最短路径问题

最短路径问题问题：如图,点A、B分别在直线l的两侧，你能在直线l上找到一点C，使点C到点A、点B的距离和最短吗？试一试，并说明理由。lABC这样作的依据：两点之间，线段最短。最短路径问题基本类型C1原题再现1（河边饮马问题）如图，牧马人从A地出发，到一条笔直的河边饮马，然后到B地，牧马人到河边的什么地方饮马，可使所走的路径最短？BAl利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：类型1：轴对称可转化为以下问题：如图,点A，B分别是直线l同侧的两个点，如何在l上找到一点C，使点C到点A、点B的距离和最短？lABA′C1.作点A关于直线l的对称点A′；2.连接A′B，与直线l相交于点C。则点C即为所求。类型1：轴对称利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：点击中考:1.（2013广西中考）如图3，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是．2.（2013·济宁中考）如图4，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）图3图4类型1：轴对称利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：原题再现（造桥选址问题）如图1，A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN。桥造在何处才能使从A到B的路径AMNB最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。图1类型2：平移利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：原题再现（造桥选址问题）可转化成以下问题：如图，直线a、b平行，N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线a与点M。当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？lABCA′ABMNab问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，A’N+NB最小？问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？类型2：平移利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：原题再现（造桥选址问题）可转化成以下问题：如图，直线a、b平行，N为直线b上的一个动点，MN垂直于直线b，交直线a与点M。当点N在直线b的什么位置时，AM+MN+NB最小？ABMNablABCA′问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，A’N+NB最小？问题转化为：当点N在直线b的什么位置时，AM+NB最小？线段A‘B与直线b的交点N的位置即为所求，即在点N处造桥MN，所得路径AMNB是最短的。类型2：平移利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：拓展应用：如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ。桥造在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。ABMNPQabcd类型2：平移利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：拓展应用：如图，A和B两地之间有两条河，现要在两条河上各造一座桥MN和PQ。桥造在何处才能使从A到B的路径最短？（假定河的两岸是平行的直线，桥要与河垂直）。ABMNPQA′B′abcd线段A‘B’与直线b、c分别交与点N、P，即在点N处建桥MN，在点P处建桥PQ，所得路径AMNPQB最短。类型2：平移利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：1.如图7，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从A点出发，绕侧面一周又回到A点，它爬行的最短路线长是__________通过化立体为平面，用“两点之间，线段最短”求最短路径。类型3：立体→平面利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：41图7AA’B2.如图8，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.（A）3（B）（C）2（D）13.如图9是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A点爬到点B处吃到食物，知圆柱体的高为5cm，底面圆的周长为24cm，则蚂蚁爬行的最短路径为____。ABCABABC图8图955B类型3：立体→平面利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：AB13cm（2013•东营，16，4分）如图，圆柱形容器中，高为1．2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0．3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0．3m与蚊子相对的点A处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为m（容器厚度忽略不计）．利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：1.3F’ACDEFE’CD类型4：综合运用PPA’PM感悟收获最短路径问题利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：lABA′C类型1：轴对称ABMNabA′类型2：平移ABAB类型3：立体→平面依据：两点之间线段最短。1.现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm，底面圆周长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值为。2、在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为。3.在平面直角坐标系中，有A（3，－2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n=时，AC+BC的值最小．图(2)EBDACPAB练习反馈最短路径问题第1题第2题4、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点的坐标；（Ⅱ）若E、F为边上的两个动点，且EF=2,，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.yBODCAxyBODCAx利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：D′E练习反馈4、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点的坐标；（Ⅱ）若E、F为边上的两个动点，且EF=2,，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.yBODCAxyBODCAx练习反馈利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：EFG4、在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为边OB的中点.（Ⅰ）若E为边OA上的一个动点，当△CDE的周长最小时，求点E的坐标；（Ⅱ）若E、F为边上的两个动点，且EF=2,，当四边形CDEF的周长最小时，求点E、F的坐标.yBODCAxyBODCAx练习反馈利用“转化”思想，把相关问题转化为基本类型：D′GEF