几何画板实例

1几何画板实例分析（湖南师范大学数学与计算机科学学院吴仁芳410081）目录实例1：用迭代功能12等分圆实例2：用几何方法绘出首项为a1，公比为q的数列实例3：制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形实例4：根据双曲线的几何定义作双曲线。实例5：根据双曲线的参数定义作双曲线。实例6：绘制一个正四棱柱。实例7：作出三角形的垂心实例8：作出三角形的内接圆和外接圆实例9:作图证明三角形的三条边的中点、垂足和垂心到三个顶点的中点共圆实例10:画出两圆的内公切线和外公切线实例11:验证三角形内角平分线分对边比性质定理；圆周角与圆心角关系定理；正弦定理。实例12:圆周角与圆心角关系定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；实例13:正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等；实例14:对圆上的一段弧，验证弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值均相等。实例15:制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。实例16:探索：推广勾股定理2实例17:根据参数方程画曲线实例18:绘制动态函数图象实例19:制作转动的风车实例20:制作动态勾股树图3案例1：用迭代功能12等分圆。实验步骤：1、用【圆工具】绘制圆O；2、用【画线工具】作过圆心的直线l，并设其交点为点A、B，作线段AB，同时隐藏直线l；3、双击点O，将点O设为旋转中心；用【变换】→【旋转】将线段AB旋转30°，得到线段CD；4、用【选择工具】选定点B，及时选择【变换】→【迭代】，设置点D为初象，则得到如图1。实验结果：图14实例2：用几何方法绘出首项为a1，公比为q的数列（要求：绘出十个实点以上）。实验步骤：1、建立直角坐标系；2、选择【绘图】→【绘制点】绘制坐标（-1,0）3、用【选择工具】选择坐标点（-1,0）和X轴，及时点击【构造】→【垂线】绘制过坐标点的直线，并作直线上一点q，4、重复步骤三，在坐标点（1,0）上做一条垂直于X轴的直线，并做直线上一点a1，并将其纵坐标标签改为a1；5、用【选择工具】选择标签a1和q，及时单击【变换】→【标记比值】，6、用【选择工具】选择点a1，及时点击【变换】→【平移】，将点a1以0°平移1单位，得到点用【选择工具】选择点a1’、X轴，及时点击【构造】→【垂线】绘制过点a1’的直线，作其与X轴的交点，并双击该交点，将其设为旋转中心；7、用【选择工具】选择点a1’，及时单击【变换】→【缩放】，得到点a1’’，用【文字工具】将该点标签改为a2，并选择【度量】→【纵坐标】求出点a2的纵坐标，并将其标签改为a2；8、用【选择工具】选择除点a1、a2、q之外的点和直线，并及时点击【显示】→【隐藏对象】；9、用【选择工具】选择点a1，及时选择【变换】→【迭代】，设置a2为初象，并利用快捷键“+”增加迭代次数，则得到如图2。实验结果：图25实例3：制作验证相交弦定理的课件，设置“移动”按钮给出三种情形。实验（一）实验步骤：1、用【画线工具】画直线AB，隐藏点B，并将直线标记为j；2、在直线AB上取一点C，用【画圆工具】以点A为圆心，AC长为半径画圆；用【点工具】在圆A上任意取一点D，及时点击【编辑】→【操作类按钮】→【动画】，并点击确认，产生点D的一个动画按钮；3、用【选择工具】选择点D和直线AB，及时点击【构造】→【平行线】构造一条点D关于直线AB的平行线k；类似的方法构造一条点E关于直线AB的垂线m；并用【选择工具】单击直线m、k的交点处，作出它们的交点F；4、用【选择工具】双击点A，将点A设置为“旋转中心”；并选择点D，及时点击【变换】→【旋转】，在弹出的对话框中将旋转角度改为15，即将点D绕点A旋转15°，点击确定，得到点D’；5、用【选择工具】选定点E，及时点击【变换】→【平移】，在弹出的对话框中将平移距离改为0.5、旋转角度改为0，即将点E向右平移0.5cm，点击确定，得到点E’；6、参照步骤4，构造构造一条点D’关于直线AB的平行线l；类似的方法构造一条点E’关于直线AB的垂线n；并作出它们的交点G；7、用【选择工具】选择直线k、l、m、n，及时点击【显示】→【隐藏直线】；8、用【画线工具】构造线段FG；10、用【选择工具】依次选择点D、E，及时点击【变换】→【迭代】，在弹出的对话框中设置点D’、E’为点D、E的初象，并利用快捷键“+”增加迭代次数，则得到如图3。