宏观经济学 第7章 经济增长Ⅰ

第7章经济增长Ⅰ:资本积累与人口增长经济增长理论的重要性有助于理解为什么与过去相比，我们的生活水平有较大幅度提高？有助于理解为什么一些国家贫穷，另外一些国家富裕？有助于提出政策以加快贫穷国家的发展.本章学习目的了解索洛模型弄清一国的生活水平是如何取决于储蓄率以及人口增长率利用黄金律规则得出最优储蓄率和最优资本存量索洛增长模型资本，劳动以及生产技术是总收入的源泉，因此同一国家在不同时期以及不同国家之间收入的差别必然取决于这三个因素。索洛模型说明了储蓄，人口增长，技术进步是如何影响经济的产出水平以及产出水平随时间推移的增长。索洛增长模型该模型是由索洛提出的，索洛因在经济增长中的贡献而获得1987年诺贝尔经济学奖.在索洛模型中，资本K不固定，投资使得资本存量增加，折旧使得资本存量减少.劳动量L不再固定，人口增长使得劳动量增加.不考虑政府购买以及净出口.对索洛增长模型的理解需分步骤进行索洛增长模型是为了说明在一个经济中，资本存量的增长，劳动力的增长以及技术进步是如何影响一国的总产出。为理解该模型，需分步骤来进行。先考虑产品的供求是如何决定资本积累。在这里假定劳动力和技术不变。接下来放松假定，考虑劳动力的变动。在下一章中，考虑技术的变革。7.1资本积累主要考虑以下三个方面的问题：产品的供求资本存量的增长与稳定状态储蓄率的变动产品的供给与生产函数Y=F(K,L)定义:y=Y/L=每个工人的产出k=K/L=每个工人的资本量假定生产函数是规模收益不变的:zY=F(zK,zL)，对任何z0设定z=1/L.则有Y/L=F(K/L,1)y=F(k,1)y=f(k)其中f(k)=F(k,1)生产函数每个工人的产出，y每个工人的资本，kf(k)资本的边际产量MPK递减.1MPK=f(k+1)–f(k)产品的需求与消费函数由国民收入核算恒定式知，Y=C+I(不考虑G，封闭经济)用人均量表示:y=c+i其中c=C/L和i=I/L消费函数s=储蓄率，收入中用于储蓄的比率(s外生的参数)注意:s是唯一的不等于其对应的大写字母除以L的小写字母消费函数:c=(1–s)y储蓄与投资人均储蓄=y–c=y–(1–s)y=sy国民收入核算恒等式y=c+i移项得到:i=y–c=sy(投资等于储蓄)利用上面的结果，i=sy=sf(k)资本存量的增长与稳定状态资本存量是决定产出的关键因素资本存量的变动会引起经济的增长有两个因素影响资本存量的变动：投资i=sf(k)折旧产出，消费和投资人均产出，y人均资本k产量f(k)投资，sf(k)kyic折旧人均折旧k人均资本k折旧k=折旧率=在一定时期里，磨损的资本占资本存量的比率1资本积累基本思想:投资使资本存量增加，折旧使资本存量减少。资本存量的变动资本存量的变动=投资–折旧k=i–k由于i=sf(k)，则有:k=sf(k)–kK的运动方程索洛模型中的主要方程。它决定了资本随时间的变动。该方程决定了其它内生变量的行为，因为这些内生变量取决于k.例如，人均收入:y=f(k)人均消费:c=(1–s)f(k)k=sf(k)–k稳态如果投资刚好等于折旧[sf(k)=k]，则人均资本保持不变：k=0.此时的资本存量k*,称为稳定状态的资本存量。无论经济开始时的资本是多少，总是以稳定状态的资本水平结束，也就是说，稳定状态代表经济的长期均衡。k=sf(k)–k稳态投资与折旧人均资本k投资sf(k)折旧kk*向稳态移动（开始时经济中的资本小于稳态资本水平）投资与折旧人均资本k投资sf(k)折旧kk*折旧kk1投资向稳态移动投资与折旧人均资本k投资sf(k)折旧kk*k1kk2向稳态移动投资与折旧人均资本k投资sf(k)折旧kk*k2投资折旧k向稳态移动投资与折旧人均资本k投资sf(k)折旧kk*k2kk3朝向稳态移动sf(k)kk*k3只要kk*,投资就大于折旧，k就会继续增大直至k*.