菱形的性质教学设计(优质课)

《菱形》教学设计教学目标：1、知识与技能：知道菱形在现实生活中的广泛应用，熟悉菱形的有关性质和判别条件并灵活运用。2、过程与方法：经历探索菱形的性质和判别的过程，在观察、操作和分析的过程中，进一步增强主动探究的意识，体会说理的基本方法。3、情感态度与价值观：体验数学活动来源于生活又服务于生活，体现菱形的图形美，提高学生的学习兴趣。教学重点：菱形的性质与判别方法教学难点：菱形的性质与判别方法的灵活运用教学方法：直观演示法、观察讨论法课堂类型：综合课教具：电脑教学手段：电化教学一、师生问好二、导入新课师：在日常生活中，同学们会看到各种各样的几何图形及由它们组成的精美图案，请同学们观察下面的几幅图片，看一看每幅图案是由哪种基本图形组成的。生：菱形。师：既然菱形在生活中有如此广泛的应用，我们今天就来研究一下菱形（板书课题）三、新授（二）定义教学师：既然我们要研究菱形，那么什么是菱形呢？带着这个问题我们来共同看下面的动画演示（只演示菱形的形成过程。）这是两个一般的平行四边形，现在我把其中一个平行四边形的短边进行平移，到达某一特殊位置，这时候，它就变成了菱形，同学们先考虑这个变形后的四边形还是不是平行四边形呢？为什么。生：是，因为由平移图形的性质可以知道，平移时，对应线段平行且相等，所以这个四边形的一组对边平行且相等，（也可以说：这个四边形的两组对边分别平行）因此它还是平行四边形。师：好！解释得很清楚，这说明菱形是平行四边形，但又比一般的平行四边形特殊，那么它特殊之处是什么呢？请同学们继续观察（演示）师：大家都看到了菱形的特殊之处，谁能准确把这个特殊之处说出来？生：有两条边相等。师：什么样的边呢？说得准确些。生：有两条邻边相等，有一组邻边相等。师：好，说得很好，由上面的实验演示我们可以知道菱形应具备两个特征：1、它是平行四边形；2、有一组邻边相等，请同学们根据这两个特征给菱形下个定义。生：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。师：说得很准确（出示定义板书），大家齐读一遍：生：齐读师：大家要抓住两个关键词来记忆，一组邻边相等，平行四边形。（三）性质判别教学师：既然菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，同时也具备其自身特殊性。请同学们继续观察平行四边形演变成菱形过程，然后利用准备好的两种纸片折一折、量一量，填表。（课件演示—出示表格）生：观察、操作。师：巡视指导师：我们在研究平行四边形的时候，从哪几个方面研究它的？生：边、角、对角线师：好，那么也从相同的几个方面来研究菱形，谁能告诉老师平行四边形的边有什么特征。生：两组对边分别平行且相等。师：一般平行四边形的邻边呢？生：不相等师：很准确，菱形的边有什么新特征？你是怎样得到的？生：四条边都相等。我通过测量得到的。师：同学们做得很好，（出示结论）菱形的四条边都相等，怎样运用你所学过的理论知识来解释这一结论呢？生：因为菱形是特殊的平行四边形，平行四边形的对边相等，所以菱形的对边也相等；又因为菱形的邻边相等，所以菱形的四条边都相等。师：平行四边形的对角线有何特征？生：平行四边形的对角线互相平分师：一般平行四边形的对角线有没有特殊位置关系？此文章来自中小学教育资源站生：没有。师：菱形的对角线呢？你是怎样得到的？生：菱形的对角线互相垂直平分。我通过折叠得到的。师：怎样运用你所学过的理论知识来解释这一结论呢？生：由平行四边形的性质可以知道菱形的对角线是互相平分的，又因为菱形的四条边都相等，所以菱形中的四个小三角形都全等，它们都是直角三角形，所以菱形的对角线互相垂直平分。师：说得真好。根据菱形中的四个小三角形都全等，你还能得出什么结论？生：全等三角形的对应角相等，所以菱形的每一条对角线平分一组对角。师：（点击按钮，出示结论）我们再利用图形检验一下（播放动画）这些角的旋转过程都可以验证菱形的每一条对角线平分一组对角。根据上面的探索的结论，你可以得出这两个图形，谁是轴对称图形？对称轴是什么？有几条？生：菱形，对称轴是对角线所在的直线，有2条。师：一般平行四边形是不是呢？生：不是师：既然菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，那么我们把它沿着两对称轴连续折叠，会得到什么图形呢？