《整式的乘除与因式分解》分类练习题

第1页—总12页整式的乘除与因式分解一、整式的乘除：1、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.例如：_______3aa；________22aa；________8253baba__________________210242333222xxyxyxxyxyyx2、同底数幂的乘法法则：nmnmaaa（nm,都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加.例1：___3aa；___32aaa82101023xx（-）（）n2n1naaaa例2：计算（1）35b2b2b2（）（）（）（2）23x2yyx（）（2-）3、幂的乘方法则：mnnmaa)(（nm,都是正整数）.幂的乘方，底数不变，指数相乘.例如：____)(32a；____)(25x；()334)()(aam2a（）43m3m2a（）4、积的乘方的法则：nnnbaab)(（n是正整数）积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.例如：________)(3ab；________)2(32ba；________)5(223ba2332xx4xy3233ab201120109910010099315150.1252第2页—总12页5、同底数幂的除法法则：nmnmaaa（nma,,0都是正整数，且)nm.同底数幂相除，底数不变，指数相减.规定：10a例：________3aa；________210aa；________55aa例、3x=52，3y=25,则3y－x=.6、单项式乘法法则yx32)5)(2(22xyyx)2()3(22xyxy2232)()(baba2213abab2abc3n1n212xy3xyxz2322216mnxymnyx37、单项式除法法则单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.yxyx2324xyyx6242581031068、单项式与多项式相乘的乘法法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.)(cbam)532(2yxx)25(32babaab22324xyxy4xyy233；（2）2243116mn2mnmn32第3页—总12页9、多项式乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.)6)(2(xx)12)(32(yxyx))((22bababa10、多项式除以单项式的除法法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.xxxy56；aaba4482bababa232454520ccbca212122211、整式乘法的平方差公式：22))((bababa.两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.例如：（4a－1）（4a+1）=___________；（3a－2b）（2b+3a）=___________；11mnmn=；)3)(3(xx；（1）2a3b2a3b；（2）2a3b2a3b；（3）2a3b2a3b；（4）2a3b2a3b；2009×2007－200822200720072008200622007200820061第4页—总12页12、整式乘法的完全平方公式：2222)(bababa三项式的完全平方公式：bcacabcbacba222)(2222两数和(或差)的平方，等于它们的平方和，加(或减)它们的积的2倍.例如：____________522ba；_______________32yx_____________22ab；______________122m221999922011（）；（）二、因式分解：1、提公因式法：4yxy32xxx2+12x3+4x)1()1(anam)2()2(2amamxx823－2x2－12xy2+8xy344x20002001212115nnxx（－2）1998＋（－2）19992、公式法.：（1）、平方差公式：))((22bababa12x2294ba22)(16zyx22)2()2(babax4-1第5页—总12页（2）、完全平方公式：222)(2bababa222)(2bababa442mm2269yxyx924162xx36)(12)(2baba例2、若x2+2(m-3)x+16是完全平方式，则m的值等于…………………()A.3B.-5C.7.D.7或-1例3、若25)(162Mba是完全平方式M=________。例4、若nmxx2是一个完全平方式，则nm、的关系是。例5、计算：1.992－1.98×1.99+0.992得（）A、0B、1C、8.8804D、3.9601例6、若，求的值。