+10;21336xx2524xx2215xx22568xxyy226xxyy21252xx第6页—总12页三、常见技巧处理(一)、逆用幂的运算性质1.2005200440.25.2.(23)2002×(1.5)2003÷(-1)2004=________。3.若23nx,则6nx.4.已知:2,3nmxx,求nmx23、nmx23的值。5.已知:am2,bn32,则nm1032=________。6、若6422a,则a=;若8)3(327n,则n=.7、若125512x,求xx2009)2(的值。8、设4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y等于。(二)、式子变形求值1.若10mn,24mn,则22mn.2、设m+n=10,mn=24,求222mnmn和的值。3.已知9ab,3ab,求223aabb的值.第7页—总12页4.已知0132xx,求221xx的值。5、已知31aa,则221aa的值是。6.已知:212yxxx,则xyyx222=.7.24(21)(21)(21)的结果为.8.如果(2a+2b+1)(2a+2b-1)=63,那么a+b的值为_______________。9.已知0258622baba,则代数式baab的值是_______________。10.已知:0106222yyxx,则x_________,y_________。11、若x、y互为相反数,且4)1()2(22yx,求x、y的值12、已知2x5y30,求xy432的值。13、当2y—x=5时,6023252yxyx=;14、若1003xy,2xy,则代数式22xy的值是.15、已知21,122yxyx,求yx的值;第8页—总12页(三)、式子变形判断三角形的形状1.已知:a、b、c是三角形的三边,且满足0222acbcabcba,则该三角形的形状是_________________.2.若三角形的三边长分别为a、b、c,满足03222bcbcaba,则这个三角形是___________________。3.已知a、b、c是△ABC的三边,且满足关系式222222bacabca,试判断△ABC的形状。(四)、其他1.已知:m2=n+2,n2=m+2(m≠n),求:m3-2mn+n3的值。2.计算:222221001199114113112113、若20072008a,20082009b,试不用..将分数化小数的方法比较a、b的大小.第9页—总12页4、已知,01200520042xxxx则.________2006x5、若-4x2y和-2xmyn是同类项,则m,n的值分别是…………………()A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4,n=06、若225722mnnmbaba的运算结果是753ba,则nm的值是()7、对于任何整数m,多项式9)54(2m都能()A、被8整除B、被m整除C、被m-1整除D、被(2m-1)整除8、找规律:1×3+1=4=22,2×4+1=9=32,3×5+1=16=42,4×6+1=25=52……请将找出的规律用公式表示出来。(五):解不等式或方程1、求出使3x23x4x-2x39成立的非负整数解。2、解方程:2x12x13x2x27x1x1(六):题型:利用乘方比较大小比较大小:5554443333,4,5第10页—总12页(七):整式乘法的综合应用1、已知2x3x3与2x3xk的乘积中不含2x项,求k的值。2、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值()A、p=0,q=0B、p=3,q=1C、p=–3,–9D、p=–3,q=1(八):巧用乘法公式简算计算:(1)24832121211;(2)9910110001(九):整式在图形的用法1、如图,矩形花园ABCD中,AB=a,AD=b,花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK,若LM=RS=c,则花园中可绿化部分的面积为()A.2bacabbcB.acbcaba2C.2cacbcabD.ababcb222、如图是L形钢条截面,是写出它的面积公式。并计算:mmcmmbmma5.8,32,36时的面积。第11页—总12页3、如图,阴影部分的面积是()A、xy27B、xy29C、xy4D、xy24、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪,经统一规划后,南北方向要缩短3米,东西方向要加长3米,则改造后的长方形草坪的面积是多少?5、如图,某市有一块长为米,宽为米的长方形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座雕像,则绿化的面积是多少平方米?并求出当,时的绿化面积.(十)、利用乘法公式证明对任意整数n,整式3n13n13n3n是不是10的倍数?为什么?(十一)、求待定系数的值1、已知多项式cbxx22分解因式为)1)(3(2xx,则cb,的值为()A、1,3cbB、2,6cbC、4,6cbD、6,4cb2、若)4)(2(2xxqpxx,则p=,q=。第12页—总12页(十二)、化简求值先分解因式,再求值:(8分)(1)25x(0.4-y)2-10y(y-0.4)2,其中x=0.04,y=2.4.(2)已知22abba,,求32232121ab
本文标题:《整式的乘除与因式分解》分类练习题
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