先猜一猜，同学们一起说生：直角三角形师：几个直角三角形？它们有何特征？生：4个全等直角三角形，重叠放在一起。师：我们再实际操作检验一下[用菱形纸片折叠]，实践证明刚才同学们的猜测完全正确。那么你们能不能用折叠的方法在一张纸上剪下象上面那样4个直角三角形呢？大家动手试一试。学生动手操作，师巡视指导。师：说一说剪的方法，演示剪纸过程。师：大家把剪的图形打开，看一看它是什么图形？生：菱形师：在你所剪的图形中，它的边有何特征，对角线有何特征？生：四条边都相等。生：对角线互相垂直平分。师：因此我们可以得出菱形的判别：1、四条边都相等的四边形是菱形；2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形；另外，菱形的定义也可以作为判别方法之一，因此菱形的判别有3种方法（板书：判别1、2、3）请大家熟记。设计意图：在菱形的定义与性质教学中，通过观察图形的运动变化以及动手操作来完成的，心理学告诉我们运动的物体容易引起人的注意，当所有学生的注意都指向运动过程的时候，他们已经能够主动观察，主动探索，主动归纳、总结，真正成为学习的主人。利用剪纸活动得出菱形的判别方法，主要是为了提高学生的动手实践能力，观察思考能力，语言表达能力。师：我们已经初步掌握了菱形的性质判别方法，下面请同学们睁大慧眼，明辨真伪，并对错误的加以改正，可以抢答生：回答、改正设计意图：为了深化知识，巩固新知。（四）例题教学师：理论内容同学们已经掌握得很好了，能不能利用你们掌握的理论内容去解题呢？请看例题：生：读题，解答。师：指导、点评，给出答案。设计意图：为了体现学以致用。（五）自我检测师：为了检验大家对本节内容的掌握情况，请同学们完成一组自我检测题，出示检测题。设计意图：检验学生对本节课的掌握情况，其中菱形窗格可以体现菱形的图案美，提高学生的审美情趣。四、回顾目标，淡收获。师：短短的45分钟很快就要结束了，请同学们结合学习目标告诉老师你有哪些收获？（出示学习目标）生1：我知道了什么是菱形，它有哪些性质。生2：我知道如何判别一个四边形是菱形。生3：我感觉菱形在生活中很常见，是一种很漂亮的图形。生4：我能说明某些命题成立的理由。设计意图：可使本节内容形成一个相对独立的知识网络；培养学生的成就感，增强学习数学的信心。五、布置作业师：大家说得都很好，最后老师布置一下今天的作业。1、必作题：已知一菱形的对角线分别是１０cm、２４ｃｍ，求它的周长、面积。2、选作题：两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠部分是菱形么？3、思考题：图中四这形ABCD是菱形，老师通过改变AB边长来改变菱形的大小，那么它的性质是否会发生变化？如果通过改变∠A的大小来改变菱形的形状，它的性质会发生变化吗？当∠A=900时，会出现新特征吗？设计意图：作业是课堂所学知识在课后的延伸，这样的作业方式既注重考察全体学生对所学知识的掌握情况，又注重了学生的个别差异，因材施教，对后继学习的矩形，正方形铺垫。板书设计4.3菱形1、定义例题：练习2、性质3、判别此文章来自中小学教育资源站原文地址:原文地址:菱形（1）\(教学设计)作者：闫雪萍(初中数学甘肃武威四期初中数学一班)评论数/浏览数：3/43发表日期：2011-08-2311:15:16菱形概念性质面积计算课题：19.2.2菱形（1）教学目标１．知识与技能：使学生了解菱形的概念以及菱形与平行四边形的关系，掌握菱形的性质，并能运用菱形的性质进行简单计算，了解菱形即是中心对称图形又是轴对称图形。２．过程与方法：经历认识菱形的本质特征的过程，能用菱形的性质解决实际问题，培养实际动手操作能力３．情感、态度与价值观：从学生已有的知识出发，通过欣赏观察、动手操作、讨论交流、归纳总结，感受身边的数学，感受合作学习的成功，培养主动探求、勇于实践的精神，同时感受到数学的和谐美、对称美，激发学习数学的激情，树立学好数学的信心。教学重难点重点：菱形的概念和菱形的性质，菱形的面积公式的推导。难点：菱形的性质与教学过程设计（一）创设情景引入新课观察图片与同伴交流，说出自己的发现(见投影)你能从平行四边形中得到菱形吗？试一试。