八年数学上第1单元用函数观点看方程(组)与不等式练...

第1页共17页八年数学上第1单元《用函数观点看方程（组）与不等式》练习5一、探究交流1如图11－39所示，l甲，l乙分另表示甲、乙两．弹簧的长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间的函数关系的图像，设甲弹簧每挂1kg的物体，伸长的长度为k甲cm，乙弹簧每挂1kg的物体，伸长的长度为k乙cm，则k甲与k乙的大小关系为（）A．k甲＞k乙B．k甲=k乙C．k甲﹤k乙D．不能确定点拨从图像上观察到，l甲与横轴所夹锐角比l乙与横轴所夹锐角大，故k甲＞k乙，故选A项．2如图11－41所示，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图像，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图像可知，快者的速度比慢者的速度每秒快（）A．2．5米B．2米C．1．5米D．l米点拨由图像可知，OA表示正比例函数，经过点A（8，64）和原点O（0，0），BA表示一次函数，经过点A（8，64）和B（0，12）求出函数表达式，就能判断两者的速度大小．该直线OA的表达式为s=v1t．直线BA的表达式为s＝12+v2t．将点（8，64）分别代入，得64=8v1，64=8v2+12．∴v1=8，v2=6．5．∴v1-v2＝8-6．5＝1．5（米／秒）．第2页共17页故正确答案为C项．3A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化肥运往张村和李庄，从A城运往张村、李庄的运费分别是20元／吨与25元/吨，从B城运往张村、李庄的运费分别为15元，／吨和22元／吨，现已知张村需要220吨，李庄需要280吨，如果某个个体户承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运运费最少？点拨两城现有的化肥数量恰好等于两地所需的化肥数量．设A城化肥运往张村x吨，则运往李庄（200-x）吨，B城化肥运往张村（220-x）吨，运往李庄［280-（200-x）］=80+x（吨）,总运费为y元，根据题意，得y=20x+25（2O0-x）+15（220-x）+22（80+x）=2x+10060.其中0≤x≤200，∴当x=0时，y最小值=10060．此时200-x=200（吨），220-x=220（吨），80+x=80+0=80（吨）．答：最少运费的调运方案是从A城运往李庄200吨，从B城运往张村220吨，运往李庄80吨，此时最少运费为10060元．4某工厂有甲、乙两条生产线先后投产，在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品，从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品．（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（吨）与从乙开始投产后所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束后，甲、乙两生产线的总产量相同；（2）在直角坐标系中做出上述两个函数在第一象限内的图像，观察图像分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高．点拨（1）由题意可知，甲生产线生产时对应的函数关系式为y=20x+100．乙生产线生产时对应的函数关系式为y=30x．令20x+200=30x，解得x=20．∴当第20天结束时，两条生产线的总产量相同．（2）由（1）可知，甲生产线所对应的函数图像一定经过两点A（0，200），B（0，600），乙生产线所对应的函数图像一定经过两点O（0，0）和B（20，600），画出两个第3页共17页函数图像如图11－42所示．由图像可知，第15天结束时，甲生产线的总产量高；5（2003·黄冈）在全国抗击“非典”的斗争中，黄城研究所的医学专家们经过日夜奋战，终于研制出一种治疗非典型性肺炎的抗生素．据临床观察：如果成人按规定的剂量注射这种抗生素，注射药液后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（时）之间的关系近似地满足如图11-44所示的折线．（1）写出注射药液后每毫升血液中含药量y与时间t之间的函数关系式及自变量的取值范围；（2）据临床观察，每毫升血液中含药量不少于4微克时，控制“非典”病情是有效的，如果病人按规定的剂量注射该药液后，那么这一次注射的药液经过多长时间后控制病情开始有效？这个有效时间有多长？（3）假设某病人一天中第一次注射药液是早晨6点，问怎样安排此人从6：00到20：00注射药液的时间，才能使病人的治疗效果最好？点拨（1）此图像是由两条线段组成的，利用待定系数法可分别求出这两条线段的函数关系式；（2）从图中发现，当y=4时，在这两条线段上都有对应的时间t，这两个时间的差就是有效时间，而正比例函数中的对应时间就是控制病情有效时间的开始；（3）利用函数图像及病人体内的药液含量求出时间．解：（1）当0≤t≤1时，设y=k1t，则6＝k1·1，∴h1=6，∴y=6t.第4页共17页当1﹤t≤10时，设y=k2t+b，∴,100,1622bkbk∴,320,322bk∴y=-32032t.∴y与x之间的函数关系式是y=).101(32032),10(6tttt（2）当0≤t≤1时，令y=4，即6t=4，∴t=32；当1﹤t≤10时，令y=4，即-32t+320=4,∴t=4.∴注射药液32小时后开始有效，有效时间长为4-31032（时）.（3）设第二次注射药液的时间是t1小时后，则-32t+320=4,∴t1=4（时）.∴第二次注射药液的时间是10：00.设第三次注射药液的时间是在第一次注射药液t2小时后，此时体内的含药量是第一次注射药液的含药量与第二次注射药液的含药量之和,∴-32t2+32320(t2-4)+320=4,∴t2=9（时）.∴第三次注射药液的时间是15：00.设第四次注射药液的时间是在第一次注射药液t3小时后，此时体内不再含有第一次注射的药液（∵t﹥10），体内的含药量是第二次注射药液的含药量与第三次注射药液的含药量之和，∴-32（t3-4）+32320（t3-9）+320=4,∴t3=1321(时).∴第四次注射药液的时间是19：30．∴安排此人注射药液的时间分别是6：00，10：00，15：00，19：30．