讲座4 计算功的常见方法

讲座4计算功的常见方法公式汇总恒力做功功具有相对性，位移s指作用点相对地面的位移。θ指力与位移的夹角?WFscos(1)Wmgh(2)电场力做功(3)式只适用于匀强电场，(4)式适用于一切电场?WqEd(3)WqU(4)变力做功(5)式一般适用于牵引力做功，其中的P=Fv，(6)式具有普遍适用性?kWPt(5)WE(6)总电功(7)式为电功的通用式，适用于所有电路，(8)式对于纯电阻电路用来求电功，对于非纯电阻电路用来求电热。(9)式适用于纯电阻电路，对于非纯电阻电路无意义?22WIUt(7)WIRt(8)UWt(9)R题型分类1.摩擦力做功2.重力做功3.电场力做功4.变力做功5.流体做功6.电功1.明确摩擦力的方向与位移的方向两者之间的关系，判断摩擦力做功的正负.2.摩擦力若为恒力,一般用公式W=Fs,若为变力一般用动能定理。&摩擦力做功例1.如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC是水平的，其长度d＝0.50m．盆边缘的高度为h＝0.30m．在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止下滑．已知盆内侧壁是光滑的，而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为μ＝0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为()A．0.50mB．0.25mC．0.10mD．0解析：设小物块在BC面上运动的路程为s.因为摩擦力与运动方向始终平行，故摩擦力的功大小为力与位移的乘积由动能定理知：mgh-μmgs=0则s＝m＝3m因为d＝0.5m，则＝6故小物块停在B点．h0.300.10s3d0.5例2.一传送带长16米，倾角为37°沿逆时针方向匀速转动，传送带的速度为10m/s。一重量为1kg的物体与传送带之间的动摩擦因数为0.5，物体从上端由静止开始运动到最下端，求在此过程中摩擦力对物体做的功。时间为t1设加速度为a1,摩擦力方向向下之前，解析：速度达到m/s101mgsinmgcosma得a1=10m/s2v=a1t1得t1=1ss1=a1t12=5m,1210s/mmgcosmgsinqmq摩擦力做的总功为做负功，所以摩擦力先做正功后，后摩擦力方向变为向上速度大于速运动所以此后物体继续做加，大于因为s2=16m-5m=11mW=μmgcosθs1=μmgcosθs2=-24J摩擦力做功小结1、当摩擦力与速度方向总是相反时W=-FL（L指路程）2、类似的还有空气阻力做功W=-FL（L指路程）3、传送带上的摩擦力问题要注意在运动过程中摩擦力的大小和方向是否变化1.重力做功与路径无关W=mgh或者W=-mgh2.物体下落时重力做正功，位置升高时重力做负功&重力做功例3.质量为m的球在距地面H高处无初速下落，运动过程中空气阻力恒为重力的0.2倍，球与地面碰撞时无能量损失而弹起，求：球停止运动前通过的总路程是多少？解析：重力做正功W1=mgH，摩擦阻力做负功W2=-O.2mgL.最初和最终小球均静止所以总功为零，即W1+W2=0,解得L=5H重力做功小结1.上下反复运动或者做曲线运动的物体，尽量对整个过程分析。2.重力做功和路径无关,而摩擦力做功和路径有关。1.匀强电场中W=qEd或者W=-qEd(d指沿电场力方向的位移)2.任意电场中电场力做功W=qU或者W=-qU（U指初末位置两点间电势差的大小）&电场力做功例4.(2011广州模拟)如图所示为某静电场等势面的分布，电荷量为1.6×10－9C的正电荷从A经B、C到达D点．从A到D，电场力对电荷做的功为()A．4.8×10－8JB．－4.8×10－8JC．8.0×10－8JD．－8.0×10－8J解析：选B.电场力做功与电荷运动的路径无关，只与电荷的起始位置有关．从A到D，电场力对电荷做的功为W＝UADQ＝(φA－φD)q＝(－40＋10)×1.6×10－9J＝－4.8×10－8J，A、C、D错误，B正确．例5.图中A、B、C三点都在匀强电场中，已知ACBC，ABC=60°，BC=20cm。把一个q=10-5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为-1.7310-3J,则该匀强电场的场强大小和方向是（）A.865V/m，垂直AC向左B.1000V/m，垂直AB斜向上C.865V/m，垂直AC向右D.1000V/m，垂直AB斜向下60°ABCd指沿电场力方向的位移垂直。电场线与为等势面，得解析：选D,由ABABBC,由WBC=qUBC,得UBC=-173V,E方向垂直AB向下由d=BCsin60°=0.173m,U=Ed,得E=1000V/m.WAB=0,电场力做功小结1.电场力做功与路径无关。2.电场力做功注意判断功的正负。1.机车功率一定时P=Fv，速度变化则牵引力变化，一般用W=Pt2.其他变力一般需要用动能定理W1+W2+……+Wn=△Ek&变力做功例6.总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞．