第四章输运过程讲稿

自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程.第四章气体内的输运过程§4-1气体分子的平均自由程分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程.简化模型1.分子为刚性小球,2.分子有效直径为（分子间距平均值），3.其它分子皆静止,某一分子以平均速率相对其他分子运动.du单位时间内平均碰撞次数nudZ2π考虑其他分子的运动v2u分子平均碰撞次数ndZv2π2分子平均碰撞次数ndZv2π2平均自由程ndz2π21vnkTppdkT2π2一定时p1一定时TpT平均碰撞频率Z设分子A以相对平均速率运动，其它分子可设为静止在运动方向上，以d为半径的圆柱体内的分子都将与分子A碰撞。该圆柱体的面积就叫分子的碰撞截面:=d2Addduuu在t内，A所走过的路程为，相应圆柱体的体积为，设气体分子数密度为n,则中心在此圆柱体内的分子总数，亦即在t时间内与A相碰的分子数为。平均碰撞频率为tututununttunZvu2nvdnvZ222上页下页平均自由程与平均速率无关，与分子有效直径及分子数密度有关。平均自由程为ndnZv22121PdTk22TknPZ在标准状态下，多数气体平均自由程~10-8m，只有氢气约为10-7m。一般d~10-10m，故》d。可求得~109/秒。每秒钟一个分子竟发生几十亿次碰撞！解pdkT2π2m1071.8m10013.1)1010.3(π22731038.185210231m62.6m10333.1)1010.3(π22731038.13210232例试估计下列两种情况下空气分子的平均自由程:（1）273K、1.013时;(2)273K、1.333时.Pa105Pa103（空气分子有效直径：）m1010.310d当系统各部分的物理性质如流速、温度或密度不均匀时，系统则处于非平衡态。在不受外界干预时，系统总是要从非平衡态向平衡态过渡。这种过渡称为输运过程。输运过程有三种：粘滞现象、热传导和扩散。本节主要介绍其基本规律。§4-２输运过程宏观规律设想流体被限制在两大平行平板P、Q之间，P静止，Q以速度u0沿x方向匀速运动，板间流体也被带动沿x方向流动，但平行于板的各层流体的流速u不同，u是z的函数。其变化情况用流速梯度du/dz表示。一、粘滞现象：流体内各部分流速不同时就发生粘滞现象。u0xz0QPdSdfdf*z0u=u(z)在流体内部z=z0处有一分界平面ds,ds上下相邻流体层之间由于速度不同通过ds面互施大小相等方向相反的作用力，称为内摩擦力或粘滞力。实验表明粘滞力的大小df与该处流速梯度及ds的大小成正比:此式称为牛顿粘滞定律。叫做流体的粘滞系数。dsdzdudfz0微观机制（只讨论气体）气体的内摩擦现象在微观上是分子在热运动中输运定向动量的过程。根据分子运动论可以推导出以下结论:vmn31宏观规律设A、B两平行平板之间充有某种物质其温度由下而上逐渐降低，温度T是z的函数，其变化情况可用温度梯度dT/dz表示.二、热传导物体内各部分温度不均匀时，将有热量由温度较高处传递到温度较低处，此现象叫做热传。zx0dSdQABT2T1z0T=T(z)微观机制（只讨论气体）气体内的热传导在微观上是分子在热运动中输运热运动能量的过程。根据分子运动论可以导出:Vcvmn31设想在z=z0处有一界面dS，实验指出dt时间内通过dS沿z轴方向传递的热量为：叫做导热系数，此式称为傅里叶定律。dtdSdzdTdQz0宏观规律只讨论最简单的单纯扩散过程：混合气体的温度和压强各处相同。两种组分的化学性质相同如CO2气体。但一种有放射性如14C，另一种无放射性如12C。三、扩散两种物质混合时，如果其中一种物质在各处的密度不均匀，这种物质将从密度大的地方向密度小的地方散布，这种现象叫扩散。zx0dSdMz0=(z)设一种组分的密度沿z轴方向减小，密度是z的函数，其不均匀情况用密度梯度d/dz表示。设想在z=z0处有一界面dS。实验指出，在dt内通过dS面传递的这种组分的质量为:此式称为斐克定律。D为扩散系数。dtdSdzdDdMz0微观机制（只讨论气体）气体的扩散在微观上是分子在热运动中输运质量的过程。根据分子运动论可以推导出以下结论:vD31