这样安排才第5页共17页能使病人的治疗效果最好．6（中考预测题）如图11－45所示，弹簧总长y（cm）与所挂物体质量x（kg）之间是一次函数关系，则该弹簧挂9km物体时的长度为cm．[分析]设y＝kx+b，把点（5，4．5），（20，22）代入解析式可得,2022,55.4bkbk∴.34,67bk∴y=67x-34.∴当x=9时，y=67×9-34=655(cm).∴当弹簧挂9kg物体时，弹簧总长为655cm.答案：6557（2004·南通）小刚为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是9瓦（即0．009千瓦）的节能灯，售价49元／盏，另一种是40瓦（即0．04千瓦）的白炽灯，售价18元／盏，假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到2800小时，已知小刚家所在地的电价是每千瓦·时0．5元．（1）设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和一盏白炽灯的费用y（元）；（注：费用=灯的售价+电费）（2）小刚想在这两种灯中选购一盏；①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？②分别画出两个函数的图像，利用函数图像判断：a.照明时间在什么范围内，选用白炽灯费用低；b．照明时间在什么范围内，选用节能灯费用低．第6页共17页（3）小刚想在这两种灯中选购两盏．假定照明时间是3000小时，使用寿命就是2800小时，请你帮助他设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由．[分析]本题关键求出照明时间x（时）与费用y（元）之间的函数关系.解：（1）选用一种节能灯，费用y（元）与照明时间x（时）之间的函数关系式是y=49+0．009×O．5x＝0.0045x+49（0≤x≤2800）；选用一种白炽灯，费用y（元）与时间x（时）之间的函数关系式是y=18+0．04×O．5x＝O．02x+18（0≤x≤2800）．（2）①由题意可知，0．0045x+49=0．02x+18，∴x＝2000．∴照明时间在2000小时时，两种灯任选其一即可．②画出这两个一次函数的图像如图11－46所示．由图像可知，a.当照明范围是0≤x≤2000时，使用白炽灯费用低．b．当照明范围是2000﹤x﹤2800时，使用节能灯费用低．（3）分下列三种情况讨论：①如果选用两盏节能灯，则总费用是49×2+0．0045×3000=111．5（元）.②如果选用两盏白炽灯，则总费用是18×2十O．O2×3000=96（元）③如果选用一盏节能灯和一盏白炽灯，由（2）可知，当照明时间大于2000小时时，用节能灯比用白炽灯费用低，所以节能灯用足2800小时时，费用最低，总费用是49+18+O．O045×280O+0．02×（3000-280O）=83．6（元）．综上所述，应各选用一盏灯，且节能灯使用2800小时，白炽灯使用200小时，费用最低．【说明】（3）问中③也可设节能灯用t1小时，则白炽灯用（3000-t1）小时，总费用为y=49+0.0045t1+18+0.02（3000-t1）=127-0.0155t1（0≤t1≤2800）.∵-0.0155﹤0，∴y随t1的增大而减小.第7页共17页∴当t1=2800时，y最小值=127-0.0155×2800=83.6（元）.此时，节能灯用2800小时，白炽灯用200小时，所以，应采用③，两盏灯各买1盏，且节能灯用2800小时，白炽灯用200小时，此时费用最低.8（2004·四川）某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件，可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件．（1）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（2）若要使车间每天所获利润不低于24000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？[分析]本题主要考查用函数观点来解决实际问题，关键是正确找出y与x之间的函数关系式．解：（1）此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式是y=6x·150+5（20-x）·260=26000-400x（0≤x≤20）．（2）当y≥24000时，有26000-400x≥24000，∴x≤5，∴20-x≥15．∴要想使每天车间所获利润不低于24000元，至少要派15名工人去制造乙种零件才合适。9（2004·河北）光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台，现将这50台收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区．两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表．每台甲型收割机的租金每台乙型收割机的租金A地区1800元1600元B地区1600元1200元（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，第8页共17页说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；（3）如果要使这50台联合收割机每天获得的租金最高，请你为光华农机租赁公司提出一条合理建议．[分析]先求出总租金y（元）与x（台）之间的函数关系式．解：租赁公司收割机总数等于A，B两地区所需收割机总和．（1）派往A地区x台乙型联合收割机，则派往A地区（30-x）台甲型联合收割机，派往B地区（30-x）台乙型联合收割机，派往B地区20-（30-x）=x-10（台）甲型联合收割机．∴y=1600x+120O（30-x）+180O（30-x）+1600(x-10)＝20Ox+74000．自变量x的取值范围是10≤x≤30（x是正整数），（2）由题意得20Ox+74000≥7960O，∴x≥28．∴x＝28，29，30．∴有3种不同分配方案．①当x=28时，即派往A地区甲型联合收割机2台，乙型联合收割机28台，派往B地区甲型联合收割机18台，乙型联合收割机2台．②当x=29时，即派往A地区甲型联合收割