3第三章 3二阶高阶响应

1、上升时间rt2211ndrarctgt一、二阶系统单位阶跃响应的性能指标)10(当一定，,rt若,n)(2峰值时间ptnpt21%3orMp超调量%100%21e4、调节时间Stnst3例：设二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示，如果该系统为单位负反馈系统，试确定其传递函数。1.00tC(t)1.30.1解：由图知，此系统为欠阻尼系统。stp1.0,%30%KS(Ts+1)R(s)C(s)二阶系统响应特性的改善可采用附加速度反馈使阻尼比提高，使系统振荡减小、超调量减小，改善系统的响应特性。R(s)KS(Ts+1)C(s)－s二阶系统响应特性的改善)(sE二、二阶系统脉冲响应系统对输入信号导数的响应，就等于系统对该输入信号响应的导数。结论：1）如果脉冲响应不改变符号，则系统为临界阻尼系统或者为过阻尼系统，此时相应的单位阶跃响应是单调上升的，不会有超调。2）单位脉冲响应曲线与时间轴第一次相交之点对应的时间是峰值时间。图二阶系统的脉冲响应三、具有零点的二阶系统分析22221nnnss)s()s(1z))(()()(211sssszsKszKn21时当10为一对共轭复数极点21,ssj01s2s21nj21njzn三、具有零点的二阶系统分析)ss(s)s()s(R)s()s(Cnnn222211、具有零点的欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应22222222nnnnnnss)ss(s)()()(21sCsCsC)()()(21tctctc)11sin(11)(222arctgtetcntn拉氏反变换tentnn221sin1典型二阶系统的单位阶跃响应附加零点引起的分量)ss(s)s(Cnnn22212ssCsC)()(1222222nnnss)s(Cdttdctc)()(12dttdcz)(11典型二阶系统的单位脉冲响应dttdcztctc)(1)()(11)(1)(tgzth式中：)(th典型二阶系统的单位阶跃响应)(tg典型二阶系统的脉冲响应一般情况下，c2(t)的影响是使c(t)比c1(t)响应迅速且具有较大的超调量。图具有零点的二阶系统输出曲线)(tc)(1tc)(2tc2、附加零点对二阶系统性能的影响nz1、的曲线为典型二阶系统的阶跃响应。2、随着的减小，的超调量明显增大，即附加零点的影响越显著。)(tc%图具有零点的二阶系统单位阶跃曲线当或时，可以忽略零点对的影响。8,25.04,5.0%%图与的关系曲线%调节时间St)ln3(1zltns式中：l零点与任何一个共轭复数极点之间的距离。综上所述：1、当其它条件不变时，附加一个闭环零点，将使二阶系统阶跃响应的超调量增大，上升时间和峰值时间减小。2、附加零点从极点左侧向极点越靠近，（即减小）上述影响越显著。3、当零点距离虚轴很远时，或者说很大时，零点的影响可以忽略，这时可以用无零点的二阶系统代替。sR（s）C（s）)2(2nnss1)(sE实例：在典型二阶系统上附加微分顺馈2222)2()1()(nnssssnn2222)2()1()(nnssssnn222)2(2)1(nnsssnnn2结论：系统引入微分顺馈后，其等效阻尼比将增大，而系统的振荡减弱、超调量减小，改善了系统的动态性能。Ks（Ts+1）R（s）C（s）,25.0例3系统如下图，K=16s-1，T=0.25s。18sn,5.01。现采用微分顺馈，为使%st试确定值并讨论微分顺馈对系统和的影响。n2n)(218)25.05.0(2)(0625.0ssR（s）C（s）)1(TssK1)(sE161znz485.016系统零极点分布j01s2s93.693.6z164l86.1393.6)416(22l)ln3(11zltns)1686.13ln3(85.01)(966.0snnnnmmmmasasasbsbsbsb)s(1111110高阶系统的传递函数：一、高阶系统的单位阶跃响应)ss()ss)(ss()zs()zs)(zs(K)s(nm21211jz传递函数零点is传递函数极点m传递函数零点总数n传递函数极点总数，rqn2)2()()()(221111nknkkrkiqijmjssssszsKsCq实极点数r共轭复数极点对数rknknkkKkiiqissCsBssAsAsC122102)(拉氏反变换：qinkrkktktsitcoseBeAA)t(hnkki11201tsineCnkrkktknkk1211、高阶系统的时间响应，是由一阶和二阶系统的时间响应函数项组成。结论：2、若系统所有闭环极点都具有负实部，即所有闭环极点都位于s平面的左半平面，则随着时间的增长，上式的指数项和阻尼正弦（余弦）项均趋于零，高阶系统是稳定的，其稳态输出为A0。且闭环极点负实数的绝对值越大，即闭环极点距虚轴越远，其对应的响应分量衰减的越快，反之，越慢。3、高阶系统时间响应的类型取决于闭环极点的性质和大小，响应的形状与闭环零点有关。二高阶系统的近似分析采用主导极点的概念，对高阶系统进行近似分析。高阶系统的阶跃响应的暂态分量衰减的快慢，不仅取决于闭环极点、，还取决于系数、、isksiAkBkCqinkrkktktsitcoseBeAA)t(hnkki11201tsineCnkrkktknkk121)s(C)ss(limAissii)ss()ss)(ss(s)zs()zs)(zs(K)ss(limnmissi21211rknknkkKkiiqissCsBssAsA)s(C1221021）当某极点远离原点时，则很小，相应的暂态分量也小。iA)()(limsCssAissii)())(()())(()(lim21211nmissssssssszszszsKssi3）当一对零、极点互相很接近时，即几乎重合时，该极点对暂态响应几乎无影响。这样的一对零极点称为偶极子。2）当某极点接近一零点时，而又远离其它极点和原点，则也很小。iA4）若系统中距虚轴最近的极点周围没有闭环零点，而其它闭环极点又远离虚轴，则距虚轴最近的闭环极点所对应的响应分量，随时间的推移衰减缓慢，无论从指数还是从系数来看，在系统的时间响应过程中其主导作用，这种闭环极点称为闭环主导极点。高阶系统的主导极点：共轭复数若能找到一对共轭复数主导极点，则高阶系统就可以近似地当作欠阻尼二阶系统来分析，相应地其暂态性能指标也可按二阶系统近似计算。一、具有零点的欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应二、附加零点对二阶系统性能的影响三、高阶系统的暂态响应