例7、将多项式42x加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，，.3、分组分解法：1ababab－c＋b－aca2－2ab＋b2－c22105axaybybx2222()()abcdabcda2－1＋b2－2ab22244ayxyx4、“十字相乘法”：即式子x2+(p+q)x+pq的因式分解.x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q).x2＋7x＋6x2－5x－6x2－5x＋6x2-7x+10；21336xx2524xx2215xx22568xxyy226xxyy21252xx第6页—总12页三、常见技巧处理（一）、逆用幂的运算性质1．2005200440.25.2．(23)2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。3．若23nx，则6nx.4．已知：2,3nmxx，求nmx23、nmx23的值。5．已知：am2，bn32，则nm1032=________。6、若6422a，则a=；若8)3(327n，则n=.7、若125512x，求xx2009)2(的值。8、设4x=8y-1,且9y=27x-1,则x-y等于。（二）、式子变形求值1．若10mn，24mn，则22mn.2、设m+n=10，mn=24，求222mnmn和的值。3．已知9ab，3ab，求223aabb的值.第7页—总12页4．已知0132xx，求221xx的值。5、已知31aa，则221aa的值是。6．已知：212yxxx，则xyyx222=.7．24(21)(21)(21)的结果为.8．如果（2a＋2b＋1）(2a＋2b－1)=63，那么a＋b的值为_______________。9．已知0258622baba，则代数式baab的值是_______________。10．已知：0106222yyxx，则x_________，y_________。11、若x、y互为相反数，且4)1()2(22yx，求x、y的值12、已知2x5y30，求xy432的值。13、当2y—x=5时，6023252yxyx=；14、若1003xy，2xy，则代数式22xy的值是．15、已知21,122yxyx，求yx的值；第8页—总12页（三）、式子变形判断三角形的形状1．已知：a、b、c是三角形的三边，且满足0222acbcabcba，则该三角形的形状是_________________.2．若三角形的三边长分别为a、b、c，满足03222bcbcaba，则这个三角形是___________________。3．已知a、b、c是△ABC的三边，且满足关系式222222bacabca，试判断△ABC的形状。（四）、其他1．已知：m2＝n＋2，n2＝m＋2(m≠n)，求：m3－2mn＋n3的值。2．计算：222221001199114113112113、若20072008a，20082009b，试不用．．将分数化小数的方法比较a、b的大小．第9页—总12页4、已知,01200520042xxxx则.________2006x5、若-4x2y和-2xmyn是同类项，则m，n的值分别是…………………()A.m=2,n=1B.m=2,n=0C.m=4,n=1D.m=4，n=06、若225722mnnmbaba的运算结果是753ba，则nm的值是（）7、对于任何整数m，多项式9)54(2m都能（）A、被8整除B、被m整除C、被m－1整除D、被（2m-1）整除8、找规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52……请将找出的规律用公式表示出来。（五）：解不等式或方程1、求出使3x23x4x-2x39成立的非负整数解。2、解方程：2x12x13x2x27x1x1（六）：题型：利用乘方比较大小比较大小：5554443333,4,5第10页—总12页（七）：整式乘法的综合应用1、已知2x3x3与2x3xk的乘积中不含2x项，求k的值。2、(x2+px+8)(x2-3x+q)乘积中不含x2项和x3项,则p,q的值()A、p=0,q=0B、p=3,q=1C、p=–3,–9D、p=–3,q=1（八）：巧用乘法公式简算计算：（1）24832121211；（2）9910110001（九）：整式在图形的用法1、如图，矩形花园ABCD中，AB=a，AD=b，花园中建有一条矩形道路LMQP及一条平行四边形道路RSTK，若LM=RS=c，则花园中可绿化部分的面积为（）A．2bacabbcB．acbcaba2C．2cacbcabD．ababcb222、如图是L形钢条截面，是写出它的面积公式。并计算：mmcmmbmma5.8,32,36时的面积。第11页—总12页3、如图，阴影部分的面积是（）A、xy27B、xy29C、xy4D、xy24、广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？5、如图，某市有一块长为米，宽为米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当，时的绿化面积．（十）、利用乘法公式证明对任意整数n，整式3n13n13n3n是不是10的倍数？为什么？（十一）、求待定系数的值1、已知多项式cbxx22分解因式为)1)(3(2xx，则cb,的值为（）A、1,3cbB、2,6cbC、4,6cbD、6,4cb2、若)4)(2(2xxqpxx，则p=，q=。第12页—总12页（十二）、化简求值先分解因式,再求值：（8分）（1）25x(0.4－y)2－10y(y－0.4)2,其中x=0.04,y=2.4．（2）已知22abba，，求32232121ab