【课件1】6.1平方根、立方根

6.1平方根教学目的：1、使学生理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方；2、掌握用平方根运算求某些数的平方根的方法。教学重点：平方根的概念及求某些数的平方根的方法教学难点：平方根的概念（1）已知正方形面积是4㎝2，那么它的边长是多少？从问题中产生新的课题:S=4㎝22㎝2㎝2㎝2㎝（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？从问题中产生新的课题:S=2㎝2？！？！？！？！（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？从问题中产生新的课题:S=a㎝2？！？！？！？！新的运算:---------乘方的逆运算复习平方、乘方及幂:（2）42=，（－4）2=；（3），；232232（4）（0.8）2=，（－0.8）2=。（1）什么叫乘方？什么叫幂？答：求相同因数的积的运算叫做乘方；乘方的运算结果叫做幂。161694940.640.64显然乘方是已知底数和指数，求幂。如：42已知底数4及指数2，求幂16。反过来：如果已知一个数平方等于16，怎样求这个数？即知已指数2及幂16，求底数？？？设这个数为x则x2=16∵42=16，（－4）2=16∴x=4或－4因为4、－4的平方都等于16，我们把4及－4叫做16的平方根。同理：的平方等于。那么叫的平方根。32,329432,32940.8、－0.8的平方等于0.64。那么叫的平方根。0.8、－0.80.64（1）100的平方根是，的平方根是；（2）16的平方根是，的平方根是；（3）0的平方根是；－9的平方根是。练习：1001925101014350不存在（1）为什么100、16等数有两个平方根？这两个平方根有什么关系？（2）为什么负数的平方根是不存在？根据以上练习回答下面两个问题：（3）0的平方根情况又如何叙述？（2）已知正方形面积是2㎝2，那么它的边长是多少？（3）已知正方形面积是a㎝2，那么它的边长是多少？S=a㎝2S=2㎝2前面的两个问题解决了吗?一个正数a的表示方法:（1）当a0时，a的正的平方根用符号“”表示。2a2a根指数被开方数a负平方根用符号表示“”2a总之：正数a的平方根是。2a读作：二次根号读作：二次根号a2a2a读作：正负二次根号a200；（2）当a=0时，2a2a200；一个非负数a的表示方法:当a≥0时，a的正的平方根用符号“”表示。2a2a根指数被开方数a负平方根用符号表示“”2a总之：非负数a的平方根是。2a读作：二次根号读作：二次根号a2a2a读作：正负二次根号a一个非负数a的表示方法:当a≥0时，a的正的平方根用符号“”表示。aa被开方数a负平方根用符号表示“”a总之：非负数a的平方根是。a读作：根号读作：根号aaa读作：正负根号a如果x2=a,那么a的平方根表示为x=例如：2的平方根记作，读作：22正负根号2a未解决的问题:（1）平方根是怎样产生的？（2）平方根的本质是什么？是一种运算方法？是一个数？。。。。。求一个数的平方根的运算叫开平方。开平方与平方是互为逆运算正数与零任何数2a2幂平方根开方平方运算符号适用范围运算结果名称性质正数有个平方根,它们是,零的平方根是,负数.正数的平方是数;零的平方是;负数的平方根是数.正正02互为相反数0没有平方根例1求下列各数的平方根:（1）81（2）（3）（4）0.49（5）16949610分析问：解题思想方法是？答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。即求出平方等于81的所有数。解：（1）∵8192即981∴81的平方根是9（2）∵6231010∴的平方根是610310即361010例2下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，请说明理由。（1）－64（2）0（3）（－4）2解：（1）因为－64是负数，所以－64没有平方根（2）0有一个平方根，它是0；（3）因为（－4）2=16所以（－4）2的平方根就是16的平方根因此的（－4）2平方根是4（1）因为，所以是的平方根；（2）时，0；0。4997320aaa73499一、概念理解填空题：（3）0的平方根可以理解成：；。00所以概括为。0000巩固练习:二、选择题：1、在0、－9、2、（－2）2中，有平方根的是（）A、1个B、2个C、3个D、4个2、数16的平方根是（）A、4B、C、－4D、4或－43、数0.25的平方根是（）A、0.5B、0.05C、－0.5D、0.5或－0.54、数（－6）2的平方根是（）A、－6B、6C、6或－6D、无平方根16CDDC三、判断题：（1）114的平方根是－12与12；（2）256的平方根是14；（3）256的平方根是－14；（4）5是25的一个平方根；（5）－5是25的一个平方根；（6）1的平方根是1；（7）－1的平方根是－1；（8）－1是1的平方根；（9）（－1）2的平方根－1。√×√√√××××小结1、如果，那么就叫做的平方根，用来表示。当时，有两个平方根，即，表示的正平方根，表示负平方根。ax2xaa0aaaaa2、开平方与平方