投资与折旧人均资本k练习画出索洛模型图，标出稳态k*.在水平轴上选一大于k*的值作为经济的初始资本存量，标记为k1.说明随着时间的推移，k的变化.k是向稳态移动还是远离稳态？向稳态接近：一个数字例子生产函数为1/21/2(,)YFKLKLKL1/21/21/2YKLKLLL1/2()yfkk为得出人均生产函数，上式两边同除以L:由于y=Y/L和k=K/L，则可得到一个数字例子假定:s=0.3=0.1开始时的人均资本为k=4.0,0.3,0.1,4.0yksk假设：初始资本年kycikk14.0002.0001.4000.6000.4000.20024.2002.0491.4350.6150.4200.19534.3952.0961.4670.6290.4400.18944.5842.1411.4990.6420.4580.184…105.6022.3671.6570.7100.5600.150…257.3512.7061.8940.8120.7320.080…1008.9622.9942.0960.8980.8960.002…9.0003.0002.1000.9000.9000.000向稳态接近：一个数字例子求解出稳定状态假定s=0.3,=0.1,和y=k1/2利用运动方程k=sf(k)k解出稳态的k,y,和c.求解过程:根据稳态的定义，有0k和**3yk当时的运动方程为：0(*)*ksfkk利用了假定的值，可得0.3*0.1*kk*3**kkk解出:*9k*(1)*0.732.1csy案例研究：日本和德国的增长奇迹从1948到1972年，日本每年人均产出增长率为8.2％，德国为5.7％。根据索洛模型，二战摧毁了这两个国家的大量资本，也就是初始时它们的资本存量较低。在储蓄率不变的情况下，经济将经历一个高增长时期，因为资本存量低时投资所增加的资本大于折旧所消耗的资本。储蓄率的上升对二战后日本和德国增长的解释并不是像案例中那么简单。另一个重要的事实是，日本和德国的储蓄率较高。投资与折旧kks1f(k)*k1s2f(k)*k2储蓄率的上升储蓄率的上升增加了投资，而折旧不变，故投资大于折旧，这导致资本存量增加，直至达到新的稳态。预测:S更高更高的k*.由于y=f(k),更高的k*更高的y*.因此，索洛模型预测，具有更高储蓄率的国家在长期将有更高的人均资本存量和更高的人均收入。储蓄率与经济增长的关系储蓄率提高会使经济增长加快，但这只是暂时的。储蓄率的提高使经济增长加快直至经济达到新的稳定状态。储蓄对经济增长的影响可以更充分地说明德国和日本在二战后的快速发展：不仅是战争使得初始资本存量低，更重要的是储蓄率高使得稳定状态的资本存量也高。投资率与人均收入的国际证据投资率与人均收入的国际证据如果一国把其大部分收入用于储蓄和投资，则它在稳定状态时具有高的人均资本存量和高的人均收入水平；如果一国的储蓄和投资只占其收入的一小部分，则其稳态的资本存量和收入就较低。各国的储蓄和投资率之间存在差异对于为什么一些国家富裕而另一些国家贫困提供了一种解释。7.2资本的黄金律水平索洛模型说明了储蓄与投资率决定了稳态的资本和收入水平。高储蓄会引起更高的收入。但是储蓄更高，消费会更少。不同的s会导致不同的稳态。如何确定哪个稳态是最优的？从经济福利的角度来分析多少资本存量是最优的。经济福利取决于消费，因此最优的稳态应该是具有最高的人均消费。资本的黄金律水平资本的黄金规则水平,使得消费最大化的稳定状态值k。*goldk为得出资本的黄金规则水平，首先用k*来表示c*由国民收入核算恒等式知，y*=i*＋c*移项得，c*=y*i*=f(k*)i*=f(k*)k*一般地有:i=k+k在稳态时:i*=k*因为k=0.