实验结果：图36实验（二）实验步骤：1、用【画线工具】作线段AC，用【选择工具】选定点C及线段AC，及时点击【构造】→【垂线】绘制过点C的垂线，在线上取一点点B，连接线段AB；则得到三角形ABC；2、用【选择工具】选定点C、线段AB，及时点击【构造】→【垂线】绘制过点C的垂线，并标记垂足为点D；3、重复步骤2，作过点D垂直于线段AC的垂线，并标记垂足为点E；4、用【选择工具】选择点D，及时选择【变换】→【迭代】，设置点E为初象，则得到如图4。实验结果：图47实验（三）利用迭代工具画图。实验步骤：1、利用【自定义工具】绘制一个矩形ABCD；2、用【选择工具】选定线段CD，及时点击【度量】→【长度】测量CD的长度，然后隐藏线段CD；3、选择【数据】→【新建参数】，在弹出的对话框中，设置参数名为θ1,数值为90°；4、θ1，及时点击【数据】→【计算】，计算θ1－45°的值，并将其标签改为θ2；同时计算θ1＋45°的值，并将其标签改为θ３；5、用【选择工具】选定mDC，及时点击【度量】→【标记长度】，用同样的方法标记θ1；6、用【选择工具】选定点D，及时点击【变换】→【平移】，并点击确定，得到点E；利用【画线工具】构造线段DE、CE；7、用【选择工具】分别选定点A、点B、θ1，及时点击【变换】→【迭代】，设置点E为点B的初象，点C为点A的初象，θ2为θ1的初象，然后选择[结构]→[添加新的映射]，再设置点D为点B的映像#2，点D为点A的映像#2，θ3为θ1的映像#2，则可得到图5。实验结果：图58实例4：根据双曲线的几何定义作双曲线。实验步骤：1、建立直角坐标系，并在X轴上选取一个点A，以Y轴为对称轴，作A点的反射变换点A’；（点A和A’为双曲线的焦点）2、在X轴上选取一个点B，以Y轴为对称轴，作B点的反射变换点B’，令BB’的距离为2a；3、以点A’为圆心，BB’为半径作圆4、取圆上一点C，连结AC，取AC线段中点D，选定点D和线段AB，作垂线，交直线A’C于点F5、作点F和点C的轨迹，即为所求双曲线实验结论：9实例5：根据双曲线的参数定义作双曲线。实验步骤：1、作线段AB、CD，长度分别为a、b，并测出其具体数值；2、作圆E，取圆上一点F，测量角FEG大小，记为θ；3、用【数据】中的【计算】求出a/cosθ、b*tanθ的值；4、选定a/cosθ、b*tanθ，在【绘图】中选择【绘制点（x，y）】，得点J5、作点J、F的轨迹，即为所求双曲线实验结论：10实验三：实例6：绘制一个正四棱柱。实验步骤：1、在X轴上作点A、B，分别作过点A、B垂直于AB的直线；2、取过点A的垂线上的一点I，作AB的平行线，交过点B的垂线于点F3、取线段IF上的一点E，作AB的垂线，交点为M4、双击M点，将其设置为旋转中心，并将点E绕点M旋转-45°到点E’，再将点E’按2:1缩放到点E”5、作点E和E”的轨迹，得到线段DC6、同样的做法得到线段AD、BC7、运用平行线，得到线段HI、HG、GF，即得到正四棱柱ABCD-IFGH实验结论：实验四：实验内容：设A,B为平面上的两个定点，a为定值点，P满足条件PA乘以PB等于2a,作出P的轨迹图形。