如图所示是跳伞过程中的v－t图象，试根据图象求：(g取10m/s2)(1)t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小；(2)估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功；(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．解析：解答本题时应注意以下三点：(1)运动员在前2s内做匀加速直线运动，阻力恒定；(2)v－t图象与t轴所围的面积表示运动员下落的高度；(3)2s～14s内阻力是变力．(1)从图中可以看出，在t＝2s内运动员做匀加速运动，其加速度大小为a＝m/s2＝8m/s2设此过程中运动员受到的阻力大小为Ff，根据牛顿第二定律，有mg－Ff＝ma得Ff＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N.v16t2(2)从图中由面积估算得出运动员在14s内下落了h＝39.5×2×2m＝158m根据动能定理，有mgh－Wf＝mv2所以有Wf＝mgh－mv2＝(80×10×158－×80×62)J≈1.25×105J.121212（3）14s后运动员做匀速运动的时间为运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间为t总＝t＋t′＝(14＋57)s＝71s.答案:(1)8m/s2160N(2)158m1.25×105J(3)71sHh500158ts57sv6例7.质量为m的机车以恒定的功率由静止出发沿直线运动，在t时间通过位移为s，速度达到最大vm，假设机车所受的阻力恒定。求机车在这段时间内所做的功。解析：因机车的功率恒定，当机车从静止开始达到最大速度的过程中，牵引力不断减小，当速度达到最大时，机车所受的牵引力最小，与阻力相等。在这段时间内机车所受的阻力恒定，牵引力是变力，因此机车做功不能直接用功的定义式求解，但可用W=Pt计算。由动能定理：其中阻力做的功W阻=-fs，牵引力做的功W牵=Pt，又因达到最大速度vm时，F=f，故联立可解得：WW牵阻mPv,f3mmmvtW2vts牵（）2m1mv2变力做功小结1.变力做功一般用W=Pt或者动能定理W=△Ek2.动能定理不仅适用于变力做功，恒力做功也优先考虑能否应用动能定理，动能定理往往可以使计算过程简便，特别是多过程问题1.研究对象的选取是关键，一般选单位时间内通过的体积为对象2.水力发电或者风力发电都属于流体做功类。&流体做功例8.如图所示为利用电磁作用输送非导电液体装置的示意图。一边长为L、截面为正方形的塑料管道水平放置，右端面上有一横截面积为S的小喷口，喷口离地的高度为h。管道中有一绝缘活塞。活塞的中部嵌有一根金属棒a，整个装置放在竖直向上的匀强磁场中。当棒a中通有垂直纸面向里的恒定电流I时，活塞向右匀速推动液体从喷口水平射出，液体落地点离喷口的水平距离为x。若液体的密度为ρ，不计所有阻力，求：xhgLSxvvSvLvhgxv(2)tvx(1)gthv21122212122221解得，设活塞移动的速度为联立得设喷口处液体的速度为解析：（1）活塞移动的速度；（2）该装置的功率；23232222212221）（功率）（联立得根据动能定理这段时间内做功设一段时间hg2Lx)S-(LStWPthg2Lx)S-(LSWtvLmmvmv21WWt,43244324流体做功小结1.流体做功设时间为t，则t时间内流过的体积V=Svt2.横截面积不同处.单位时间内流过的体积不变，液体流动的速度则不同，速度与横截面积成反比。1.W=IUt由W=qU推理，具有普遍适应性2.Q=I2Rt，是求电热的普适公式，只有纯电阻时才可以用来求电功3.对于纯电阻电路还可以用W=U2t/R&电功例9.有一直流电动机，把它接入0.2V电压的电路时，电机不转，测得流过电动机的电流是0.4A；若把电动机接入2.0V电压的电路时，电动机正常工作，工作电流是1A．试求：(1)电动机正常工作时的输出功率；(2)如果在电动机正常工作时转子被突然卡住，电动机的发热功率是多少？解析：(1)由题意可知电动机的内阻r＝＝0.5Ω则正常工作时电动机内阻消耗的热功率Pr＝I22r＝12×0.5W＝0.5W电动机的总功率P＝IU＝2W所以电动机的输出功率P出＝P－Pr＝1.5W11U0.2I0.4(2)当正常工作的电动机转子被卡住后，加在电动机两端的电压仍是2V，但流过电动机的电流不再是1A了．这时电动机的内阻的热功率P热＝＝8W.答案：(1)1.5W(2)8W222U2Wr0.5电功小结求电功要区分纯电阻电器和非纯电阻电器,选择合适的公式答案：与斜面垂直否1．光滑的物体A置于光滑的斜面上,斜面位于光滑的水平面上，从地面上看,物体A沿斜面下滑的过程中,斜面对物体A的弹力的方向,弹力做功是否为零？针对练习2．一个质量为m、且质量分布均匀的长方形木块，放在粗糙的水平地面上，长为2a，宽为a，若要把它从地面上直立起来，外力至少要做多少功？答案：(–1）mga/2。重力做功与路径无关！53.人的心脏每跳一次大约输送8×10-5m3的血液，正常人血压(可看做压送血液的压强)的平均值约为1.5×104Pa，心跳约每分钟70次，据此估测心脏工作的平均功率约为多少?解析：设血管的横截面积为S，心脏跳动一次使血液流过的距离为d=V/S（血管直径很小，S可视为均匀不变），则心跳一次做的功大约为：W=Fd=pSd=pV心脏每分钟跳动70次，故心脏工作的平均功率为：P=70W/t=70pV/t=70×1.5×104×8×10-5/60=1.4(W)