画出f(k*)和k*图，从而找出它们之间差距最大时的K值。资本的黄金律水平f(k*)k**goldk*goldc**goldgoldik**()goldgoldyfk稳态产出与折旧稳态的人均资本k*资本的黄金律水平当生产函数线的斜率等于折旧线的斜率时，c*=f(k*)k*的值最大。也就是满足条件：稳态的人均资本k*f(k*)k**goldk*goldcMPK=储蓄率与黄金律水平稳态人均资本k*f(k*)k**goldk*goldcMPK=稳态人均产量，折旧和人均资本*goldigoldsfk经济不会自动趋向黄金律水平的稳定状态。要达到某一特定的稳态资本存量，就需要特定的储蓄率。确定黄金律稳定状态：一个数字例子1/2()yfkk生产函数为折旧率为稳态时满足得出计算每一储蓄率时的稳态资本存量。消费最高对应黄金律的稳态。0.1sfkk2100ks确定黄金规则稳定状态：一个数字例子求解出黄金律水平稳态的资本存量黄金律水平稳态满足对生产函数来说，有另外，可解出由前面的计算可知，得出s=0.5,MPK12MPKk0.125goldk2100goldks1()12.5goldgoldcsfksk向黄金律稳定状态的过渡经济并不会自动地向黄金律稳定状态移动。当经济已经达到稳态而没有达到黄金律稳态时，为了达到黄金律稳态，则需要政策制定者调整s。储蓄率的调整使得经济能够达到黄金律稳态。在向黄金律稳态过渡过程中，消费，投资和资本存量是如何变动的？从资本太多开始则需要降低储蓄率以便减少资本存量。在向黄金律稳态过渡过程中，在每一时点上消费都更高。时间t0ciy如果**goldkk从资本太少开始则应该提高储蓄率以达到黄金律。未来一代人享受到更高的消费，而当前的一代人在初始时要经历消费的下降。时间t0ciy如果**goldkk结论当经济从高于黄金规则的资本存量开始，在向黄金规则稳态过渡过程中，在每一时点上消费都更高，这引起经济福利提高。因此应该采取降低储蓄率的政策。当经济从低于黄金规则的资本存量开始，在向黄金规则稳态过渡过程中，开始时消费下降，后来消费上升。在这种情况下是否实行提高储蓄率的政策取决于政策制定者对现在的消费者以及未来消费者的关心程度。更加关心现在这一代的决策者可能不会实行提高储蓄率的政策；而同样关心所有各代的决策者会实行提高储蓄率的政策以实现黄金规则稳态。3.人口增长资本积累不能解释持续的经济增长。高储蓄率引起暂时的高增长，经济最终要达到人均资本和人均产量不变的稳态。为解释经济的持续增长，需要考虑人口增长。假定人口和劳动力增长率为n.(n是外生的)LnL例如:假定第一年的L=1000，人口增长率为2%/年(n=0.02)，则L=nL=0.021000=20,因此，第二年的L=1020。有人口增长时的稳态(+n)k=收支相抵的投资,即保持人均资本存量K不变所需要的投资量。收支相抵投资包括:k：用以替代磨损的资本nk：为新工人提供资本(否则，人口增长将通过把资本存量在更多的劳动力中进行分配从而减少k)稳态时实际投资等于收支相抵的投资。K的运动方程人口增长时，k的运动方程为k=sf(k)(+n)k收支相抵的投资实际投资索洛模型图投资，收支相抵的投资人均资本ksf(k)(+n)kk*k=sf(k)(+n)k人口增长的影响投资，收支相抵的投资人均资本ksf(k)(+n1)kk1*(+n2)kk2*n的增大导致收支相抵的投资增加，从而使得稳态的人均资本k更低。人口增长的影响n更高k*更低另外，由于y=f(k)，更低的k*更低的y*。因此，索洛模型预测，具有更高人口增长率的国家，在长期将具有更低的人均资本和人均收入。这对于为什么一些国家富裕而另一些国家贫困提供了另一种解释。人口增长的影响此外，在人口增长的稳定状态，人均资本和人均产出不变。但由于人口以n这一比率增长，故总资本和总产出也一定以