（二）动手实验，探究新知活动一：把下面的图形折一折、转一转，你有什么发现？请总结出来。菱形的性质菱形的对边相等且平行；两组对角分别相等菱形的四边都相等菱形的两条对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角.菱形既是中心对称图形,对称中心是对角线的交点;又是轴对称图形,对称轴是对角线所在的直线.(三)运用与拓展1、四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点。已知AB=5cm，AO=4cm，求对角线BD的长。2．若菱形的边长等于一条对角线的长，则它的一组邻角的度数分别为．活动二：菱形的面积如何计算？你有几种方法？例1、如图是菱形花坛ABCD，它的边长为20m，∠ABC=60°，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积（分别精确到0.01m和0.01m2）.例2、如图，四边形ABCD是菱形.对角线AC=8㎝，DB=6㎝，DH⊥AB与H.求DH的长.课堂练习1．已知菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积．2.如图菱形ABCD的两条对角线AC、BD的长度分别为4cm，3cm，求菱形ABCD的面积和周长。（四）课堂小结定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质菱形的面积计算方法（五）作业布置附：板书设计定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形的性质：菱形的对边相等且平行；两组对角分别相等菱形的四边都相等菱形的两条对角线互相垂直且平分,并且每一条对角线平分一组对角.菱形既是中心对称图形,对称中心是对角线的交点;又是轴对称图形,对称轴是对角线所在的直线.菱形的面积计算方法：1.利用平行四边形的面积计算公式2.菱形的面积等于两条对角线长积的一半菱形的性质教学目标1、理解并掌握菱形的定义及性质定理；会用这些定理进行有关的论证和计算；2、培养学生的观察能力、动手能力自学能力、计算能力、逻辑思维能力；重点菱形的性质定理难点定理的证明方法及运用。教学过程：一、创情导入1．（复习）什么叫做平行四边形？什么叫矩形？平行四边形和矩形之间的关系是什么？2．（引入）我们已经学习了一种特殊的平行四边形——矩形，其实还有另外的特殊平行四边形，可将事先按如图做成的一组对边可以活动的教具进行演示，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，从而引出菱形概念．菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．【强调】菱形（1）是平行四边形；（2）一组邻边相等．3.让学生举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．二、探究：菱形的性质通过让学生动手利用折纸、剪切的方法，探究、归纳．方法一：将一张长方形的纸横对折，再竖对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即是菱形纸片；方法二：如图1，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形；方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形(如图2)．总结：菱形的性质：㈠菱形的四条边都相等。㈡菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。探索：菱形的面积公式是什么？如何证明这个公式？（提示：四个全等的直角三角形。）三、例习题分析例1（补充）已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E．求证：∠AFD=∠CBE．证明：∵四边形ABCD是菱形，∴CB=CD，CA平分∠BCD．∴∠BCE=∠DCE．又CE=CE，∴△BCE≌△COB（SAS）．∴∠CBE=∠CDE．∵在菱形ABC