实验步骤：1、根据题目所给信息列出方程aybxyx2)()b(2222，然后化简得方程222222)(axbbxy；2、利用【绘图】中的【绘制新函数】功能画出222222)(axbbxy的图像；3、追踪函数图像，并通过移动B点来改变a的大小，从而得到下图，即点P的轨迹图像实验结论：1112实例7：作出三角形的垂心实验步骤：1、分别作过点A、B、C垂直于线段a、b、c的三条直线2、取三条直线的交点D，即三角形的垂心实验结果：13实例8：作出三角形的内接圆和外接圆实验步骤：（一）内接圆1、作角A的角平分线：选定角A的b、c两边，然后作角平分线；2、角B、C的角平分线与角A做法相同3、角A、B、C的角平分线交点为点M4、过点M作线段c的垂线，取交点为M15、以点M为圆心，MM1间距离为半径作圆，即三角形的内接圆（二）外接圆1、作线段a、b、c的中点D、E、F2、分别作过点D、E、F垂直于线段c、b、a的三条直线3、取三条直线的交点N4、以点N为圆心，NC间距离为半径作圆，即三角形的外接圆实验结果：14实例9:作图证明三角形的三条边的中点、垂足和垂心到三个顶点的中点共圆实验步骤：1、取线段a、b、c的中点F、D、E2、按实验一的步骤作出垂心，得到垂足H、I、J3、分别作点A、B、C与垂心的线段，并取其中点R、Q、S4、做过点R、Q、S的弧，过点E、F、D的弧实验结果：15实例10:画出两圆的内公切线和外公切线实验步骤：（一）外公切线1、作圆A、B2、作过点A、B的线段，并取其中点R3、作以点R为圆心，以AR为半径的圆R4、做过点A、B垂直于线段AB的直线，分别交圆A、B于点S、T5、作过点S、T的线段ST，并作过点B平行于线段ST的直线交直线AS于点U6、作以点A为圆心，以AU为半径的圆，并交圆R于点W7、作过点A、W的直线，交圆A于点C18、过点C1垂直于直线AC1的直线，并交圆B于点C2，则直线C1C2为两圆的外公切线9、外公切线D1D2重复步骤1~8（二）内公切线1、作过点T平行于直线BS的直线，并交直线AS于点A12、作以点A为圆心，以AA1为半径的圆，并交圆R于点B13、作过点A、B1的线段，并交圆A于点E14、过点E1做线段AB1的直线，并交圆B于点E25、内公切线F1F2重复步骤1~4实验结果：16实例11:验证三角形内角平分线分对边比性质定理；圆周角与圆心角关系定理；正弦定理。（一）验证三角形内角平分线分对边比性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例；实验步骤：1、用【自定义工具】绘制一个任意三角形ABC；2、按顺序选取点BAC，选择【作图】→【角平分线】，画出∠A的平分线，并交BC边于点D；3、用【作图】→【线段】作线段AD、BD、CD，并隐藏∠A的角平分线；4、用【度量】→【距离】分别求出线段BD、CD、AB、AC的长；5、用【度量】→【计算】算出BD/CD、AB/AC的值，得出BD/CD=AB/AC的结论。实验结果：17实例12:圆周角与圆心角关系定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；实验步骤：1、用【圆工具】绘制圆O；2、用【点工具】作圆上点E、F、G；3、用【度量】→【角度】分别度量出∠EOF、∠EGF的大小；4、用【度量】→【计算】算出∠EOF/∠EGF的值，即得圆周角与圆心角关系定理实验结果：18实例13:正弦定理:在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等；实验步骤：1、用【自定义工具】绘制一个任意三角形ABC；2、用【度量】→【角度】分别度量出∠A、∠B、∠C3、用【度量】→【距离】分别求出线段AB、BC、AC的长度4、用【度量】→【计算】算出BC/sin(A)、AC/sin(B)、AB/sin(C)的值，即得所需验证的定理实验结果：19实例14:对圆上的一段弧，验证弧长与圆周长的比值、弧度角与圆周角的比值、扇形面积与圆面积的比值均相等。实验步骤：1、用【圆工具】绘制圆O；2、用【点工具】作圆上点B、C；3、选中弧BC，用【度量】→【弧长】度量出弧BC的长；选中用【度量】→【圆周长】度量出圆O的圆周长，并用【度量】→【计算】算出弧BC/圆周长的值；4、选中弧BC，用【度量】→【弧度角】度量出弧BC的角度，并用【度量】→【计算】算出弧BC的弧度角/